2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5 【學(xué)習(xí)過程】 1、 引入 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型:(互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題) 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘I畹闹匾M成部分,因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),同時(shí)收取一定的費(fèi)用。 某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算);公司B的收費(fèi)原則如下圖所示,即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí),下同)收費(fèi)1.7元,第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí),按17小時(shí)計(jì)算)。 一般來說,一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí),所以,不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么,一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用? 分析問題:假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí),則公司A收取的費(fèi)用為1.5x(元),公司B收取的費(fèi)用為(元),如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少,則,整理得:一元二次不等式模型: ………… ① 二、新課學(xué)習(xí) 1、一元二次不等式的定義 象這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式。 2、探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式的解集呢? 探究: (1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 容易知道:二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:,二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):。 于是,我們得到:二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。 (2)觀察圖象,獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知: 當(dāng) x < 0,或x > 5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí),y > 0,即; 當(dāng)0 < x < 5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸下方,此時(shí),y < 0,即; 所以,不等式的解集是,從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。 (3)探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式,總可以化為以下兩種形式:> 0(a > 0)或< 0(a > 0),怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢? 組織討論: 從上面的例子出發(fā),綜合學(xué)生的意見,可以歸納出確定一元二次不等式的解集,關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn): (1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況,也就是一元二次方程= 0的根的情況; (2)拋物線的開口方向,也就是a的符號(hào)。 總結(jié)討論結(jié)果: (1)拋物線(a > 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 = 0的判別式三種取值情況(Δ > 0,Δ = 0,Δ < 0)來確定,因此,要分三種情況討論; (2)a < 0可以轉(zhuǎn)化為a > 0。 一元二次不等式的解集: 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,,則不等式的解的各種情況如下表:(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁(yè)的表格) 二次函數(shù) ()的圖象 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 3、 應(yīng)用示例 例1、求不等式的解集。 解:因?yàn)?,所以,原不等式的解集是? 例2、解不等式。 解:整理,得,因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解,所以不等式的解集是,從而,原不等式的解集是。 小結(jié):解一元二次不等式的步驟:(數(shù)軸標(biāo)根法) (1)化簡(jiǎn):將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式(右邊為0); (2)化正:將最高次的系數(shù)化為正(如1); (3)求根:計(jì)算判別式的值,若值為正,則求出相應(yīng)方程的兩根; (4)標(biāo)根:將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出; (5)結(jié)論:記數(shù)軸上方為正,下方為負(fù),根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集。 六、知識(shí)拓展 下面用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來: (見教材第86頁(yè)) 具有一般形式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的求根程序: input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 七、課堂練習(xí) 教材80頁(yè)練習(xí)1,2. 八、小結(jié) 解一元二次不等式的步驟: ① 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”:A => 0(或<0)(a > 0) ② 計(jì)算判別式,分析不等式的解的情況: ⅰ.>0時(shí),求根<, ⅱ.=0時(shí),求根==, ⅲ.<0時(shí),方程無解, ③ 寫出解集。 六、作業(yè)布置: 同步學(xué)案3.2(1) 個(gè)性設(shè)計(jì)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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