2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.1空間向量及其線性運(yùn)算 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.1空間向量及其線性運(yùn)算 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo) 1.理解空間向量的概念,掌握空間向量的幾何表示和字母表示.2.掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律,能借助圖形理解空間向量及其運(yùn)算的意義. 1.空間向量中的基本概念 (1)空間向量:在空間,我們把既有________又有________的量,叫做空間向量. (2)相等向量:________相同且________相等的有向線段都表示同一向量或者相等向量. (3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線______________或________,那么這些向量叫做共線向量或平行向量. 2.空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律 類似于平面向量,我們可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算: =+=________, =-=________, =λa (λ∈R). 空間向量加法的運(yùn)算律 (1)交換律:______________. (2)結(jié)合律:(a+b)+c=____________. (3)λ(a+b)=λa+λb (λ∈R). 3.共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b (a≠0),b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使__________. 規(guī)定:零向量與任意向量共線. 一、填空題 1.判斷下列各命題的真假: ①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等; ②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反; ③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同; ④兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量; ⑤有向線段就是向量,向量就是有向線段. 其中假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 2.已知向量,,滿足||=||+||,則下列敘述正確的是________.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)) ①=+; ②=--; ③與同向; ④與同向. 3.在正方體ABCD-A1B1C1D中,向量表達(dá)式-+化簡(jiǎn)后的結(jié)果是________. 4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D中,用向量,,來(lái)表示向量AC1的表達(dá)式為_(kāi)_______________________________________________________________________. 5.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則+(+)化簡(jiǎn)的結(jié)果是________. 6.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中點(diǎn),下列結(jié)論中正確的有________.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)) ①++=0;②--=0; ③+-=0;④-+=0. 7.如圖所示,a,b是兩個(gè)空間向量,則與是________向量,與是________向量. 8.在正方體ABCD-A1B1C1D中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式+++的結(jié)果為_(kāi)_______. 二、解答題 9.如圖所示,已知空間四邊形ABCD,連結(jié)AC,BD,E,F(xiàn),G分別是BC,CD,DB的中點(diǎn),請(qǐng)化簡(jiǎn)(1)++,(2)++,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量. 10.設(shè)A是△BCD所在平面外的一點(diǎn),G是△BCD的重心. 求證:=(++). 能力提升 11.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若=a,=b,則=______________________. 12.證明:平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn),并且在交點(diǎn)處互相平分. 1.在掌握向量加減法的同時(shí),應(yīng)掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和或差,如共線、共起點(diǎn)、共終點(diǎn)等. 2.共線向量定理包含兩個(gè)命題,特別是對(duì)于兩個(gè)向量a、b,若存在惟一實(shí)數(shù)λ,使b=λa (a≠0)?a∥b,可作為以后證明線線平行的依據(jù),但必須保證兩線不重合. 再者向量共線不具有傳遞性,如a∥b,b∥c,不一定有a∥c,因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí),雖然a∥b,b∥c,但a不一定與c平行. 3.運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)向量表達(dá)式時(shí),要結(jié)合空間圖形,觀察分析各向量在圖形中的表示,然后運(yùn)用運(yùn)算法則把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決,并要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)為止. 第3章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 知識(shí)梳理 1.(1)大小 方向 (2)方向 長(zhǎng)度 (3)互相平行 重合 2.a(chǎn)+b a-b (1)a+b=b+a (2)a+(b+c) 3.b=λa 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.3 解析?、僬婷};②假命題,若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí),其方向是不確定的;③真命題;④假命題,終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩個(gè)向量的方向相同或相反;⑤假命題,向量可用有向線段來(lái)表示,但并不是有向線段. 2.④ 解析 由||=||+||=||+||,知C點(diǎn)在線段AB上,否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,所以與同向. 3. 解析 如圖所示, ∵=,-=-=, +=, ∴-+=. 4.=++ 解析 因?yàn)椋?,+=? 所以=++. 5. 解析 如圖所示, 因?yàn)?+)=, 所以+(+) =+=. 6.① 解析 觀察平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知,向量,,平移后可以首尾相連,于是++=0. 7.相等 相反 8.0 解析 在任何圖形中,首尾相接的若干個(gè)向量和為零向量. 9. 解 (1)++=+=. (2)∵E,F(xiàn),G分別為BC,CD,DB的中點(diǎn). ∴=,=. ∴++=++=. 故所求向量,,如圖所示. 10. 證明 連結(jié)BG,延長(zhǎng)后交CD于E,由G為△BCD的重心, 知=. ∵E為CD的中點(diǎn), ∴=+. =+=+=+(+) =+[(-)+(-)] =(++). 11.a+b 解析?。剑? =a+ =a+(b-a) =a+b. 12.證明 如圖所示,平行六面體ABCD—A′B′C′D′,設(shè)點(diǎn)O是AC′的中點(diǎn), 則= =(++). 設(shè)P、M、N分別是BD′、CA′、DB′的中點(diǎn). 則=+=+ =+(++) =+(-++) =(++). 同理可證:=(++) =(++). 由此可知O,P,M,N四點(diǎn)重合. 故平行六面體的對(duì)角線相交于一點(diǎn),且在交點(diǎn)處互相平分.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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