2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第12課時 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第12課時 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4 1.為了得到函數(shù)f(x)=4sin的圖象,只需將g(x)=4sin2x圖象上的所有點( ) A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 解析:∵f(x)=4sin,∴要得到f(x)的圖象,只需將g(x)的圖象向右平移個單位長度,故選D. 答案:D 2.把函數(shù)f(x)=sin的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)的圖象關于y軸對稱,則φ的值為( ) A. B. C.或 D.或 解析:由題意,得g(x)=sin =sin. ∵g(x)的圖象關于y軸對稱,∴g(x)為偶函數(shù), ∴2φ-=kπ+(k∈Z). ∴φ=+(k∈Z). 由k=0,得φ=;由k=1,得φ=,故選D. 答案:D 3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分函數(shù)圖象如圖所示,為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將g(x)=sin(ωx)的圖象( ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 解析:設f(x)的最小正周期為T,則由圖象可知=-=,T=π. ω==2.由sin=0,|φ|<得φ=. 所以f(x)=sin=sin,g(x)=sin(2x),所以要得到f(x)的圖象,只需將g(x)的圖象向左平移個單位長度,故選C. 答案:C 4.已知函數(shù)y=2sin(ω>0),在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰交點距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為( ) A. B. C.π D.2π 解析:由題意,得f=f(0)=1,即2sin=1,sin=,所以ω+=或.因為ω>0,所以ω=2,f(x)的最小正周期為T==π,故選C. 答案:C 5.已知函數(shù)f(x)=sin,若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是( ) A. B. C. D. 解析:因為f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)f(x)=sin的周期為2a,所以2a=,即a=,故選D. 答案:D 6.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關于點對稱,且在x=處取得函數(shù)最小值,則ω的可能取值為( ) A.2 B.5 C.7 D.9 解析:由題意,得sin=0,且sin=-1,所以ω+φ=kπ(k∈Z),ω+φ=2k′π-(k′∈Z). 兩式相減,得ω=(k-2k′)π+,即ω=6(k-2k′)+3. 當k-2k′=1時,ω=9,故選D. 答案:D 7.若函數(shù)f(x)=3cos(ωx+φ)對任意實數(shù)x,都有f=f,則f=( ) A.-3 B.0 C.3 D.3 解析:由題意可知,f(x)的圖象關于直線x=對稱,所以在x=處f(x)取得最大值或最小值,即f=3,故選D. 答案:D 8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是( ) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 解析:由圖象可知=-=,所以T=2π,ω==1.又sin=0,且0<φ<,所以φ=.由圖象可知A=2,所以f(x)=2sin,故選B. 答案:B 9.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對稱軸完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是__________. 解析:易知ω=2. 因為x∈,所以2x-∈,由三角函數(shù)圖象知: f(x)的最小值為3sin=-,最大值為3sin=3, 所以f(x)的取值范圍是. 答案: 10.已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,ω>0)的最小正周期為π,且x∈時,f(x)的最大值為4. (1)求A的值; (2)求函數(shù)f(x)在[-π,0]上的單調遞增區(qū)間. 解析:(1)由T=π=,得ω=2, 所以f(x)=Asin. ∵x∈,∴≤2x+≤π, ∴sin∈,∴fmax(x)=A=4. (2)由(1)得f(x)=4sin. ∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ, ∴-+kπ≤x≤+kπ. 又x∈[-π,0],故f(x)的增區(qū)間是,. B組 能力提升 11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)=( ) A.1 B. C. D. 解析:由圖象可知A=1,=-=,T=π,ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ).又由點在f(x)的圖象上,得sin=0.因為|φ|<,所以φ=,f(x)=sin. 由題意,得f(x1+x2)=f=f=sin=,故選D. 答案:D 12.設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),的圖象關于直線x=對稱,它的周期是π,則( ) A.f(x)的圖象過點 B.f(x)在上是減函數(shù) C.f(x)的一個對稱點中心是 D.f(x)的最大值是A 解析:因為周期是π,所以π=,即ω=2, 所以f(x)=Asin(2x+φ),又因為函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關于直線x=對稱, 所以Asin=A,即φ=, 所以f(x)=Asin, 所以f(x)的一個對稱點中心是,故選C. 答案:C 13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如右圖所示. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求函數(shù)g(x)=f-f的單調遞增區(qū)間. 解析:(1)由題設圖象知,周期T=2=π,所以ω==2,因為點在函數(shù)圖象上,所以Asin=0,即sin=0. 又因為0<φ<,所以<+φ<,從而+φ=π,即φ=. 又點(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin=1,得A=2. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin. (2)g(x)=2sin-2sin+=2sin2x-2sin=2sin2x-2=sin2x-cos2x=2sin, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是,k∈Z. 14.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,B、C為圖象上相鄰的最高點和最低點,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象. (1)求f(x)的最小正周期及解析式; (2)求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值. 解析:(1)由圖象知,A=,=-2=,T=6, ω==,故f(x)=sin. 又由f(x)的圖象過點(2,0),得sin=0. 又因為|φ|<,所以φ=, 故f(x)=sin. 所以f(x)的最小正周期為6, f(x)=sin. (2)由題意,得 g(x)=sin=sin. 由x∈,得∈. 故當x-=,即x=1時,g(x)取得最大值,且[g(x)]max=; 當x-=-,即x=-1時,g(x)取得最小值,且[g(x)]min=-. 所以,g(x)在上的最大值為,最小值為-. 15. 已知f(x)=Asin(ωx+φ)+1(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)的周期為π,且圖象上的一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式; (2)已知f=,α∈[0,π],求cosα的值. 解析:(1)由f(x)=Asin(ωx+φ)+1的周期為π, 則有T==π,得ω=2. ∴f(x)=Asin(2x+φ)+1, ∵函數(shù)圖象有一個最低點M,A>0, ∴A=2,且2sin+1=-1, 則有2+φ=+2kπ,k∈Z, 解得:φ=+2kπ,k∈Z, ∵0<φ<, ∴φ=, ∴f(x)=2sin+1; (2)由f=,得2sin+1=,得sin=-. ∵0≤α≤π, ∴≤α+≤π, 又sin<0. ∴cos=-=-. ∴cosα==coscos+sinsin=--=-.- 配套講稿:
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