2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1 導數(shù)的概念二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1 導數(shù)的概念二教案 北師大選修1-1 一、教學過程： 教學環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 一 復 習 引 入 提 出 問 題 【回顧1】 當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：，問在2秒時運動員的瞬時速度為多少？ 【回顧2】 已知曲線C是函數(shù)的圖象,求曲線上點P處的切線斜率. 【思考】對瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處？ 學生相互交流探討瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處. 針對新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學生熟悉的問題情境，讓學生從概念的現(xiàn)實原型，體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系，為學生主動建構(gòu)新知提供自然的生長點. 類 比 探 索 形 成 概 念 ①歸納共性 揭示本質(zhì) 研究 對象 求解問題 求解方法 本質(zhì) 思想 具體例子 物體運動規(guī)律 H=h(t) 物體在時 的瞬時速度 求時間 增量 求位移 增量 求平均 速度 求瞬時速度 平均速度 的極限 極限 思想 曲線 y=f(x) 曲線上P 點處切線的斜率 求橫坐標 增量 求縱坐標 增量 求割線的 斜率 求切線的斜率 割線斜率 的極限 極限 思想 一般情形 函數(shù) y=f(x) 函數(shù)在 處的變化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 【師生活動】將學生分成若干學習小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺.教師巡視，鼓勵學生參與，對個別學有困難的小組加以指導.探究后，共同歸納得出：兩個問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處.一個是“位移改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標改變量與橫坐標改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限. 【設(shè)計意圖】給學生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導學生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道. 教學環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 類 比 探 索 形 成 概 念 ②類比遷移 形成概念 【思考】考慮求一般函數(shù)y=f(x) 在點到+之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)在點處的變化率？ 引出導數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì). 引導學生利用求瞬時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點處的變化率 =,并對猜想的合理性進行分析后，引出 定義1：（函數(shù)在一點處可導及其導數(shù)） 用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點處可導和導數(shù)的概念. 由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化了對概念的理解. 類 比 探 索 形 成 概 念 ③剖析概念 加深理解 【探討1】 怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導？ 判斷函數(shù)在點處是否可導 轉(zhuǎn)化 判斷極限 是否存在 【探討2】導數(shù)是什么？ 描述角度 本 質(zhì) 文字語言 瞬時變化率 符號語言 圖形語言 （切線斜率） 組織學生閱讀“導數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導”與“導數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義. 分析導數(shù)的本質(zhì)后，同時簡單提及導數(shù)產(chǎn)生的時代背景. 引導學生以數(shù)學語言（文字語言、符號語言 、圖形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內(nèi)涵與外延，提高學生數(shù)學閱讀和自主學習的能力. 讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，了解導數(shù)的文化價值、科學價值和應(yīng)用價值. 教學環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 類 比 探 索 形 成 概 念 【探討3】求導數(shù)的方法是什么？ 【例1】求函數(shù)y=x2在點處的導數(shù). 讓學生類比瞬時速度的問題，根據(jù)導數(shù)定義歸納出求函數(shù)在點處導數(shù)的方法步驟： （1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導數(shù). 學生動手解答，老師強調(diào)符號語言的規(guī)范使用，對諸如忘寫括號的現(xiàn)象加以糾正. 用定義法求導數(shù)是本課的重點之一.有了可導這個邏輯基礎(chǔ)，導數(shù)成為可導的自然結(jié)果，求導數(shù)的方法則是對導數(shù)概念的理解與應(yīng)用.讓學生積極主動參與，進行有意義的建構(gòu)，有利于重點知識的掌握. 本題是教材上的一道例題.在學生建立起導數(shù)概念，明確用定義求導數(shù)的方法之后,進行強化訓練, 滲透算法思想，加深對導數(shù)概念的理解，強化對重點知識的鞏固. 引 申 拓 展 發(fā) 展 概 念 利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在處可導，那么，，這些點也可導嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導） 【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，那么對于每一個確定的值,都有唯一確定的導數(shù)值與之相對應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個映射嗎？ 【探討2】存在的這個映射是否構(gòu)成一個新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別是什么呢？ 師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點可導，每一點就有確定的唯一的導數(shù).這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)。