2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用； 2．通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高學(xué)生求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力； 3．使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 4．使學(xué)生理解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形（射線、線段等）； 5．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后，學(xué)習(xí)又一類圓錐曲線知識(shí)，也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一，它在社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)止有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握 本節(jié)教材仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解決方程與曲線有關(guān)問(wèn)題的重要內(nèi)容，對(duì)它的教學(xué)將幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握求曲線方程的一般方法 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的基本知識(shí)，所以必須掌握 而掌握好雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程又是理解和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵 應(yīng)用雙曲線的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié) 坐標(biāo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個(gè)重要方法，它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是用以解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具 猶如前面學(xué)習(xí)的圓和圓錐曲線一樣，雙曲線也是一種動(dòng)點(diǎn)的軌跡 雙曲線和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個(gè)分立的體系，但是通過(guò)直角坐標(biāo)系人們又將它們很好地結(jié)合在一起 因此我們要充分利用這節(jié)教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行好思想教育 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，內(nèi)容可分為二個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及課本中的例1；第二課時(shí)主要是課本中的例2、例3及幾個(gè)變式例題 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1 橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān) 2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： （1） （2） 其中 二、講解新課： 1．雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 概念中幾個(gè)容易忽略的地方：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)小于” 在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線） 兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程就是求曲線方程的過(guò)程，可根據(jù)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 過(guò)程如下：（1）建系設(shè)點(diǎn)；（2）列式；（3）變換；（4）化簡(jiǎn)；（5）證明 取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸 設(shè)P（）為雙曲線上的任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2（） 則 ，又設(shè)M與距離之差的絕對(duì)值等于2（常數(shù)）， ， ， 化簡(jiǎn)，得： ， 由定義 令代入，得：， 兩邊同除得：， 此即為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是， 其中 若坐標(biāo)系的選取不同，可得到雙曲線的不同的方程，如焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)是，將互換，得到 ，此也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,) (2)有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 4.焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上 三、講解范例： 例1 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值 ① ② ③ ④ （） 分析：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的格式：平方差，項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上，項(xiàng)的分母是；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上，項(xiàng)的分母是 解：①是雙曲線， ； ② 是雙曲線， ； ③是雙曲線， ； ④是雙曲線， 例2 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 四、課堂練習(xí)： 1．求=4，=3，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2．求=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5），焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3．證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同 4．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是（ ） A．7 B.23 C.5或23 D.7或23 練習(xí)答案：1. ; 2. ; 3. , ; 4. D.表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 ,所以選D. 5. D. 7或23 五、小結(jié) ：雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上 有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 六、課后作業(yè)： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：