2019-2020年高中數學 第三課時 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數學 第三課時 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4 一、教學目標：⒈知識目標：掌握兩角和與差公式的推導過程； ⒉能力目標：培養(yǎng)學生利用公式求值、化簡的分析、轉化、推理能力； ⒊情感目標：發(fā)展學生的正、逆向思維能力，構建良好的思維品質。 二、教學重點、難點 重點：兩角和與差公式的應用和旋轉變換公式； 難點：兩角和與差公式變aSina＋bCosa為一個角的三角函數的形式。 三、教學方法：溫故、推新，循序漸進，以學生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點 四、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 復習：⑴Cos(αβ)=？ ⑵Sin(π/2－α)=? ⑶任意角三角函數的定義： 若p(x，y) ︱op︱=r 則Sinα=? Cosα=? 學生回答 為證明Sin(αβ)作好準備。 公式推導及理解 例：求證： Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ 證明：（略） 求證： Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ 分析：等式兩邊的特征？ 如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？聯系所學知識，已學過的哪一個公式可把α+β的三角函數化成α、β的函數形式？（學生回答）故需要把（α+β）的正弦化成與α+β的相關的余弦形式即可。 問：Sin(α+β)應化成哪個角的余弦形式？ 問：Cos[－(α+β)]又如何展開才可得到α、β的正、余弦形式？ 學生證明 注重分析，使學生理解知識間的相互轉化。 鞏固Sin(α+β)的推導過程。 公式的深化 （標題）兩角和與差的正弦 Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ （1） 公式的特征及與兩角和與差的余弦的區(qū)別 （2） 公式的作用 正用：求非特殊角的正弦值。如：求 Sin75=？ Sin15=？ 逆用：把具有角α、β的正余弦交叉積的形式化簡求值。如Sin22Cos38＋Cos22Sin38=? 練習： P138/2⑴—⑸，3 鞏固公式 公式的應用 例1：已知向量=(3，4)逆時針旋轉 45到的位置，求點p’(x’，y’)的坐標。 解：（略） 例2：已知點P（x，y）與原點的距離保持不變，逆時針旋轉θ角到點p’(x’，y’) 求證：x’=xCosθ－ySinθ y’=xSinθ＋yCosθ 證明：（略） 注：這個結論叫旋轉變換公式 練習：P139/2 例3：求函數y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同時為零的實數。 解：（略） 注：凡形如的相關問題，一般提出去處理。 練習：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期 (2)p138例5 問題：求點p’(x’，y’)的坐標必須知怎樣的條件？ 由所給點P的坐標可知哪些結論？ 師生共同完成解答過程 若把向量=(3，4)改為=(x，y)，結論變嗎？再把45改為θ，對結論有影響嗎？ 學生證明。 問：公式的記憶規(guī)律？ 問題：欲求函數y=aSinx+bCosx的最值和周期，必須化成什么形式？已知表達式中的Sinx、Cosx系數變成同一個角θ的余弦、正弦方可。 設P(a，b)，則 設以op為終邊的一個角為θ，則Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此時需對y=aSinx+bCosx做怎樣的變形？ 問題：y=aSinx＋bCosβ還可提嗎？ 學生練習 學生看書 培養(yǎng)學生的分析能力和運算推理能力 歸納小結 作業(yè) 本節(jié)所學知識：Sin(αβ)公式的推導及Sin(αβ)的應用。 P132/A 4，B 1，3 師生一起總結 培養(yǎng)學生的歸納整理的學習習慣 五、教學反思：