2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.2《多面體的直觀圖》教案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.2《多面體的直觀圖》教案 滬教版 一、教學內容分析 多面體的直觀圖是學習了多面體的概念以后，如何在平面上畫出具有立體感的空間圖形的直觀圖.課本在解決這個問題上分了兩步，第一步舉例說明平面多邊形的水平放置圖的畫法（矩形和正六邊形）；第二步，以三棱柱和三棱錐為例說明了棱柱和棱錐的直觀圖的作法，這樣處理使得學生比較容易掌握畫直觀圖的基本技能，也培養(yǎng)了學生的空間想象能力.在畫矩形和三棱柱的直觀圖過程中，課本特別介紹了不同位置放置時，不同的直觀圖，要求學生掌握各種情況下畫直觀圖，真正理解“斜二測”畫直觀圖的本質. 二、教學目標設計 知道平行投影原理，會用“斜二測”方法畫簡單的幾何體（長方體、正方體、三棱柱、棱錐）；掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力. 三、教學重點及難點 掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，掌握正棱柱、正棱錐的直觀圖的畫法. 四、教學用具準備 三角板、圓規(guī)、彩色粉筆 五、教學流程設計 練習鞏固 小結方法 課堂總結 布置作業(yè) 敘述概念 分析例題 回答問題 引出新課 六、教學過程設計 一、 情景引入 1．觀察課本P25正方體的直觀圖，理解不同視角，所得不同圖形. 2．引出斜二測作圖法及其規(guī)定（課本P26 圖15-8）. [說明]在此要對平行透視的方法進行適當?shù)慕榻B. 二、學習新課 1．斜二測作圖法 （1）規(guī)定按圖15-8所示的位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做軸、軸、軸； （2）規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長度與其表示的真實長度相等，而在軸方向上，線段的長度是其表示的真實長度的二分之一. 2．例題分析 例1.畫水平放置的邊長為和的矩形的直觀圖. 畫法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直線為x軸，取OC所在的直線為y軸，畫對應的 軸， 軸，使 ． （2）在軸上截取，在軸上截取，過點作 ,連 ，則 就是矩形OABC的直觀圖． [說明]（1）原矩形的放置也可以是,那么直觀圖的圖形也會隨之變化.（可由學生操作） （2）在作圖過程中，主要體會“斜二測”作圖過程中，原圖中的點、線在直觀圖中如何尋求. 例2.畫水平放置的邊長為2cm的正六邊形的直觀圖．（如圖7） 畫法：（1）在已知正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在的直線為x軸，取對稱軸GH為y軸．畫對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45． （2）在x′軸上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，對于不在x軸、y軸上的頂點B，C，E，F(xiàn)，都向x軸作垂線，它們的垂足為M，N．在x′軸上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，過M′，N′作與y′軸平行的直線，在這兩直線上截取. （3）連A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，則所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖． [說明] 在斜二測畫法中，直觀圖仍保留了原圖中三個主要的性質： 第一，保平行．在正六邊形 ABCDEF中， AB∥FE∥BC， BE∥AF∥CD，F(xiàn)C∥ED∥AB，在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中A′D′∥F′E′∥B′C′，B′E′∥A′F′∥C′D′，F(xiàn)′C′∥E′D′∥A′B′． 第二，保共點、共線．在正六邊形ABCDEF中，A，O，D三點共線，B，O，E三點共線，C，O，F(xiàn)三點共線；AD，BE，CF三線共點．在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中，A′，O′，D′三點共線，B′，O′，E′三點共線，C′，O′，F(xiàn)′三點共線；A′D′，B′E′，C′F′三線共點． 第三，保平行線段的比不變．在正六邊形ABCDEF中，AD∶FE∶BC=2∶1∶1、BE∶AF∶CD=2∶1∶1，CF∶ED∶AB=2∶1∶1.在直觀圖六邊形A′B′C′D′E′F′中，A′D′∶F′E′∶B′C′=2∶l∶l， B′E′∶A′F′∶C′D′=2∶l∶1， C′F′∶E′D′∶A′B′=2∶1∶l． 正因為有這“三?！保灾庇^圖的形狀雖然有很大的變化，但我們仍能借助于直觀圖加上概念想象出原圖的形狀和性質． 例3.畫正三棱柱的直觀圖，使它的底面是邊長為的正三角形，高度是. 例4.畫三棱錐的直觀圖，使它的底面是腰長為的等腰直角三角形，過直角頂點的側棱長為，且垂直于底面. [說明]（1）直棱柱的作圖，是在平面正多邊形的直觀圖的基礎上，使它沿軸正方向平移相應的長度，然后聯(lián)結各定點所得.所以關鍵還是在于掌握平面多邊形的直觀圖作法. （2）棱錐的作圖，主要是頂點的位置，頂點在底面上的射影沿軸正方向平移相應長度就能得到頂點. 3．問題拓展 例5.矩形的面積是，求用斜二測畫法得到的直觀圖的面積. [說明] 由斜二測作法的線段比例關系以及角度的關系，我們可以得到多邊形的直觀圖的面積是原圖面積的倍. 三、鞏固練習 1.在水平放置的平面上，作一個邊長為的正三角形的直觀圖. 2.作正六棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是. 四、課堂小結 （1）平面多邊形的水平放置圖的畫法； （2）直棱柱和棱錐的直觀圖的作法. 五、作業(yè)布置 1.在水平放置的平面上，作滿足下列條件的等腰直角三角形ABC及其重心M：（1）一條直角邊平行于軸 （2）斜邊平行于軸. 2.作正五棱柱的直觀圖，使它的底面邊長為，高是. 3．作正四棱錐的直觀圖，使它的高為，且底面邊長為. 4．應用斜二測畫法得到的正三角形的直觀圖的面積為，求原正三角形的邊長. 七、教學設計說明 通過學習斜二測畫法，學會畫棱柱與棱錐的直觀圖，并理解其本質是本課時教學的主要內容.通過畫平面圖形的直觀圖，說明畫多面體的直觀圖的基礎還是平面圖形的直觀圖，將問題細化.通過例1和例2，學會畫平面圖形中點和線，最終構成了直觀圖.例3和例4則把棱柱和棱錐的作法具體化，進而把本教學內容具體化，進一步培養(yǎng)學生的空間感覺.例5的選取，則是為了進一步說明斜二測作圖過程中，線的長度和角度之間的關系.