2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4 【課程目標】 本專題的內(nèi)容包括:坐標系、曲線的極坐標方程、平面坐標系中幾種變換、參數(shù)方程。 通過本專題的教學(xué),使學(xué)生簡單了解柱坐標系、球坐標系,掌握極坐標和參數(shù)方程的基本概念,了解曲線的多種表現(xiàn)形式;通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值;培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力和應(yīng)用意識。 【學(xué)習(xí)要求】 1.坐標系 了解極坐標系;會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置;會進行極坐標和直角坐標的互化。 了解在球坐標系、柱坐標系中刻畫空間中點的位置的方法(本節(jié)內(nèi)容不作要求)。 2.曲線的極坐標方程 了解曲線的極坐標方程的求法;會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化;了解簡單圖形(過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓)的極坐標方程。 3.平面坐標系中幾種常見變換(本節(jié)內(nèi)容不作要求) 了解在平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換。 4.參數(shù)方程 了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。 理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用;理解圓和橢圓(橢圓的中心在原點)的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。 會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 【教學(xué)建議】 1.坐標系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組(坐標)來刻畫,在不同坐標系中,這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標系中具有不同的形式。因此,選擇適當?shù)淖鴺讼悼梢允贡硎緢D形的方程具有更方便的形式。在坐標系的教學(xué)中,可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標系,說明建立坐標系的原則,激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處 2.教學(xué)中應(yīng)通過具體例子讓學(xué)生體會極坐標的多值性,但是在表示點的極坐標時,如無特別要求,通常取ρ≥0 ,0≤θ<2π。極坐標方程與直角坐標方程的互化,主要是極坐標方程化為直角坐標方程;參數(shù)方程與普通方程的互化,主要是參數(shù)方程化為普通方程,并注意參數(shù)的取值范圍。 3.求曲線的極坐標方程主要包括:特殊位置的直線(如過極點的直線)、圓(過極點或圓心在極點的圓);求曲線的參數(shù)方程主要包括:直線、圓、橢圓和拋物運動軌跡的參數(shù)方程。 4.應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物運動的軌跡)引入?yún)?shù)方程,使學(xué)生了解參數(shù)的作用。應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識,選擇適當?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 5.可以組織學(xué)生成立興趣小組,合作研究擺線的性質(zhì),收集擺線應(yīng)用的實例,了解平擺線和圓的漸開線的參數(shù)方程??梢詰?yīng)用計算機展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等,使學(xué)生感受這些曲線的美。 4.1.1 坐標系 時間:____________ 教師:______________ 教學(xué)目標:體會坐標法的作用,掌握坐標法的解題步驟,會運用坐標法解決實際問題與幾何問題。 教學(xué)重點:讓學(xué)生理解選擇適當?shù)淖鴺讼悼梢允贡硎緢D形的方程具有更方便的形式。 教學(xué)難點:根據(jù)建立坐標系的原則,建立適當?shù)淖鴺讼怠? 自主學(xué)習(xí):請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本選修4-4 4.1.1直角坐標系的內(nèi)容,邊學(xué)邊完成下列幾個問題。 問題1:在所創(chuàng)建的坐標系中,應(yīng)該滿足什么要求? 問題2:我們已經(jīng)學(xué)過哪幾類坐標系? 問題3:坐標系的作用是什么? 一、課前預(yù)習(xí): 1.到兩個定點A(-1,0)與B(0,1)的距離相等的點的軌跡是_________________________ 2.在⊿ABC中,已知A(5,0),B(-5,0),且AC – BC = 6,頂點C的軌跡方程是__________________________________ 3.某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響,正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.(假定聲音傳播的速度為340m/s,各觀測點均在同一平面上.) 二、例題解析: 例1: 已知B村位于A村的正西方向1公里處,原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎? 例2:Y (xx年江蘇)圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得PM=PN,試建立適當?shù)淖鴺讼?,求動點P的軌跡方程。 P X 。。 M N O 三、強化訓(xùn)練: 1.選擇適當?shù)淖鴺讼担硎具呴L為1的正三角形的三個頂點的坐標。 2.相距1400m的A、B兩個哨所,聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s.已知聲速為340m/s,則炮彈爆炸點所落的曲線為_____________________________________ 3.兩個定點的距離為6,點M到這兩個定點的距離的平方和為26,則點M的軌跡為_______________________________________ 4.直線與曲線的交點坐標為 ___________ 5.已知A(-2,0),B(2,0),則以AB為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡方程是 _______________________________________ 6.