2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（2）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（2）（滬教版） 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 在空間兩條直線的平行位置關(guān)系后，要求學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握第三種空間直線的位置關(guān)系——異面.這是一個(gè)空間內(nèi)的新概念，要求學(xué)生全面、深入了解異面直線，并與相交、平行的位置關(guān)系進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí).并應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角.應(yīng)用公理四、余弦定理、直角三角形計(jì)算異面直線所成角大小. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 從兩個(gè)角度學(xué)習(xí)異面直線的概念：一、相交、平行、異面；二、共面、異面.設(shè)置問題，進(jìn)行問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考——探索——得出結(jié)論.會(huì)判斷、會(huì)畫出空間內(nèi)任意兩條異面直線.復(fù)習(xí)反證法，學(xué)習(xí)用反證法證明兩條異面直線.應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角，利用直線平行計(jì)算異面直線所成角大小. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：異面直線定義、異面直線所成角. 難點(diǎn)：反證法、計(jì)算異面直線所成角. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 學(xué)會(huì)求解異面直線所成角大小問題. 異面直線概念、確定異面直線、作異面直線圖 引入新課：空間中兩條直線的位置新關(guān)系——異面 學(xué)習(xí)、掌握反證法，會(huì)用證明異面直線 學(xué)習(xí)異面直線所成角相關(guān)概念. 課堂總結(jié)、布置作業(yè) 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、引入課題 提問：空間中兩直線的位置關(guān)系：有平行、相交.除此以外，還有其他位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)列舉.（激發(fā)學(xué)生空間想象能力） 二、講授新課 （一） 異面直線 1、定義：把不能置于同一平面的兩條直線，稱為異面直線. 2、與平行直線、相交直線的區(qū)別： 相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)交點(diǎn). 平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn). 異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn). 3、異面直線的畫法： α a α a α a b β b b 過渡：用兩張圖例說明，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線，并不一定是異面直線. β a α b b β a α 4、異面直線的判定 ：不平行、不相交的直線. 5、空間直線的位置關(guān)系 （二） 證明異面直線 復(fù)習(xí)：反證法：假設(shè)否定的結(jié)論，從假設(shè)出發(fā)，引出矛盾——與條件矛盾，或者與已知的公理、定理矛盾. 復(fù)習(xí)例題：l上有且只有一點(diǎn)，求證： 證明：假設(shè)l上所有的點(diǎn)都屬于， 與已知：l上有且只有一點(diǎn)矛盾. 通過例題學(xué)習(xí)如何證明異面直線.（詳見例3 ） （三）異面直線所成角 1、異面直線a與b所成的角：在空間內(nèi)任取一點(diǎn)P，過P 分別作a和b的平行線,則所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角. 問題1: 理論依據(jù)—等角定理. 問題2：為什么規(guī)定異面直線所成角只是銳角或直角？ 答：因?yàn)閮蓷l相交直線交出四個(gè)角，只要知道其中一個(gè)，就可以知道其他所有的角，因此我們只研究其中較簡(jiǎn)單的銳角或直角. 2、異面直線所成角范圍 （四）例題分析 例1 兩條異面直線指的是（ D ） （A）空間不相交的兩條直線 （B）分別位于兩個(gè)不同平面上的兩條直線 （C）某平面上的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線 （D）不能同在一個(gè)平面上的直線 [例題解析]：異面直線概念掌握 例2 若a、b是兩條異面直線，且分別在平面內(nèi)，若，則直線l必定（ B ） A．分別與a、b相交； B. 至少與a、b之一相交； C. 與a、b都不相交； D. 至多與a、b之一相交. [例題解析]：異面直線的概念掌握. 例3 書第10頁例2：直線l與平面相交于點(diǎn)A，直線m在平面上，且不經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l與m是異面直線. 證明：書第10頁 [例題解析]學(xué)習(xí)用反證法證明異面直線. 例4（1）正方體中，哪些棱所在直線與直線成異面直線？ 