2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《三角函數(shù)的定義》教案2 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《三角函數(shù)的定義》教案2 新人教B版必修4 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義. 2.理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)弦、余弦、正切函為自變量的函數(shù). 3.掌握正數(shù)的定義域. 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義和定義域。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 三、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1.在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù): 教師提出問題：初中是如何定義角的？ 師:前面我們對角的概念進(jìn)行了擴(kuò)充,并學(xué)習(xí)了弧度制,知道角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對應(yīng)的,在這個(gè)基礎(chǔ)上,今天我們來研究任意角的三角函數(shù). 溫故知新 概念形成 1．用坐標(biāo)形式表示出中所學(xué)的銳角三角函數(shù) 設(shè)點(diǎn)P（x,y）是銳角終邊上的任意一點(diǎn)，記OP=r(r≠0), 則，， 2．任意角的三角函數(shù) 設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P(x,y) 則P與原點(diǎn)的距離根據(jù)三角形的相似知識得到均為定值。 比值叫做的正弦, 記作： 比值叫做的余弦, 記作： 比值叫做的正切, 記作： (4)角的其它三種三角函數(shù) 比值叫做的余切, 記作： 比值叫做的正割, 記作： 比值叫做的余割, 記作： 1. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為銳角的頂點(diǎn),以O(shè)x軸為角的始邊,則角的終邊落在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),若設(shè)點(diǎn)P(x,y)始終邊上的任意一點(diǎn),記OP=r(r≠0),試將角的三角函數(shù)用x,y,y表示出來. 學(xué)生作圖,教師在此過程中要引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系中做出符合銳角三角函數(shù)定義要求的直角三角形.該過程中要適時(shí)指點(diǎn)學(xué)生,并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的討論與交流. 回答問題:教師通過多媒體將此過程展示給學(xué)生,明確坐標(biāo)與三角函數(shù)的關(guān)系. 2. 教師提出問題: 問題1：根據(jù)剛才我們在直角坐標(biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角的三角函數(shù)定義嗎? 由學(xué)生討論回答. 問題2: 角的三角函數(shù)值不受終邊上的點(diǎn)P的位置的影響嗎？ 這是一個(gè)較有思考價(jià)值的問題,教師要注意正確地引導(dǎo)和必要地提示,銳角三角函數(shù)的大小僅與銳角的大小有關(guān),與直角三角形的大小無關(guān),類似地-… 問題3: 依據(jù)函數(shù)的定義，這幾個(gè)比值可以分別構(gòu)成函數(shù)嗎？若能構(gòu)成，他們的自變量是什么？x還是y？r還是？ 將初中定義的銳角三角函數(shù)放到坐標(biāo)系中的討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成從三角形到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺。 2．通過對比，讓學(xué)生對知識進(jìn)行類比、遷移及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心。通過討論，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性 概念深化 1。角是“任意角”，當(dāng)β=2kπ+α(k∈Z)時(shí)，β與α的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值都相等。 2．定義中只說怎樣的比值叫做α的什么函數(shù)，并沒用說α的終邊在什么位置（終邊在坐標(biāo)軸上的除外），即函數(shù)的定義與α的終邊位置無關(guān)。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。 3．三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) 4．對于正弦函數(shù)sinα=，因?yàn)閞>0所以恒有意義，即α取任意實(shí)數(shù)，恒有意義，也就是說sinα恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域R;類似地可寫出余弦函數(shù)的定義域；對于正切函數(shù)tanα=,因?yàn)閤=0時(shí)，無意義，即tanα無意義，又當(dāng)且僅當(dāng)角α的終邊落在縱軸上時(shí)，才有x=0，所以當(dāng)α的終邊不在縱軸上時(shí)，恒有意義。 現(xiàn)將它們列表如下: 三角函數(shù) 定義域 sinα R cosα R tanα {α|α≠kπ+,k∈Z } 對于第1到第3點(diǎn)教師要點(diǎn)撥,學(xué)生思考.對于第4點(diǎn)教師提出問題:談到函數(shù),定義域要先行.在此,對三角函數(shù)的定義與要進(jìn)一步地明確,確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)就是任意角的三角函數(shù)的定義.三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù),如何去確定這些函數(shù)定義域?他們的定義域是什么? 由學(xué)生討論回答 1． 讓學(xué)生明確定義是對任意角而言的，OP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈,安什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚,也只有這樣,才能說明角是任意的. 2． 使學(xué)生明確任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:任意角的三角函數(shù)包含銳角三角函數(shù).實(shí)質(zhì)上銳角三角函數(shù)的定義與任意角的三角函數(shù)的定義是一致的,銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例.所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的。 3． 讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。 應(yīng)用舉例 例1.已知角的終邊過點(diǎn)P(2,-3)，求的六個(gè)三角函數(shù)值. 例2.求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值 （1）0 （2）π （3） 學(xué)生板演，教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo) 讓學(xué)生鞏固六種三角函數(shù)概念，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用。 歸納小結(jié) 1。知識：三角函數(shù)的定義及其定義域 2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類比法。 讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)學(xué)會反思，學(xué)會總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法在分析問題和解決問題中的作用 布置作業(yè) 層次一：教材練習(xí)A,1~3 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識