2019-2020年高中數學 3.4.2《換底公式》教案 北師大版必修1(1).doc

《2019-2020年高中數學 3.4.2《換底公式》教案 北師大版必修1(1).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 3.4.2《換底公式》教案 北師大版必修1(1).doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 3.4.2《換底公式》教案 北師大版必修1(1) [教學目的]使學生理解對數換底公式的意義，掌握其推導方法，初步學會它在對數式恒等變形中的應用。 [教學重點]對數換底公式的應用 [教學難點]對數換底公式的推導 一、新課引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=? 像log這樣的對數值是不能直接從常用對數表中查出的。能不能將以5為底的對數，換成以10為底的對數呢？這就要學習對數換底公式。什么是對數換底公式？怎樣用我們所掌握的知識來得到它呢？又如何運用它呢？這就是本節(jié)課要解決的問題。 二、新課講解： 公式： 證明：設，則，兩邊取以a為底的對數，得 x,即。 1、 成立前提：b>0且b≠1,a>0,且a≠1 2、 公式應用：對數換底公式的作用在于“換底”，這是對數恒等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。 3、自然對數 lnN=log e=2.71828 三、鞏固新課： 例1、求證：1： 2： 例2、求下列各式的值。 （1）、log98?log3227 （2）、（log43+log83）?(log32+log92) (3)、log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258) 例3、若log1227=a,試用a表示log616. 解：法一、換成以2為底的對數。 法二、換成以3為底的對數。 法三、換成以10為底的對數。 練習：已知log189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。 練習：已知，求a?b的值； 例5、有一片樹林，現有木材2xx方，如果每年比上一年增長2.5%，求15年后約有多少方木材？ 解：設15年后約有木材A方，則 A=2xx（1+2.5%)15=2xx1.02515 LgA=lg2xx+15lg1.025 =4.3424+150.0107 =4.5029 ∴ A=131840 答：15年后約有木材131840方。 練習： 1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ）個。 2、在一個容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作t次后，容器里剩余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。 三、小結：對數換底公式： 四、作業(yè)