2019-2020年高中數學 1.2.1《三角函數的定義》（一）教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學 1.2.1《三角函數的定義》（一）教案 新人教A版必修4 一、 學習目標 1.理解并掌握任意角三角函數的定義. 2.理解三角函數是以實數弦、余弦、正切函為自變量的函數. 3.掌握正數的定義域. 二、重點難點 教學重點：三角函數的定義和定義域。 教學難點：根據任意角三角函數定義求三角函數值 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 三、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 1.在初中我們學習了銳角三角函數，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數值的三角函數: 教師提出問題：初中是如何定義角的？ 師:前面我們對角的概念進行了擴充,并學習了弧度制,知道角的集合與實數集是一一對應的,在這個基礎上,今天我們來研究任意角的三角函數. 溫故知新 概念形成 1．用坐標形式表示出中所學的銳角三角函數 設點P（x,y）是銳角終邊上的任意一點，記OP=r(r≠0), 則，， 2．任意角的三角函數 設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P(x,y) 則P與原點的距離根據三角形的相似知識得到均為定值。 比值叫做的正弦, 記作： 比值叫做的余弦, 記作： 比值叫做的正切, 記作： (4)角的其它三種三角函數 比值叫做的余切, 記作： 比值叫做的正割, 記作： 比值叫做的余割, 記作： 1. 以坐標原點為銳角的頂點,以Ox軸為角的始邊,則角的終邊落在直角坐標系的第一象限內,若設點P(x,y)始終邊上的任意一點,記OP=r(r≠0),試將角的三角函數用x,y,y表示出來. 學生作圖,教師在此過程中要引導學生在坐標系中做出符合銳角三角函數定義要求的直角三角形.該過程中要適時指點學生,并加強學生與學生之間的討論與交流. 回答問題:教師通過多媒體將此過程展示給學生,明確坐標與三角函數的關系. 2. 教師提出問題: 問題1：根據剛才我們在直角坐標系中討論的銳角三角函數，你能給出任意角的三角函數定義嗎? 由學生討論回答. 問題2: 角的三角函數值不受終邊上的點P的位置的影響嗎？ 這是一個較有思考價值的問題,教師要注意正確地引導和必要地提示,銳角三角函數的大小僅與銳角的大小有關,與直角三角形的大小無關,類似地-… 問題3: 依據函數的定義，這幾個比值可以分別構成函數嗎？若能構成，他們的自變量是什么？x還是y？r還是？ 將初中定義的銳角三角函數放到坐標系中的討論，指明研究函數問題的工具，完成從三角形到坐標系的轉化，為后面在直角坐標系中定義任意角的三角函數搭建平臺。 2．通過對比，讓學生對知識進行類比、遷移及聯想，樹立他們勇于探索的信心。通過討論，充分發(fā)揮學生學習的主動性 概念深化 1。角是“任意角”，當β=2kπ+α(k∈Z)時，β與α的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值都相等。 2．定義中只說怎樣的比值叫做α的什么函數，并沒用說α的終邊在什么位置（終邊在坐標軸上的除外），即函數的定義與α的終邊位置無關。實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。 3．三角函數是以“比值”為函數值的函數 4．對于正弦函數sinα=，因為r>0所以恒有意義，即α取任意實數，恒有意義，也就是說sinα恒有意義，所以正弦函數的定義域R;類似地可寫出余弦函數的定義域；對于正切函數tanα=,因為x=0時，無意義，即tanα無意義，又當且僅當角α的終邊落在縱軸上時，才有x=0，所以當α的終邊不在縱軸上時，恒有意義。 現將它們列表如下: 三角函數 定義域 sinα R cosα R tanα {α|α≠kπ+,k∈Z } 對于第1到第3點教師要點撥,學生思考.對于第4點教師提出問題:談到函數,定義域要先行.在此,對三角函數的定義與要進一步地明確,確定三角函數的定義域的依據就是任意角的三角函數的定義.三角函數是以角為自變量的函數,如何去確定這些函數定義域?他們的定義域是什么? 由學生討論回答 1． 讓學生明確定義是對任意角而言的，OP是角的終邊，至于是轉了幾圈,安什么方向旋轉的不清楚,也只有這樣,才能說明角是任意的. 2． 使學生明確任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區(qū)別:任意角的三角函數包含銳角三角函數.實質上銳角三角函數的定義與任意角的三角函數的定義是一致的,銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例.所不同的是,銳角三角函數是以邊的比來定義的,任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的。 3． 讓學生掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域。 應用舉例 例1.已知角的終邊過點P(2,-3)，求的六個三角函數值. 例2.求下列各角的六個三角函數值 （1）0 （2）π （3） 學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導 讓學生鞏固六種三角函數概念，感受三角函數的定義在三角函數求值中的應用。 歸納小結 1。知識：三角函數的定義及其定義域 2．數學思想方法：數形結合思想；類比法。 讓學生學會學習學會反思，學會總結，重視數學思想方法在分析問題和解決問題中的作用 布置作業(yè) 層次一：教材練習A,1~3 使學生進一步鞏固和應用所學知識