2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》教案1（三）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》教案1（三）新人教A版必修4 教學(xué)目的：（1）理解平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）掌握平面上兩點間的中點坐標(biāo)公式及定點坐標(biāo)公式；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點：平面向量公線的坐標(biāo)表示及定點坐標(biāo)公式，難點：向量坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 (1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 2．平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，，，. 2．平面向量的坐標(biāo)運算：（1）若，，則，，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。（2）若，，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).向量的坐標(biāo)與以原點為始點、點P為終點的向量的坐標(biāo)是同的。 3．練習(xí)： 1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標(biāo) 2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= . 3．已知：四點A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ，求證：四邊形ABCD是梯形. 二、講解新課： 1、思考：（1）兩個向量共線的條件是什么？ （2）如何用坐標(biāo)表示兩個共線向量？ 設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中.由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0，∥ ()的充要條件是x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ時能不能兩式相除？（不能 ∵y1， y2有可能為0， ∵ ∴x2， y2中至少有一個不為0）（2）能不能寫成 ？ （不能。 ∵x1， x2有可能為0） (3)向量共線有哪兩種形式？ ∥ () 三、講解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系. 例3設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo). 思考：（1）中 P1P：PP2=？ （2）中P1P：PP2=？ 若P1P：PP2=如何求點P的坐標(biāo)？ 例4若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，求x 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ， 與平行嗎？ AB平行于CD嗎？ 四、課堂練習(xí)：P101面4、5、6、7題。 五、小結(jié) ：（1）平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）平面上兩點間的中點坐標(biāo)公式及定點坐標(biāo)公式； （3）向量共線的坐標(biāo)表示. 六、課后作業(yè)：《習(xí)案》二十二。 思考： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（ C ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ B ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ B ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y= 3 . 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 6.已知□ABCD四個頂點的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x= 5