《2.1 變化的快慢與變化率 課件(北師大版選修2-2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2.1 變化的快慢與變化率 課件(北師大版選修2-2)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 引言 為 了 描 寫 運 動 變 化 著 的 現(xiàn) 象 ， 我 們 引 入 了 函 數(shù) ，刻 畫 靜 態(tài) 的 數(shù) 與 動 態(tài) 的 函 數(shù) 都 是 數(shù) 學 中 很 重 要 的 概念 ， 隨 著 對 函 數(shù) 的 研 究 的 不 斷 深 化 ， 產 生 了 微 積 分 ，它 是 數(shù) 學 發(fā) 展 史 上 繼 歐 式 幾 何 后 的 又 一 個 具 有 劃 時代 意 義 的 偉 大 創(chuàng) 造 ， 被 譽 為 數(shù) 學 史 上 的 里 程 碑 。 而 導 數(shù) ， 是 微 積 分 的 核 心 概 念 之 一 ， 它 是 研 究函 數(shù) 增 減 、 變 化 快 慢 、 最 大 （ 小 ） 值 等 問 題 的 最 一
2、般 、 最 有 效 的 工 具 。 本 章 我 們 將 討 論 導 數(shù) 的 產 生 及 其 運 算 。 問題： 物 體 從 某 一 時 刻 開 始 運 動 ， 設 表 示 此 物 體 經 過時 間 走 過 的 路 程 ， 顯 然 是 時 間 的 函 數(shù) ， 表 示 為 。 在 運 動 過 程 中 ， 測 得 如 下 數(shù) 據(jù) ：sst t)(tss 物 體 在 02s和 1013s這 兩 段 時 間 內 ， 哪 一 段 時間 運 動 得 快 ？ 分析：比 較 運 動 的 快 慢 ， 一 般 用 平 均 速 度 來 刻 畫 。在 02s內 ， 平 均 速 度 為 ： )/(302 06 sm在 1
3、013s內 ， 平 均 速 度 為 ： )/( 1013 2032 sm4 顯 然 ， 在 這 兩 段 時 間 內 ， 后 一 段 時 間 比 前 一 段時 間 運 動 得 快 些 。 從 時 間 到 時 ， 物 體 的 路 程 從 變 為 ，這 段 時 間 內 的 平 均 速 度 為 ：0t 1t )( 1ts)( 0ts 01 21 )()( tt tstsv 用一段時間內物體的平均速度 來刻畫物體運動的快慢 tsv 記 為 函 數(shù) 值 變 化 量 ， 記 作 s自 變 量 變 化 量 ， 記 作 t 某 病 人 吃 完 藥 ， 他 的 體 溫 變 化 如 圖 示 ：Cy / min/x
4、比 較 時 間 從 0到 20min和 從 20到 30min體 溫 的變 化 情 況 ， 那 段 時 間 體 溫 變 化 較 快 ？ 如 何 刻 畫 體 溫變 化 的 快 慢 ？ x 分析： 時 間 從 0變 到 20mi n時 ， 單 位 時 間 的 體 溫 平 均 變 化率 為 ：從 20變 到 30min時 ， 平 均 變 化 率 為 ： min)/(025.0020 395.38 C min)/(05.000 .338 C 23 58 顯 然 ， 絕 對 值 大 ， 下 降 的 越 快 ， 即 后 一 段 時 間 降得 快 。 用一段時間內體溫的平均變化率刻畫體溫變化的快慢 時 間
5、從 變 為 時 ， 體 溫 從 變 為 ， 0 x 1x )( 1xy)( 0 xy體 溫 的 平 均 變 化 率 01 01 )()( xx xyxy xy 函 數(shù) 值 變 化量 y自 變 量 變 化量 x 概括 12 12 )()( xx xfxfxy 自 變 量 的 改 變 量函 數(shù) 值 的 變 化 量 函 數(shù) ， 自 變 量 從 變 為 時 ， 函 數(shù) 的平 均 變 化 率 為 ： 1x 2x)(xf 我 們 用 它 來 刻 畫 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 ， 函 數(shù)值 變 化 的 快 慢 。, 21xx實際中，我們還要考慮物體的瞬間速度，如汽車在某時刻的速度，它與平均速度有關系么？ 例