答：共有6條棱. （2）如圖所示，空間四邊形ABCD 中，H、F 是AD邊上的點(diǎn)，G、E是BC邊上的點(diǎn). A B C D E H G F 與AB 成異面直線的線段有：HG、EF、CD 與CD 成異面直線的線段有：AB、HG、EF 與EF 成異面直線的線段有：HG、AB、EF、CD [例題解析]：在空間中能確定異面直線. 例5 書第11頁例3（詳見書第11頁） [例題解析]求異面直線所成角大小和解題規(guī)范格式. （四）、問題拓展 1、空間內(nèi)兩直線所成角范圍 當(dāng)空間兩直線所成角為直角時(shí)， 當(dāng)空間兩直線所成角為零角時(shí)，若，則 若，則 2、異面垂直 (1)定義:如果兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線互相垂直 (2)記法:異面直線a,b互相垂直,記為a⊥b C (3)分類: 3、異面直線所成角例題 例6在長(zhǎng)方體中，AB=5，BC=4，=3. C （1）所成角大小. C C （2）所成角大小； D C （3）所成角大小. B A 解：（1） 為異面直線所成角， 在中，， ， 異面直線所成角大小為. （2），為異面直線所成角， 在中，， , ， 異面直線所成角大小為 （3），設(shè) 相交于O， 為異面直線所成角（或其補(bǔ)角） 在中， 利用余弦定理， 異面直線所成角大小為 例7 在空間四邊形ABCD中，AB=CD=6，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)且MN=5，求異面直線AB、CD所成角大小. 解：取AD中點(diǎn)， 在中， 在中， 為異面直線AB、CD所成角（或其補(bǔ)角） 在中，， 利用余弦定理， 異面直線所成角大小為 [說明]在空間四邊形中，求解異面直線所成角是一種典型問題. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)14.2（2）：1、2、3 四、課堂小結(jié) 1．異面直線定義. 2．空間直線與直線的位置關(guān)系 3．異面直線所成角定義、范圍 4．求解異面直線所成角大小 (1)平移作角 (2)證(說)角 (3)平面圖形中求角 五、課后作業(yè) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題 補(bǔ)充作業(yè)： 1．如果a,b是異面直線，b,c也是異面直線，則a,c的位置關(guān)系是（ ）. A．異面； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能. 2．若直線a,b都垂直于直線c，則a,b的位置關(guān)系是（ ） A．平行； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能. 3．長(zhǎng)方體中，AB=2AD=3.求異面直線所成角大小. A B B D C B A 4．長(zhǎng)方體中，AB=4，AD=3，，求異面直線所成角大小. A B B D C B A 5． 在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).AB=CD=2， ，求AB 與CD 所成角的大小. A B C D E F E C P B A 6．如圖，三棱錐P-ABC三條棱PC、AC、BC兩兩垂直，E為線段AB的中點(diǎn)，，，當(dāng)t變化時(shí)， 求異面直線PB與CE所成角的取值范圍. 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)： 異面直線所成角是第一個(gè)立體幾何中涉及計(jì)算方面的問題，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力和空間求解能力，都提出了相當(dāng)高的要求.首先要讓學(xué)生從平面幾何的角度向立體幾何的內(nèi)容有一個(gè)飛躍——空間兩條直線存在異面這種位置關(guān)系.不同于相交和平行，要讓學(xué)生十分熟悉這種位置.從圖形、概念理解上都對(duì)此有深層次掌握.其次要讓學(xué)生明確本小結(jié)的內(nèi)容關(guān)鍵——空間中兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面.對(duì)于垂直——這種特殊的情況，進(jìn)行特殊講解.但強(qiáng)調(diào)、重視.最后對(duì)于異面直線所成角的內(nèi)容和求解過程進(jìn)行全面、完善的教授.讓學(xué)生認(rèn)清、區(qū)分有關(guān)角的概念. 2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置： 主動(dòng)探究仍然是教學(xué)的輔助方法.這節(jié)課中講授法是主要方法，因?yàn)榍蠼膺^程、解題步驟都應(yīng)傳授到位.當(dāng)然在這個(gè)過程，可以設(shè)置問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，積極解決問題.比如：所求角是鈍角與異面直線所成角不能是鈍角時(shí)的矛盾.發(fā)揮同學(xué)空間想象能力，猜測(cè)新的位置關(guān)系，但是最后清晰的結(jié)論，要一致地推導(dǎo)，而且要明白無誤地告知同學(xué).所以講授法委主要方法. 3、課堂練習(xí)題的說明： 首先通過選擇題，讓學(xué)生全面、多角度了解異面直線的概念.然后在基本圖形中，確定成異面位置關(guān)系的直線，加深對(duì)概念的把握和理解.主要題型還是求解異面直線，通過正方體——長(zhǎng)方體——空間四邊形的圖形改變.還有一般棱——對(duì)角線——中點(diǎn)等層層遞進(jìn)，加大這種類型題目的難度.讓學(xué)生對(duì)層次思考，多種方法的應(yīng)用.鞏固、加強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握能力和應(yīng)用分解能力.