2019-2020年高中數學《微積分基本定理》教案2新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數學《微積分基本定理》教案2新人教A版選修2-2 教學目標：通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分 教學重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的 含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。 教學難點：了解微積分基本定理的含義 一. 問題再現： 1、復習：導數的定義及運算法則；定積分的概念及用定義計算 2、利用定積分的定義計算 二. 自學導引： 1、自學教材 51—53頁,回答下面的問題：微積分基本定理 一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數，并且，那么_______________, 這個結論叫做微積分基本定理，又叫做_______________，為了方便起見，還常用 表示________，即 注意：1、在定理中：若，那么_________，所以求定積分 的關鍵是找到滿足的任意一個函數即可；2、無論是或，此公式 都成立。3、微積分基本定理的簡單證明過程，了解即可。 證明：因為=與都是的原函數，故-=C（），其中C 為某一常數。令得-=C，且==0即有C=，故 =+即=-= 令，有 2、看53-54頁的例2回答下面的問題：定積分的取值： 定積分的取值可能取________，也可能取_______，還可能是__________ （1）當對應的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________ （2）當對應的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________ （3）當位于軸_____________等于位于軸____________，定積分的值為__________ ， 且等于位于軸_____________減去位于 x 軸__________________． 三. 交流展示：比較用定積分定義計算定積分與用微積分基本基本定理求定積分的優(yōu)越性： 四. 典型例題： 例1．計算下列定積分：（1）；（2）； 例2．計算下列定積分：（1） ；（2） 點撥提升：本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊 布尼茲公式成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡 便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求對前面導數的知識非常熟練. 1.7定積分的簡單應用 學習目標：1.進一步深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2.深刻 理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見 題型及方法；4.體會定積分在物理中應用（變速直線運動的路程、變力沿直線做功）。 學習重點：曲邊梯形面積的求法 學習難點：定積分求面積以及在物理中應用 一. 問題再現： 1、求曲邊梯形的思想方法是什么？2、定積分的幾何意義是什么？3、微積分基本定理是什么？ 二. 自學導引：（一）.自學教材56—57頁,思考并解決下列問題： 1.當有時,由直線和曲線圍成的 曲邊梯形的面積S=?當時，曲邊梯形的面積會有什么變化？ 2.當有時,由直線和曲線， 圍成的曲邊梯形的面積S= 3.總結求曲邊梯形面積的方法與步驟 （二）.自學教材58—59頁,思考并解決下列問題： 1.變速直線運動的路程公式——做變速直線運動的物體所經過的路程S等于其速度函數 v=v(t)(v(t)≥0)在時間區(qū)間[a,b]上的定積分，即 2.變力作功公式——物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方 向從x=a移動到x=b(a
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