2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時提升練 文 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時提升練 文 新人教版 一、選擇題 1．(xx成都模擬)已知α，β是兩個不同的平面，則“平面α∥平面β”成立的一個充分條件是(　　) A．存在一條直線l，l?α，l∥β B．存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β C．存在一條直線l，l⊥α，l⊥β D．存在一個平面γ，γ∥α，γ⊥β 【解析】　滿足A，B，D項的條件，α與β可能相交．若l⊥α，l⊥β，則α∥β，故選C. 【答案】　C 2．(xx貴州六校聯(lián)考)已知m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β C．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γ D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β 【解析】　對于A項，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯誤；對于B項，兩平面還可以相交，此時直線m，n均與交線平行即可；對于C項，兩平面可以相交，故C錯；對于D項，因為m∥n，m⊥α，所以n⊥α，又因為n⊥β，所以α∥β，故D正確，因此選D. 【答案】　D 3．(xx長春模擬)設(shè)l表示直線，α，β表示平面．給出四個結(jié)論： ①如果l∥α，則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行； ②如果l∥α，則α內(nèi)任意的直線與l平行； ③如果α∥β，則α內(nèi)任意的直線與β平行； ④如果α∥β，對于α內(nèi)的一條確定的直線a，在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行． 以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．0 B.1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　若l∥α，則在α內(nèi)的直線與l平行或異面，故①正確，②錯誤．由面面平行的性質(zhì)知③正確．對于④，在β內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行，故④錯誤．故選C. 【答案】　C 4．(xx臨沂模擬)下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【解析】　對于A，兩條直線與同一個平面所成角相等，根據(jù)線面角定義，可知兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯；對于B，若三點在同一條直線上，則兩平面可能相交，故B錯；對于C，設(shè)α∩β＝l，m∥α，m∥β，利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥l，故C正確；對于D，兩平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可能相交，也可能平行，故D錯，所以選C. 【答案】　C 5．在三棱錐PABC中，點D在PA上，且PD＝DA，過點D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于點E，F(xiàn)，若△ABC的面積為9，則△DEF的面積是(　　) A．1 B．2 C．4 D. 【解析】　由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所以＝2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故選A. 【答案】　A 6．m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題： ①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若m∥n，n?α，則m∥α. 其中真命題的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解析】　確定命題正確常常需要嚴格的證明，判斷命題錯誤只需一個反例就可以了．如圖，在正方體A′C中，平面B′C垂直平面A′C′，直線AD平行平面B′C，但直線AD并不垂直平面A′C′，故②錯誤，排除C，D；由線面平行的判定定理知，④缺少條件“m?α”，故④錯誤．故選A. 【答案】　A 二、填空題 7．(xx承德一模)如圖7411所示，在正四棱柱A1C中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況) 圖7411 【解析】　連結(jié)HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只要M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.(答案不惟一) 【答案】　M在線段FH上 8．如圖7412所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________． 圖7412 【解析】　取PD的中點F，連結(jié)EF，AF， 在△PCD中，EF綊CD. 又∵AB∥CD且CD＝2AB， ∴EF綊AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EB∥AF. 又∵EB?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD. 【答案】　平行 9．(xx三明模擬)已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過P點的兩條直線AC，BD分別交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，則CD的長為________． 【解析】　若P在α，β的同側(cè)，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，則＝，可求得CD＝20；若P在α，β之間，則同理可求得CD＝4. 【答案】　4或20 三、解答題 10．如圖7413所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證： 圖7413 (1)直線EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 【證明】　(1)如圖所示，連接SB， ∵E，G分別是BC，SC的中點， ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1， EG?平面BDD1B1， ∴直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD， ∵F，G分別是DC，SC的中點， ∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG， FG?平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 11．如圖7414，在四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點．在線段PD上是否存在一點E，使NM∥平面ACE？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由． 圖7414 【解】　在PD上存在一點E，使得NM∥平面ACE. 證明如下：如圖，取PD的中點E，連接NE，EC，AE， 因為N，E分別為PA，PD的中點， 所以NE綊AD. 又在平行四邊形ABCD中，CM綊AD，所以NE綊MC，即四邊形MCEN是平行四邊形．所以NM綊EC. 又EC?平面ACE，NM?平面ACE， 所以MN∥平面ACE，即在PD上存在一點E，使得NM∥平面ACE. 12．如圖7415所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形． 圖7415 (1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍． 【解】　(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG. ∵HG?平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH. 同理可證，CD∥平面EFGH. (2)設(shè)EF＝x(0＜x＜4)， ∵四邊形EFGH為平行四邊形， ∴＝，則＝＝＝1－. ∴FG＝6－x. ∴四邊形EFGH的周長l＝2＝12－x. 又0＜x＜4，∴8＜l＜12， ∴四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)．