《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計新部編版

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1、精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 教師學科教案 [20 - 20學年度第一學期] 任教學科： 任教年級： 任教老師： xx市實驗學校 精品教學教案設計 | Excellent teaching plan 《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設計 第1課時 一、教材分析 教學內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) .本節(jié)是學習指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的后繼內(nèi) 容，根據(jù)描點法，作出對數(shù)函數(shù)的圖象以及得到相應的對數(shù)函數(shù)性質(zhì) .對數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函 數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學學習中應用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一， 其研究方 法以及研究的

2、問題具有普遍意義.有利于進一步加深對函數(shù)思想方法的理解，為進后面一步 探究函數(shù)的綜合應用起到承上啟下的作用 . 二、學生學習情況分析 對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)， 學生在學習過程中，仍保留著初中生許多學習 特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維 .由于函數(shù)概念十 分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求較低，學生運算能力較弱，這雙重 問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度 .教師必須認識到這一點，教學中要有控制的拔高，關(guān)注學 習過程.但是只要讓學生類比指數(shù)函數(shù)的研究方法， 通過課件演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓其感受 y logaX (a 0且a 1)中，

3、a取不同值時反映出不同函數(shù)圖象，并讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、 歸納出圖象的特征、函數(shù)圖象的規(guī)律 .本節(jié)課是新授課，，因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù) 的概念、圖象，和性質(zhì)。學生在探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可能會遇到障礙，因此我把探究對數(shù)函 數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點。 三、教學目標 1、知識技能 (1)掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì) . (2)應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡單對數(shù)型函數(shù)定義域的方法； (3)掌握三種簡單的分別比較對數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法 ^ 2、過程與方法 利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導出對數(shù)函數(shù)概念和相應的函數(shù)， 在學習和應用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的 過程中，著重數(shù)學思想方法的培養(yǎng) . (1)類

4、比的思想.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比 . (2)對稱的思想.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)關(guān)于橫軸對稱 ^ (3)數(shù)形結(jié)合思想.通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過函數(shù)表達式探究函數(shù) 的幾何性質(zhì)，學習和領會圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化， 并能運用這些語言表達有關(guān) 函數(shù)的性質(zhì). (4)分類討論的思想.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于 1或小于1的不同情況進行討論，初步 了解分類的原則，體會分類討論的思想 . 3、情感、態(tài)度和價值觀 通過指數(shù)函數(shù)類比引入對數(shù)函數(shù)的概念， 揭示數(shù)學類比和對稱的思想，使學生感受到數(shù) 學中的對稱美.同時使學生了解對數(shù)函數(shù)的概念來自于實踐，激發(fā)學生學習的

5、興趣，增強應 用數(shù)學的意識. 四、教學重難點 重 點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì) 難點：探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì) 教學過程 設計意圖 一、創(chuàng)設情境，導入新課 活動1: (1)同學們有沒有看過中央十臺科教頻道的《探索發(fā)現(xiàn)》節(jié)目 於個節(jié)目 經(jīng)常會播出一些考古內(nèi)容，看似和數(shù)學無關(guān)的節(jié)目，實際上背后卻隱藏著 深奧的數(shù)學知識。 (2)大家可能不知道生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳 14會按確定的規(guī) 律衰減，大約每經(jīng)過 5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰 期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳 14含量P與死亡年數(shù)t之間的 1 — 口 5 \5730 關(guān)系，P (一) ,

6、 P與t是何種函數(shù)關(guān)系？由 1 t 廠t p (I)5730 57301 可知，P是指數(shù)函數(shù)。 2 V2 通過這個實例激發(fā)學生 學習的興趣，使學生認識到數(shù) 學來源于實踐，并為實踐服 務。 將問題交給學生，充分發(fā) 揮學生的聰明才智，體現(xiàn)學生 的主體地位。 (3)那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳 14的含量，如何推 算古文物或古遺址的年代呢？由(2 )可知 t 10g 斤P。 5730 1 ,2 (4)學生活動：由于第一組數(shù)據(jù)給出，所以將學生分成四組，每一組計算 一個值，利用計算器完成表格中的數(shù)據(jù)： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.0

