2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.5《幾何體的體積》教案（1）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.5《幾何體的體積》教案（1）（滬教版） 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 在前一章研究空間的直線與平面，和本章前面棱柱的定義、基本性質(zhì)、畫法的基礎(chǔ)上，來研究柱體的體積，在這里點(diǎn)到平面的距離得到了具體的應(yīng)用：體現(xiàn)在求柱體的高上.通過求體積的幾種方法提高學(xué)生空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力. 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、知道祖暅原理；2、掌握柱體的體積公式. 三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 柱體的體積公式；應(yīng)用體積公式進(jìn)行計(jì)算. 四、 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 引出祖暅原理導(dǎo)出柱體體積公式例題講解鞏固練習(xí)作業(yè)布置 五、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）、祖暅原理 1、在生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常遇到體積的計(jì)算問題，如興修水利、修建道路需要計(jì)算土方，修建糧倉、水池需要計(jì)算建材數(shù)量和容積. 2、介紹我國古代勞動人民對幾何體的體積研究的成果. （1）到公元1世紀(jì)《九章算術(shù)》成書時，已經(jīng)有了各種幾何體的體積公式. （2）祖暅的介紹. 3、祖暅原理： 祖暅原理的功能：從一種幾何體的體積公式，推導(dǎo)另一種幾何體的體積. （二）、利用祖暅原理推柱體的體積公式 1、復(fù)習(xí)長方體的體積公式：V=sh. 2、用祖暅原理推導(dǎo)棱柱的體積公式：V=sh. 3、用祖暅原理推圓柱體的體積公式：V=sh或. （三）、例題講解 例1：已知三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AC與BC的長分別為4cm與3cm，側(cè)棱的長為10cm，求滿足下列條件的三棱柱的體積：（1）側(cè)棱垂直于底面；（2）側(cè)棱與底面所成角為. 解：（1）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以三棱柱的高等于側(cè)棱的長， Ａ＇ Ａ B C B＇ C＇ H 而底面三角形的面積， 于是三棱柱的體積. （2）如圖，過作平面的垂線，垂足為H，為三棱柱的高.因?yàn)閭?cè)棱與底面所成的角為，所以，可計(jì)算得.由（1）知底面三角形的面積，故三棱柱的體積 （四）、鞏固練習(xí)： 1、在修鐵路時，路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：m），紋每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米. 1 2 4 1000 (分析：將路基看作是一個底面為等腰梯形的直四棱柱 ) 2、求底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱體的體積. A Ｃ＇ Ｂ＇ A＇ B C D Ｄ＇ o 3、平行六面體的所有的面的邊長都為a、銳角為的全等菱形，求其體積. 解：如圖，過作平面的垂線， 垂足為Ｏ，為四棱柱的高. 因?yàn)? 所以在平面的射影Ｏ為正的中心． 在中，由，可得． 故四棱柱的體積 （五）、課堂小結(jié)： （1）祖暅原理：從一種幾何體的體積公式，推導(dǎo)另一種幾何體的體積. （2）柱體的體積公式：V=sh. （3）在應(yīng)用體積公式之前，應(yīng)運(yùn)用直線與平面的有關(guān)知識作出高，然后進(jìn)行運(yùn)算. （六）、作業(yè)布置. 略