6、1 一 小 球 從 高 空 自 由 落 下 ， 其 路 程 s與 時 間 t的函 數(shù) 關 系 為 試 估 計 小 球 在 t=5s這 個 時 刻 的 瞬 時 速 度 。)/8.9(,21 22 smggts 分析：由 公 式 可 知 ： 從 5s到 6s球 的 平 均 速 度 為 ： )/(6.531 5.1224.176 smtsv 954. 49.50.49 49.0490.049 49.0049 0.0049 49.00049 為 提 高 精 確 度 ， 可 以 將 時 間 間 隔 縮 小 至 0.1，0.01， 0.001 當 時 間 時 ， 平 均 速 度stt 50 趨 近 于1
7、smv /49 趨 近 于所 以 小 球 在 的 瞬 時 速 度 為 。st 5 0 sm/49即 ： 若 球 保 持 這 一 刻 的 速 度 運 動 ， 每 秒 將 運 動 。m49 例 2 一 根 質 量 分 布 不 均 勻 的 合 金 棒 ， 長 為 10m，x表 示 OX這 段 棒 的 長 ， y表 示 OX這 段 棒 的 質 量 ， 它們 滿 足 關 系 ： xxfy 2)( 估 計 合 金 棒 在 x=2m處 的 線 密 度 。分析： 長 度質 量平 均 線 密 度 我 們 用 到 的 平 均 線 密 度 來 估 計 處 合 金 棒 的 線 密 度 。20 x 31 x2x )/(
8、636.01 828.2464.323 )2()3( mkgffxy 同 樣 地 ， 為 了 提 高 精 確 度 ， 可 取 原 長 度 的 ， ， ， 101 1001 10001 所 取 長 度 越 小 ， 則 平 均 線 密 度 就 越 接 近 合 金 棒在 m處 的 線 密 度 。2x 解： 時趨 近 于 mxx 201 mkg /.710 趨 近 于平 均 線 密 度 （ ）則 合 金 棒 在 m處 的 線 密 度 為 。mkg /.7102x （ ） 概括思考：瞬時變化率與平均變化率有什么關系？ 瞬 時 變 化 率平 均 變 化 率 逼 近 對 于 函 數(shù) ， 在 自 變 量 從
9、變 到 時 ，函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 為 ： x 0 x 1x)xfy ( x xfxxfxx xfxfxy )()()()( 0001 010 趨 近 于x 時 ， 平 均 變 化 率 就 趨 于 函 數(shù) 在 處0 x的 瞬 時 變 化 率 ， 它 刻 畫 的 是 函 數(shù) 在 一 點 處 變 化 的 快慢 。 動手做一做1. 求 在 到 之 間 的 平 均 變 化 率 。322 xxy 4922. 求 在 到 之 間 的 平 均 變化 率 。 )0(1 xxy 0 x xx 0 s t3. 一 物 體 作 直 線 運 動 ， 其 位 移 與 時 間 的 函 數(shù) 關系 是 ， 求 此 物 體 到 時 的 平 均 速 度 和 時 刻 的 瞬 時 速 度 。 23 tts 0t 2t 2t 12 12 )()( xx xfxfxy 自 變 量 的 改 變 量函 數(shù) 值 的 變 化 量 函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 ：)(xf 刻 畫 在區(qū) 間 上 ， 函數(shù) 值 變化 的 快慢 。 , 21xx 0 趨 近 于x 時 ， 平 均 變 化 率 就 趨 于 函 數(shù) 在 處0 x的 瞬 時 變 化 率 ， 它 刻 畫 的 是 函 數(shù) 在 一 點 處 變 化 的 快慢 。 函 數(shù) 在 處 的 瞬 時 變 化 率 ：)(xf 0 x
2.1 變化的快慢與變化率 課件(北師大版選修2-2)
