2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后訓(xùn)練新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后訓(xùn)練新人教A版必修 基礎(chǔ)鞏固 1．下列函數(shù)中，定義域相同的一組是(　　) A．y＝ax與y＝logax(a＞0，a≠1) B．y＝x與y＝ C．y＝lg x與y＝ D．y＝x2與y＝lg x2 2．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－m)的圖象過點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù) 3．設(shè)a＝log3π，，，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 4．函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象大致是(　　) 5．若，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜或a＞1 C．0＜a＜ D．＜a＜1 6．已知f(x)為偶函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)，若f(log2x)＞f(1)，則x的取值范圍為(　　) A．(2，＋∞) B．(2，＋∞) C． D．(0,1)(2，＋∞) 7．已知y＝loga(2－x)是關(guān)于x的增函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(0,2) B．(0,1) C．(1,2) D．(2，＋∞) 8．函數(shù)y＝2＋loga(3x－2)(a＞0，且a≠1)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 9．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3x(x＞0)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f(x)＝__________． 10．已知函數(shù)f(x)＝lg |x|， (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)畫出f(x)的圖象草圖； (3)利用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)． 能力提升 11．50.6,0.65，log0.65的大小順序是(　　) A．0.65＜log0.65＜50.6 B．0.65＜50.6＜log0.65 C．log0.65＜50.6＜0.65 D．log0.65＜0.65＜50.6 12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，有下列五個關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b．其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．以下四個數(shù)中的最大者是(　　) A．(ln 2)2 B．ln(ln 2) C． D．ln 2 14．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a的值是__________． 15．已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)． (1)求f(x)的定義域和值域； (2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性． 16．(學(xué)科綜合)分貝是計量聲音強(qiáng)度相對大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝210－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級．聲壓級是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)． (1)根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式； (2)某地聲壓P＝0.002帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？ (3)xx年春節(jié)晚會中現(xiàn)場多次響起響亮的掌聲，某觀眾用儀器測量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時中央電視臺演播大廳的聲壓是多少？ 錯題記錄 錯題號 錯因分析  參考答案 1．C 2．A　點(diǎn)撥：將點(diǎn)(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式，有 解得a＝4和m＝3的值， 則有f(x)＝log4(x－3)．由于該函數(shù)定義域是x＞4，則函數(shù)不具有奇偶性．很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)． 3．A　點(diǎn)撥：∵＜＜，∴b＞c． 又＜log22＝log33＜log3π， ∴a＞b．∴a＞b＞c．故選A． 4．C　點(diǎn)撥：由底數(shù)大于1可排除A，B．函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象可看作是函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移1個單位長度(或令x＝0得y＝0，而且函數(shù)為增函數(shù))． 5．B　點(diǎn)撥：∵a＞1時，a＞，此時＜logaa＝1，即a＞1符合要求； 當(dāng)0＜a＜1時，＜logaa， ∴0＜a＜，即0＜a＜符合要求． ∴a＞1或0＜a＜． 6．B　點(diǎn)撥：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(log2x)＝f(|log2x|)． 又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以有|log2x|＞1，解得x＞2或0＜x＜． 7．B　點(diǎn)撥：設(shè)u＝2－x，則u是關(guān)于x的減函數(shù)，因?yàn)閥＝log2(2－x)是關(guān)于x的增函數(shù)，所以函數(shù)y＝log2u是關(guān)于u的減函數(shù)．所以0＜a＜1． 8．(1,2)　點(diǎn)撥：令3x－2＝1，解得x＝1，此時f(1)＝2，即函數(shù)y＝2＋loga(3x－2)(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,2)． 9．3x　點(diǎn)撥：由題意，得y＝f(x)是函數(shù)y＝log3x(x＞0)的反函數(shù)，故f(x)＝3x． 10．(1)解：要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足|x|＞0，解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)(0，＋∞)． ∵f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)． ∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)解：由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，將函數(shù)y＝lg x的圖象對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)與函數(shù)y＝lg x的圖象合起來得函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示． (3)證明：設(shè)x1，x2(－∞，0)，且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝＝， ∵x1，x2(－∞，0)，且x1＜x2， ∴|x1|＞|x2|＞0．∴＞1．∴＞0． ∴f(x1)＞f(x2)．∴函數(shù)f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)． 11．D　點(diǎn)撥：∵log0.65＜0,0＜0.65＜1,50.6＞1， ∴l(xiāng)og0.65＜0.65＜50.6． 12．B　點(diǎn)撥：當(dāng)a＝b＝1，或，，或a＝2，b＝3時，都有．故②③⑤均可能成立． 13．D　點(diǎn)撥：∵0＜ln 2＜1，∴l(xiāng)n 2＜＜2． ∵函數(shù)y＝ln x是增函數(shù)， ∴l(xiāng)n(ln 2)＜＜ln 2． 又∵0＜ln 2＜1，∴(ln 2)2＜ln 2． 綜上可知，這四個數(shù)中最大的是ln 2． 14．2　點(diǎn)撥：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)， 所以只需將端點(diǎn)值代入． 依題意得f(0)＝loga1＝0，f(1)＝loga2． 因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)閇0,1]， 故必有l(wèi)oga2＝1a＝2． 15．解：(1)由a＞1，a－ax＞0，即a＞ax，得x＜1． 故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)． 由0＜a－ax＜a，可知loga(a－ax)＜logaa＝1． 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，1)． (2)函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2(－∞，1)，且x1＜x2， ∵a＞1，∴． ∴． ∴，即f(x1)＞f(x2)． 故函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為減函數(shù)． 16．解：(1)由已知得， 又P0＝210－5，則． (2)當(dāng)P＝0.002時，y＝＝20lg 102＝40(分貝)． 由已知條件知40分貝小于60分貝，所以在噪音無害區(qū)，環(huán)境優(yōu)良． (3)由題意得90＝，則＝104.5， 所以P＝104.5P0＝104.5210－5＝210－0.5≈0.63(帕)．