它的定義域是 通過層層展開的探討，激活學生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生主動將新問題與原認知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識相聯(lián)系，自然引入導函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點可導函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)的兩次拓展. 教學環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 引 申 拓 展 發(fā) 展 概 念 【探討3】怎樣求新函數(shù)的解析式？ 探討后引出定義3：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)） 【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2. 開區(qū)間，對應(yīng)法則是對開區(qū)間內(nèi)每一點求導.運用函數(shù)思想，只要把求一點處的導數(shù)替換成，就可以求出導函數(shù)的解析式. 分學習小組讓學生動腦思考，動手“操作”，相互交流。書面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識： 【區(qū)別】（1）函數(shù)在點處的導數(shù)，是在點處的變化率，是一個常數(shù)； （2）函數(shù)的導數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點的變化率，是一個函數(shù). 【聯(lián)系】一般而言，在處的導數(shù)就是導函數(shù)在=處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法. 本例共兩個小問，第(1)小問是教材上的一道例題, 第(2)小問是補充題.兩問都是求導數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學生容易產(chǎn)生混淆.通過此題讓學生辨清“函數(shù)在一點處的導數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導數(shù)”與“導數(shù)”三者的關(guān)系. 教學 環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 設(shè)計意圖 練 習 反 饋 鞏 固 概 念 練習： 1．已知y=x3－2x+1，求y′，y′|x=2. 2．設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導，則等于 A. f′(x0) B.0 C.2 f′(x0) D.－2 f′(x0) 3． 已知一個物體運動的位移S（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t （1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度； （2）求物體在t時刻的瞬時速度； （3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？ 設(shè)計練習1，鞏固求導方法； 設(shè)計練習2，通過適當?shù)淖兪接柧?，揭示概念的?nèi)涵，提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計練習3，體驗實際應(yīng)用，展示概念的外延，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活.通過練習，反饋學生對知識技能的掌握情況，以便及時調(diào)節(jié)教學，更好的達成教學目標. 小 結(jié) 整 理 形 成 系 統(tǒng) ①知識層面 ： ②方法層面：用定義求導數(shù)的三個步驟 ③思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想 ④應(yīng)用層面：舉出生活中與導數(shù)有關(guān)的實例（涉及變化率問題的問題可以考慮用導數(shù)解決）. 引導學生從知識、方法、思想和應(yīng)用四個層面進行小結(jié)，理清知識結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學方法和領(lǐng)悟數(shù)學思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識. 分 層 作 業(yè) 深 化 概 念 必做題：1.教材習題3.1 1、2、3、4、5 2.已知曲線C是函數(shù)的圖象 （1）求點A(1,3)處的切線的斜率 （2）求函數(shù)在x=1處的導數(shù) 選做題： 1.有條件的同學上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義的資料并交流討論. 彈性的分層作業(yè)，照顧到各種層次的學生.補充的必做3，為下節(jié)課研究導數(shù)的幾何意義打下伏筆.可導與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學有余力的學生得到進一步的發(fā)展.利用網(wǎng)絡(luò)，便于學生開展自主學習，拓展學習方式和平臺. 二、板書設(shè)計（板書附后） 【設(shè)計意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點，強化學生對新信息的納入，同時對新學的符號語言的規(guī)范使用進行示范. 板書設(shè)計： 辨析： f ′(x0) 與 f ′(x) 課堂小結(jié) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù) 導數(shù) 定義1 定義2 定義3 函數(shù)在點x可導及導數(shù) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導 例1．。。。。。。。 電子屏幕 例2.。。。。。。。。。。 課堂練習 導數(shù)的概念（第三課時） 布置作業(yè) 三、【教學反思】 一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結(jié)果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設(shè)計上，把數(shù)學知識的“學術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學課堂的“教學形態(tài)”，返璞歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，引導學生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴謹?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者創(chuàng)設(shè)機會和空間，激活學生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導學生積極參與，自主探究，發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)能力.把可導與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學有余力的學生得到進一步的發(fā)展.以上，體現(xiàn)了以學生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材教；教學中不是重結(jié)論，而是重過程和方法；不是采用接受式的學習方式，而是采用探究、交流的方式；不是統(tǒng)一要求，而是因材施教尊重個體差異.這樣的設(shè)計符合學生認知規(guī)律，促進了個性化學習，更好地實現(xiàn)了教學目標.