2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時(shí)提升練 文 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時(shí)提升練 文 新人教版 一、選擇題 1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是( ) A.1,,,,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-,-,-,… D.1,,,…, 【解析】 A,B,C都是無窮數(shù)列,但A,B是遞減數(shù)列,C正確. 【答案】 C 2. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,則a5的值為( ) A.30 B.31 C.32 D.33 【解析】 a5=2a4+1=2(2a3+1)+1=22a3+2+1=23a2+22+2+1=24a1+23+22+2+1=31. 【答案】 B 3.設(shè)f(n)=1+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)= ( ) A. B.+ C.+ D.++ 【解析】 f(n+1)=1+++…++++,f(n)=1+++…+,∴f(n+1)-f(n)=++. 【答案】 D 4.如圖511,關(guān)于星星的圖案中星星的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) 圖511 A.a(chǎn)n=n2-n+1 B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 【解析】 觀察所給圖案知,an=1+2+3+…+n=. 【答案】 C 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an-1),則a2等于( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 【解析】 ∵Sn=2(an-1),∴S1=a1=2(a1-1),∴a1=2,S2=2(a2-1)=a1+a2,∴a2=4. 【答案】 A 6.已知數(shù)列1,,,,…,,則3是它的( ) A.第22 項(xiàng) B.第23項(xiàng) C.第24項(xiàng) D.第28項(xiàng) 【解析】 觀察已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=,令an==3=,得n=23. 【答案】 B 7.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,則T2 016=( ) A.- B.-1 C. D.1 【解析】 由遞推公式得a2=,a3=-1,a4=2,…,故數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,從而T2 016=(-1)672=1. 【答案】 D 8.已知an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是 ( ) A.第12項(xiàng) B.第13項(xiàng) C.第12或13項(xiàng) D.不存在 【解析】 an==≤,又∵等號(hào)成立的條件是n=即n2=156,顯然由n∈N*知等號(hào)不能成立,又∵n=12時(shí),an==;n=13時(shí),an==,∴選C. 【答案】 C 9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2n,則a10=( ) A.1 024 B.1 023 C.2 048 D.2 047 【解析】 ∵an+1=an+2n, ∴an-an-1=2n-1(n≥2), ∴a10=(a10-a9)+(a9-a8)+…+(a2-a1)+a1 =29+28+…+2+1=210-1=1 023. 【答案】 B 10.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( ) A.2n-1 B.n-1 C.n2 D.n 【解析】 ∵an=n(an+1-an), ∴=, ∴an=…a1=…1=n. 【答案】 D 11.給定函數(shù)y=f(x)的圖象在下圖中,并且對(duì)任給的a1∈(0,1).由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an(n∈N*),則該函數(shù)的圖象是( ) 【解析】 據(jù)題意,由關(guān)系式an+1=f(an)得到數(shù)列{an}滿足an+1>an,即該函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)(x,y)都滿足y>x,由圖象知,只有A滿足. 【答案】 A 12.如圖512所示,矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)Cn,Dn在函數(shù)f(x)=x+(x>0)的圖象上.若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(n,0)(n≥2,n∈N*),記矩形AnBnCnDn的周長為an,則a2+a3+…+a10=( ) 圖512 A.208 B.216 C.212 D.220 【解析】 由Bn(n,0)得Cn,令x+=n+,即x2-x+1=0,得x=n或x=,所以Dn.所以矩形AnBnCnDn的周長an=2+2=4n,則a2+a3+…+a10=4(2+3+…+10)=216. 【答案】 B 二、填空題 13.?dāng)?shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3,則an=________. 【解析】 ∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3), ∴{an+3}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, ∴an+3=42n-1=2n+1,∴an=2n+1-3. 【答案】 2n+1-3 14.?dāng)?shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù){an}前n項(xiàng)和,則S21=________. 【解析】 ∵an+an+1=(n∈N*), ∴a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,…, 故a2n=2,a2n-1=-2. ∴S21=10+a1=5+-2=. 【答案】 15.?dāng)?shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________. 【解析】 ∵a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3.① 當(dāng)n≥2時(shí),把n換為n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3②, ①-②得:an=3n,n=1時(shí)也適合. 【答案】 3n 16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意n∈N*都有Sn=an-,且1<Sk<9(k∈N*),則a1的值為________,k的值為________. 【解析】 當(dāng)n=1時(shí),a1=a1-,∴a1=-1. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-- =an-an-1,∴=-2, ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公比為-2的等比數(shù)列, ∴an=-(-2)n-1,Sn=-(-2)n-1-. 由1<-(-2)k-1-<9得-14<(-2)k-1<-2, 又k∈N*,∴k=4. 【答案】?。? 4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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