已知A(-3,0),B(3,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為,則點M的軌跡方程是 _____________ 7.到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是 __________________ 8.在體育場排練團體操,甲、乙兩名同學(xué)所在位置的坐標分別為(2,1)、(3,2),丙同學(xué)所在位置的坐標為.若這三名同學(xué)所位置是在一條直線上,則的值為 9.在直角坐標系中,求點(-3,1)分別關(guān)于(1)點(2,-1);(2)直線y=x;(3)直線y=-x; (4)直線2x-y+2=0對稱的點的坐標。 10.有三個信號檢測中心A、B、C,A位于B的正東,相距6千米,C在B的北偏西300,相距4千米.在A測得一信號,4秒后B、C同時測得同一信號.試求信號源P相對于信號A的位置(假設(shè)信號傳播速度為1千米/秒) 四、板書設(shè)計 五、教后記 4.1.2極坐標系 時間:____________ 教師:______________ 教學(xué)目標: 1.掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式; 2.會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化; 教學(xué)重點:會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,會進行極坐標和直角坐標的互化。 教學(xué)難點:讓學(xué)生體會極坐標的多值性. 基礎(chǔ)知識 1.極坐標系和點的極坐標的定義 2.平面直角坐標與極坐標的區(qū)別 在平面直角坐標系內(nèi),點與有序?qū)崝?shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的,可是在極坐標系中,雖然一個有序?qū)崝?shù)對(ρ,θ)只能與一個點P對應(yīng),但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)(ρ,θ),極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標(ρ,θ)不是一一對應(yīng)的。 3.極坐標系中,點M(ρ,θ)的極坐標統(tǒng)一表達式(ρ,θ + 2kπ),k∈Z。 4.如果規(guī)定ρ > 0,0≤θ < 2π,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(ρ,θ)表示,同時,極坐標(ρ,θ)表示的點也是唯一確定的。 一、課前預(yù)習(xí): 1.在極坐標系中,已知兩點,則求A,B中點的極坐標為_______________. 2.把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定ρ > 0,0≤θ < 2π),A(- 1,1),B(0,- 2),C(3,4),D(- 3,- 4). 3.在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上. 二、例題解析: 例1 寫出圖中各點的極坐標. 例2 (1)已知點的極坐標分別為,,,,求它們的直角坐標。 (2)已知點的直角坐標分別為,求它們的極坐標。 例3 在極坐標系中, (1)已知兩點P(),Q(),求線段PQ的長度; (2)已知點M的坐標為,且,,說明滿足上面條件的點M的位置。 變式訓(xùn)練: 1.若的的三個頂點為 2.若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。(O為極點) 例4 已知點,分別按下列要求求出點P的一個極坐標. (1)P是點Q關(guān)于極點O的對稱點; (2)P是點Q關(guān)于極直線的對稱點 (3)P是點Q關(guān)于極軸的對稱點. 變式訓(xùn)練: 1.在極坐標系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標是____________________. 2.在極坐標系中,如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。 強化訓(xùn)練: 1. 寫出圖中各點的極坐標。 2.、表示同一個點的是 . 3.已知點的極坐標分別為,,,,求它們的直角坐標。 4. 已知點的直角坐標分別為,求它們的極坐標。 5.在極坐標系中,點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標是 ___ . 6.在極坐標系中,求與兩點間的距離為_______________________ 7.在極坐標系中,點與的位置關(guān)系是____________ . 8.在極坐標系中,設(shè)O是極點,A、B兩點的極坐標分別是、,則⊿OAB的面積是 ____ . 9.在極坐標系中,已知△ABC三個頂點的極坐標為A(2,10),B(-4,220),C(3,100),(1)求△ABC的面積;(2)求△ABC的AB邊上的高的長 四、板書設(shè)計 五、教后記 4.2 曲線的極坐標方程 時間:____________ 教師:______________ 教學(xué)目標 1.了解曲線的極坐標方程的求法,了解簡單圖形(過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓)的極坐標方程。 2.會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化; 教學(xué)重點:曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化; 教學(xué)難點:曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化. 基礎(chǔ)知識 曲線的極坐標方程 (1)定義________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ (2)直線的極坐標方程 若直線l經(jīng)過點,且極軸到此直線的角為,則直線l的極坐標方程為 (3) 圓心是A(,),半徑r的圓的極坐標方程為 (4)圓錐曲線的極坐標方程:ρ= (5)極坐標與直角坐標的互化. 一、課前預(yù)習(xí): 1、按下列條件寫出直線的極坐標方程: (1)經(jīng)過極點,且傾斜角是的直線; (2)經(jīng)過點A(2, ),且垂直于極軸的直線; (3)經(jīng)過點B(3, - ),且平行于極軸的直線; (4)經(jīng)過點C(4,0),且傾斜角是的直線. 2、按下列條件寫出圓的極坐標方程. (1)以(2,0)為圓心,2為半徑的圓; (2)以(4,)為圓心,4為半徑的圓; (3)以(5,π)為圓心,且過極點的圓; (4)以(,)為圓心,1為半徑的圓。 3、將下列極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程: (1) (2) (3) (4) 4、按下列條件寫出橢圓的極坐標方程。 (1)離心率為0.5,焦點到準線的距離為6; (2)長軸長為10,短軸長為8. 