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對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）
（一）教學(xué)目標(biāo)
1 .知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
2 .過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程， 培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”
“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí).
3 .情感、態(tài)態(tài)與價(jià)值觀
通過(guò)“合情推理”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一、相
互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化以及“特殊一一般”的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及大膽探索，實(shí)事求是 的科學(xué)精神.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1 .教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程 .
2 .教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算
2、性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過(guò)程及其證明 .
（三）教學(xué)方法
針對(duì)本節(jié)課公式多、思維量大的特點(diǎn)，采取實(shí)例歸納，誘思探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)等方法.
（四）教學(xué)過(guò)程
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式
學(xué)生口答，教師板書(shū).
對(duì)數(shù)的概念
引入
log a N b ab N ( a >0,且
和對(duì)數(shù)恒等
a w 1, N> 0),
式是學(xué)習(xí)本
指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
節(jié)課的基礎(chǔ)，
學(xué)習(xí)新知前
mn mn mn mn
a a a ; a a a
的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，
(am)n amn; 療 a"
3、
不僅能喚起
學(xué)生的記憶，
而且為學(xué)習(xí)
新課做好了
知識(shí)上的準(zhǔn)
備.
提出
問(wèn)題
探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可 看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù) 的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù) 運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道 am an am n, 那m n如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？
如：
m n m n 、九一 m 一 n
a a a ，設(shè)M a,N a .
于是MN amn,由對(duì)數(shù)的定義得到
M am m log a M,
N an n log a N
MN am n m n loga MN
4、
log a M loga N loga MN （放出投 即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘
提問(wèn)：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的
方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？
學(xué)生探究，教師啟發(fā)引導(dǎo).
影）
概念
形成
（讓學(xué)生探究，討論）
如果 a>0 且 awl, M> 0, N> 0,那么：
（1）loga MN loga M loga N
M
⑵ loga loga M loga N
N
（3） loga M n nloga M （n R）
證明：
（1）令 M am, N an
則：M am an am n
N
「M
m n log a —— N
讓學(xué)生
5、多角度思考，探究， 教師點(diǎn)撥.
讓學(xué)生討論、研究，教師引 導(dǎo).
讓學(xué)生明確 由“歸納一猜 想”得到的結(jié)
論不一定正 確，但是發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)結(jié)論的 功效方法，讓 學(xué)生體會(huì)
“歸納一猜 想一證明” 是數(shù)學(xué)中發(fā)
6
又由 M am, N an
m log a M , n log a N
即：loga M loga N m n loga M
N
N
（3）n 0時(shí)，令N logaMn,則M a-
b
b nlogaM,則 M a"
N b
an an
N b
即 logaM loga M loga N N
當(dāng)n =0時(shí)，顯然成立.
log a
6、M n nloga M
概念
深化
合作探究：
1.利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，各字母的取
值范圍有什么限制條件？
現(xiàn)結(jié)論，證明 結(jié)論的完整 思維方法，讓 學(xué)生體會(huì)回 到最原始（定 義）的地方是 解決數(shù)學(xué)問(wèn) 題的有效策 略.通過(guò)這一 環(huán)節(jié)的教學(xué)， 訓(xùn)練學(xué)生思 維的廣闊性、 發(fā)散性，進(jìn)一 步加深學(xué)生 對(duì)字母的認(rèn) 識(shí)和利用，體 會(huì)從“變” 中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律.通過(guò)本環(huán) 節(jié)的教學(xué)，進(jìn) 一步體會(huì)上 一環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)意圖.
（師組織，生交流探討得出
如下結(jié)論）
底數(shù)a>0,且awl,真數(shù)M
>0, N> 0;只有所得結(jié)果中對(duì) 數(shù)和所給出的數(shù)的對(duì)數(shù)都存在 時(shí)，等式才能成立.
7、
2.性質(zhì)能否進(jìn)行推廣？
（生交流討論）
性質(zhì)（1）可以推廣到n個(gè)
正數(shù)的情形，即
log a （MMM…M）
= log aM+log aM2
+ log aM+…
+logaM （其中 a>0,且
aw1, M、M、M…M>0）
應(yīng)用
舉例
例1 用 loga x , log a y，log a z 表小
卜列各式
(1) l
8、oga xy z
⑵ ? x2yy
⑵ loga
3/8
例2求卜列各式的值.
(1)臉(47 25)
⑵ lg 5100
例3計(jì)算：
(1) lg14 -2lg 7+lg7 -lg18 ;
3
⑵吟
lg9
lg 折 lg 8 31g 石
(3) .
lg1.2
課本P79練習(xí)第1, 2, 3.
學(xué)生思考，口答，教師板演、 點(diǎn)評(píng).
例1分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算 性質(zhì)直接化簡(jiǎn).
小結(jié)：此題關(guān)鍵是要記住 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生 /、要記彳公式.
.
小結(jié)：以上各題的解答，體 現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，應(yīng) 注意掌握變形技巧，每題的各部 分變形要化到最簡(jiǎn)形式，
9、同時(shí)注 意分子、分母的聯(lián)系，要避免錯(cuò) 用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).
課本P79練習(xí)第1, 2, 3.
補(bǔ)充練習(xí)答案：4
通過(guò)例題的解 答，鞏固所學(xué)的 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則， 提高運(yùn)算能力.
歸納
1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)
通過(guò)師生
總結(jié)
2 .對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用， 應(yīng)掌握變 形技巧：
(1)各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同 時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系；
(2)要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).
3 .對(duì)數(shù)和指數(shù)形式比較：
1平小差
" l=r ?
的合作總結(jié)， 使學(xué)生對(duì)本節(jié) 課所學(xué)知識(shí)的 結(jié)構(gòu)有一個(gè)明 晰的認(rèn)識(shí)，形 成知識(shí)體系.
式子
ab=N
名稱(chēng)
a——哥的底數(shù)
b——哥的指數(shù)
N-一哥值
運(yùn)算
性質(zhì)
m n m+n
m . n m- n
( m) n= mn
(a>0,且 awl, m nCR)
式子
log aN=b
名稱(chēng)
a——對(duì)數(shù)的底數(shù)
b——以a為底的N的對(duì)數(shù)
N--真數(shù)
運(yùn)算
性質(zhì)
log a ( MN =log aM+lOg aN
log aM- =log aM- log aN N
log aM=nlog aM(nC R)
(a>0,且 ai m> 0, N
>0)
課后
作業(yè)
作業(yè)：2.1第四課時(shí)習(xí)案
學(xué)生獨(dú)立完成
鞏固新知
提升能力
高中數(shù)學(xué)2_2對(duì)數(shù)函數(shù)及其運(yùn)算教案版
