2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《算法案例》教案3 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《算法案例》教案3 新人教A版必修3 （1）教學(xué)目標(biāo) （a）知識與技能 了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。 （b）過程與方法 學(xué)習(xí)各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。 （c）情態(tài)與價值 領(lǐng)悟十進制，二進制的特點，了解計算機的電路與二進制的聯(lián)系，進一步認(rèn)識到計算機與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。 （2）教學(xué)重難點 重點：各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換 難點：除k去余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計 （3）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：在學(xué)習(xí)各種進位制特點的同時探討進位制表示數(shù)與十進制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進位制表示數(shù)的方法，從而理解十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法。 教學(xué)用具：電腦，計算器，圖形計算器 （4）教學(xué)設(shè)想 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 我們常見的數(shù)字都是十進制的,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制?不同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢? （二）研探新知 進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。 對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù). 電子計算機一般都使用二進制,下面我們來進行二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)化 例1 把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù). 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 例2 把89化為二進制數(shù). 解:根據(jù)二進制數(shù)滿二進一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù). 具體的計算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 =1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =1011001(2) 這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示: 89 44 22 11 5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 余數(shù) 1 0 0 1 1 0 1 把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2) 上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法. 當(dāng)數(shù)字較小時,也可直接利用各進位制表示數(shù)的特點,都是以冪的形式來表示各位數(shù)字,比如2*103表示千位數(shù)字是2,所以可以直接求出各位數(shù)字.即把89轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時,直接觀察得出89與64最接近故89=64*1+25 同理:25=16*1+9 9=8*!+1 即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20 位數(shù) 6 5 4 3 2 1 0 數(shù)字 1 0 1 1 0 0 1 即89=1011001(2) 練習(xí):(1)把73轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) (2)利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進制數(shù) 把k進制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)b的過程可以利用計算機程序來實現(xiàn),語句為: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END 練習(xí):(1)請根據(jù)上述程序畫出程序框圖. 參考程序框圖: (2)設(shè)計一個算法,實現(xiàn)把k進制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)b的過程的程序中的GET函數(shù)的功能,輸入一個正5位數(shù),取出它的各位數(shù)字,并輸出. 小結(jié): (1)進位制的概念及表示方法 (2)十進制與二進制之間轉(zhuǎn)換的方法及計算機程序 （5）評價設(shè)計 作業(yè)：P38 A（4） 補充：設(shè)計程序框圖把一個八進制數(shù)23456轉(zhuǎn)換成十進制數(shù).