二、例題: 例1:(1)求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。 (2)求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。 例2:(1)化直角坐標方程為極坐標方程, (2)化極坐標方程 為直角坐標方程。 例3:若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為,求直線的極坐標方程。 例4:在極坐標系中,已知圓C的圓心,半徑,Q點在圓C上運動. (1)求圓C的極坐標方程; (2)若P在直線OQ上運動,且,求動點P的軌跡方程. 例5:xx年10月15—17日,我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準確的返回地球,它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓,橢圓的近地點(離地面最近的點)和遠地點(離地面最遠的點)距離地面分別為200km和350km,然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km,試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。 三、強化訓(xùn)練: 1.極坐標方程分別是ρ = cosθ和ρ = sinθ的兩個圓的圓心距是____________. 2.已知直線的極坐標方程是ρsin(θ + ) = ,則極點到該直線的距離是__________. 3.極坐標方程4sin 2θ = 3表示的曲線是________________________. 4.(xx上海理)在極坐標系中,由三條直線θ = 0,θ = ,ρcosθ + ρsinθ = 1圍成圖形的面積是________. 5.過點(1,0)且傾斜角為的直線的極坐標方程是________________________. 6.若圓C的方程是ρ=2asinθ,則它關(guān)于極軸對稱的圓心方程為____________________,它關(guān)于直線θ = 對稱的圓的方程是_____________________. 7.圓錐曲線的極坐標方程是:ρ2cos2θ=16,此曲線的離心率是 __________. 8.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為θ = (ρ∈R),它與曲線(x – 1) 2 + (y – 2)2 = 4相交于兩點A和B,則AB =_______. 9.已知圓C1:ρ = 2cosθ,圓C2:ρ 2 - 2ρsinθ + 2 = 0,試判斷兩圓的位置關(guān)系. 10.在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ - ) = 1,M、N分別為C與x軸,y軸的交點。 (1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標; (2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程。 四、板書設(shè)計 五、教后記 4.4 曲線的參數(shù)方程 時間:____________ 教師:______________ 教學(xué)目標: 1.了解參數(shù)方程的定義,了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義; 2.理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用;理解圓和橢圓(橢圓的中心在原點)的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用; 3.會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 教學(xué)重點:使學(xué)生能進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化; 教學(xué)難點:理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。 基礎(chǔ)知識: 1.參數(shù)方程的定義: 2.過點傾斜角為的直線的參數(shù)方程: (t為參數(shù)) 其中t表示到上一點的有向線段的數(shù)量。 3、圓的參數(shù)方程: 圓心在點半徑為r的圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)) 4、橢圓的參數(shù)方程。 (為參數(shù)) 一、課前預(yù)習(xí): 1、方程 表示的曲線是 ____ 2、下列方程中,當方程表示同一曲線的點 ____ (1) (2) (3) (4) 3、參數(shù)方程(為參數(shù))的普通方程是___________________. 4、已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù),),試判斷點是否在曲線C上. 二、例題: 例1.求橢圓的參數(shù)方程(見教材P.40例1) 變式訓(xùn)練1、已知橢圓 (為參數(shù)) 求 (1)時對應(yīng)的點P的坐標 (2)直線OP的傾斜角 變式訓(xùn)練2、A點橢圓長軸一個端點,若橢圓上存在一點P,使∠OPA=90,其中O為橢圓中心,求橢圓離心率的取值范圍。 例2.化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程,并指出它是什么曲線。 (1) (t是參數(shù)) (2) (是參數(shù)) (3) (t是參數(shù)) 例3:已知圓O半徑為1,P是圓上動點,Q(4,0)是軸上的定點,M是PQ的中點,當點P繞O作勻速圓周運動時,求點M的軌跡的參數(shù)方程。 變式: 已知為圓上任意一點,求的最大值和最小值。 三、強化訓(xùn)練: 1、若,則動點所確定的曲線是_______________________. 2、參數(shù)方程(為非零常數(shù),為參數(shù))所表示的圖形是______________. 3、若,則方程,表示的曲線是______________. 4、參數(shù)方程(為參數(shù))表示的圖形為______________. 5、若圓C和圓:(為參數(shù))關(guān)于直線(為參數(shù))對稱,則圓C的方程為_____________________. 6、把下列參數(shù)方程化為普通方程; (1); (2); (3); (4). 7、根據(jù)所給條件,把下列曲線的普通方程化為參數(shù)方程: (1),t為參數(shù) (2),設(shè),為參數(shù). 8、在方程(為常數(shù)). (1)當為參數(shù),為常數(shù)時,方程表示什么曲線? (2)當為參數(shù),為非零常數(shù)時,方程表示什么曲線? 四、板書設(shè)計 五、教后記- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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