2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.4《空間平面與平面的位置關(guān)系》教案（1）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.4《空間平面與平面的位置關(guān)系》教案（1）（滬教版） 一、教學(xué)內(nèi)容分析 二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)回顧 引入新課 類比引導(dǎo) 提出問題 定理證明 會(huì)用反證法 解決問題 例題選講 定理應(yīng)用 鞏固練習(xí) 小結(jié)方法 課堂總結(jié) 作業(yè)布置 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 新課引入 1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí). 平面中的角 定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 圖形 結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線 表示法 ∠AOB,∠O等 2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉(zhuǎn)化為平面角） 3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).）從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容. 二、學(xué)習(xí)新課 （一）二面角的定義 平面中的角 二面角 定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17 圖形 結(jié)構(gòu) 射線—點(diǎn)—射線 半平面—直線—半平面 表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的圖示 1.畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示. 2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角. （三）二面角的平面角 平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？ 1.二面角的平面角的定義（課本P17）. 2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān). [說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題. ②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量. ③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直. 3.二面角的平面角的范圍： （四）例題分析 A C B D P 例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離. [說明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況. ②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒變? 例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小. [說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答. ②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）. 例3 已知正方體，求二面角的大小.（課本P18例1） [說明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法. （五）問題拓展 例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？ [說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際. 三、鞏固練習(xí) 1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小. 2. 若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離. 四、課堂小結(jié) 1.二面角的定義 2.二面角的平面角的定義及其范圍 3.二面角的平面角的常用作圖方法 4.求二面角的大?。ㄗ鳌C—算—答） 五、作業(yè)布置 1.課本P18練習(xí)14.4（1） 2.在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離． 3.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離． 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法.教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過程的教學(xué).