2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.3技術(shù)原理II-加法原理教案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.3技術(shù)原理II-加法原理教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了（分步計數(shù)原理）乘法原理，排列、組合的計算公式都是以乘法原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列應(yīng)用題的求解，更是離不開加法原理，所以在教學(xué)目標(biāo)中特別提出要使學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個基本原理分析和解決一些簡單的問題.正確使用兩個基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個基本原理使用的條件；分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進行分類和分步.教的要訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1.了解學(xué)習(xí)本節(jié)的意義,激發(fā)學(xué)生的興趣； 2. 理解分類計數(shù)原理,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力； 3. 會利用加法原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題. 三、教學(xué)重點及難點 分類計數(shù)原理(加法原理)的準(zhǔn)確理解. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 利用淺顯易懂的問題讓學(xué)生初步了解加法原理，并由此掌握分類計數(shù)原理的本質(zhì) 復(fù)習(xí)乘法原理進而用一個實際問題引出加法原理 五、教學(xué)流程設(shè)計 布置課外作業(yè) 引導(dǎo)學(xué)生進一步掌握兩個計數(shù)原理的區(qū)別，學(xué)會靈活應(yīng)用，另一方面能利用加法知識解決一些實際例題； 結(jié)合學(xué)生具體情況加深知識點，歸納小結(jié)加法原理與乘法原理的異同點。 六、教學(xué)過程設(shè)計 一、 復(fù)習(xí)引入 1．復(fù)習(xí) 我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了乘法原理、排列等知識，那么請問什么是乘法原理？ （學(xué)生答）做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法． 2．引入 那么請問：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 分析:因為乘火車有3種走法， 乘汽車有2種走法，所以，乘 一次火車再接著乘一次汽車 從甲地到乙地，共有種不同走法，如圖所示， 所有走法：火車1──汽車1；火車1──汽車2；火車2──汽車1； 火車2──汽車2；火車3──汽車1；火車3──汽車2 （以上由學(xué)生口答） 若問題改為：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？ 分析：因為一天中乘火車有3種走法， 乘汽車有2種走法，每一種走法都可 以從甲地到乙地，所以，共有3+2=5 種不同的走法，如圖所示 (1－2) 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析：從甲地到乙地有3類方法： 第一類方法，乘火車，有4種方法； 第二類方法，乘汽車，有2種方法；第三類方法，乘輪船，有3種方法；所以，共有4+2+3=9種方法. （以上由學(xué)生口答） 這就是今天所要學(xué)習(xí)的加法原理（即分類計數(shù)原理） 二、學(xué)習(xí)新課 1. 探究性質(zhì) 1. 加法原理： 定義P22 做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法. 【說明】計數(shù)原理 注意“不重不漏” 2．原理淺釋 分類計數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類辦法”，是說每種辦法“互斥”，即每種方法都可以獨立地完成這件事，同時他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏．進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以. 分步計數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個步驟”，是說每個步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏． 如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理. 可以看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同． 兩個原理的公式是: , 這種變形還提醒人們，分類和分步，常是在一定的限制之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解題需要靈活而巧妙地分類或分步． 強調(diào)知識的綜合是近年的一種可取的現(xiàn)象．兩個原理，可以與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類比． 兩個基本原理的作用：計算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù) 兩個基本原理的區(qū)別：一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)；加法原理是“分類完成”，乘法原理是“分步完成” 2．例題分析 例1、書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ 解：從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種 所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法； 例2．甲廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？ 解：收音機的品種可分兩類： 第一類：甲廠收音機的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種； 第二類：乙廠收音機的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種 所以，共有個品種 說明：分類和分步計數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟中方法相互獨立，只有各個步驟都完成才算完成了這件事 3．問題拓展 例3. 1、 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書 (1) 從中任取一本，有多少種不同的取法？ (2)從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？ 解：(1)從書架上任取一本書，有兩種方法：第一類可從6本數(shù)學(xué)書中任取一本，有6種方法；第二類可從5本語文書中任取一本，有5種方法；根據(jù)加法原理可得共有 5+6=11 種不同的取法 (2) 從書架上任取數(shù)學(xué)、語文書各一本，可以分成兩步完成：第一步任取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步任取一本語文書，有5種方法根據(jù)乘法原理可得共有56=30種不同取法 2、 某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會，有多少種不同的選法？ 解：(1) 完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事，共有2類辦法， 第一類辦法，從男學(xué)生中任選一人， 共有 = 5種不同的方法； 第二類辦法，從女學(xué)生中任選一人， 共有 = 4種不同的方法 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種 (2) 完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會這件事, 需分2步完成, 第一步， 選一名男學(xué)生，有 = 5種方法； 第二步， 選一名女學(xué)生，有= 4種方法； 所以，根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種 由例1可知： 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成” ，還是“分步完成” “分類完成”用“加法原理” ；“分步完成”用“乘法原理” 3、滿足∪=｛1,2｝的集合、共有多少組? 分析一:、均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是隨便兩個子集搭配都行,；其全部解分為四類: 1)當(dāng)=φ時,只有=｛1,2｝,得1組解; 2)當(dāng)=｛1｝時,=｛2｝或=｛1,2｝,得2組解; 3)當(dāng)=｛2｝時,=｛1｝或=｛1,2｝,得2組解; 4)當(dāng)=｛1,2｝時,=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4組解. 根據(jù)分類計數(shù)原理,共有1+2+2+4=9組解. 分析二: 設(shè)、為兩個“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入不裝入,也可裝入不裝入,還可以既裝入又裝入,有3種裝法;第2步裝2,同樣有3種裝法.根據(jù)分步計數(shù)原理共有33=9種裝法,即原題共有9組解. 4、 在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種? 解:分類標(biāo)準(zhǔn)一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20共3種取法…小加數(shù)為10時,大加數(shù)為11,12,…,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法…小加數(shù)取19時,大加數(shù)有1種取法.由分類計數(shù)原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100種. 分類標(biāo)準(zhǔn)二:固定和的值.有和為21,22,…,39這幾類,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1種.由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100種. 5、如下圖,共有多少個不同的三角形? 解:所有不同的三角形可分為三類” 第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊, 這樣的三角形共有5個；第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這 樣的三角形共有54=20個；第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個 由分類計數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個. 三、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要介紹了加法原理，并讓學(xué)生理解兩個計數(shù)原理的不同之處.解題時應(yīng)緊扣原理，弄清事情完成的前后經(jīng)過，分清是分類還是分步，或分類中含分步、分步中含分類無論是分類、分步，關(guān)鍵是做到不重不漏. 四、作業(yè)布置 (略) 七、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列以后的知識，兩個原理是教與學(xué)重點，又具有相當(dāng)難度．加法和乘法在小學(xué)就會，那么，在中學(xué)再學(xué)它與以往有什么不同?不同在于小學(xué)階段重在運算結(jié)果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想；兩個原理恰恰深刻反映了人類計數(shù)最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具體地說就是把事物分成類或分成步去數(shù)．“分類”、“分步”，看似簡單，不難理解，卻是全章的理論依據(jù)和基本方法，貫穿始終，所以，是舉足輕重的重點．兩個原理，要能在各種場合靈活應(yīng)用并非易事，所以，著實有其難用之處 本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題. 在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學(xué)生積極思考和探究；鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.