7、01 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 38069 57104 (5)通過上表中的數(shù)據(jù)體會兩個變量之間的關(guān)系： 每一個碳14的含量P的取值都有唯一的年數(shù) t與之對應，這種對應是一種 函數(shù)關(guān)系，由此引出對數(shù)函數(shù)定義。 育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 通過對定義的進一步理 解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和 批判性。 通過作出具體函數(shù)圖象, 讓學生體會由特殊到一般的 研究方法。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) y log a x( a>0,且a 1) 叫做對數(shù)函數(shù)。其中 x是自變量，定義域為 0, 活動2：在對數(shù)函數(shù)解析

8、式中，為什么要求 a>0,且a 1, x>0 ? 啟發(fā)學生將對數(shù)式化成指數(shù)式。 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動3：將學生分成兩組分別利用描點法畫 y log2 x 和y 10g i x的圖象，然后觀察其特點。 2 教師由幾何畫板直接作出函數(shù)圖象。 活動4：選取底數(shù)a的若干個不同值，在同一直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù) 函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學生說出 a的不同 函數(shù)y 109 ax的圖象特征 函數(shù)y log ax的性質(zhì) 然后由學生討論完成下表：(空白表，由學生填) 值，由教師直接利用計算機作出圖象。 圖象都位于y軸的右方 定義域是0,

9、 學生可類比指數(shù)函數(shù)的 研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸 納、分析問題、解決問題的能 力。 圖象向上向下無限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過點（1, 0） 當x=1時，總有y=0 自左向右看， 當a>1時，圖象逐漸上升； 當01時，y log ax是增函數(shù) 當0

10、x的定義域是 x x 0 o （2）Q4 x 0 x 4 函數(shù) y loga（4 x）的定義 域是x x 4 o 例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? （1）log23.4, log28.5； （2）log 0.31.8, log0.3 2.7 ； （3）loga5.1 , loga5.9 （a 0,且a 1）o 解： 通過運用對數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培 養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決 問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù) 的思想，分類討論的思想， 提高學生的發(fā)散思維能力。 （1）解法1:用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù) y log2 x的圖象.在圖 象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標

11、為8.5的點的下方：所以， log2 3.4 log 28.5 解法2： Q y log2 x在 0, 上是增函數(shù)， 且 3.4<8.5, log 2 3.4 log 2 8.5 解法3：直接用計算器計算得：log2 3.4 1.8, log2 8.5 3.1 （2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法： Q y 10go.3x在0, 上是減函數(shù)， 且 1.8<2.7, log 0.3 1.8 10g0.3 2.7. （3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論 a的范圍. 解法1:當a>1時，Q y loga x在0, 上是增函數(shù)， 且 5.1 <5.9, log a 5.1 log

12、a 5.9； 當01時，y ax在R上是增函數(shù)，且 5.K5.9,所以 b1 b2 , log a 5.1 log a 5.9 當0

13、所學內(nèi)容，由學生總結(jié)，教師補充，再對比指數(shù)函數(shù)得出表格。 (1)對數(shù)函數(shù)的定義； (2)對數(shù)函數(shù)的圖象； (3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 適時地組織和指導學生 歸納知識和技能的一般規(guī) 律，有助于學生更好地學 習、記憶和應用，發(fā)揮知識 系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù) 學習打好基礎。 名稱 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 解析式 x y a (a 0,且 a 1) y loga x (a 0,且 a 1) (a>1) y ax q V1 > x (0 a 1) y a x 廠 Q&產(chǎn)(o0

14、0 Ac=i x 定義域 R 0, 值域 0, R 特殊值 當x=0時，總有y=1 當x=1時，總有y=0  單調(diào)性 當a>1時， x y a是增函數(shù) 當01時， y log a x是增函數(shù) 當0