2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.1 構成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.1 構成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2 教學分析　　　　　 本節(jié)教材通過長方體體會空間中的點、線、面、體之間的關系，體會它們如何構成了空間圖形．對空間中線、面平行及垂直的了解，是認識幾何體結構特征所必需的，因此有必要在此進行討論和研究．在教學中要引導學生在直觀感知的基礎上展開討論和交流，對正確觀點要及時肯定，并說明在后面的學習中深入研究；對不正確的觀點也要肯定學生探索的積極性，并指導他們通過實例舉出反例． 三維目標　　　　　 1．了解空間中的點、線、面、體之間的關系，體會它們是怎樣構成的空間圖形，培養(yǎng)學生的空間想象能力． 2．認識空間點、線、面之間的位置關系，培養(yǎng)學生的探索能力和抽象思維能力． 重點難點　　　　　 教學重點：從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生成關系和位置關系． 教學難點：通過幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關系以及異面直線的概念． 課時安排　　　　　 1課時 導入新課　　　　　 設計1.在小學和初中，我們已經(jīng)學習了長方體、球、圓柱等一些簡單的幾何體，在日常生活中，我們看到的很多建筑物大都是這些幾何體組成的，從本節(jié)開始，我們學習常見幾何體的結構特征，教師點出課題． 設計2.我們知道點是構成線的基本元素，那么構成幾何體的元素是什么呢？教師點出課題． 推進新課　　　　　 (1)什么樣的物體叫幾何體？ (2)粉筆盒是什么幾何體？ (3)如下圖所示的長方體，有幾個面？幾條棱？幾個頂點？ (4)想一想幾何體是由什么構成的？ (5)你知道工程人員怎樣檢驗一個物體的表面是不是平的？ (6)我們每個人都有個名字，那么如何表示平面呢？ (7)流星劃過夜空，給我們一種“點動成線”的視覺感受．你能用運動的觀點來說明點、線、面、體之間的關系嗎？ 討論結果： (1)只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體． (2)長方體． (3)長方體有6個面，12條棱，8個頂點． (4)幾何體是由點、線、面構成的．點、線、面是構成幾何體的基本元素． (5)通常把直尺放在物體表面的各個方向上，看看直尺的邊緣與物體表面是否有縫隙，如果都不出現(xiàn)縫隙，說明這個物體表面是平的．線有直線(段)和曲線(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可見，平面是處處平直的面，而曲面就不是處處是平的． (6)表示法一：用一個希臘字母α，β，γ，……來命名； 表示法二：用四邊形的對角頂點的字母表示； 表示法三：用四邊形的四個頂點的字母表示． 如下圖所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD. (7)如果點運動的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點運動的方向時刻在變化，則運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線段運動的軌跡可以是一個面，面運動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個幾何體，如下圖所示． 直線平行運動，可以形成平面或曲面．固定射線的端點，讓其繞著一個圓弧轉動，可以形成錐面，如下圖所示． 觀察如下圖所示的長方體，設想長方體的棱可以延伸為直線，面可延伸為平面，回答下列問題． (1)根據(jù)長方體的棱所在直線的位置關系，猜想空間兩條直線的位置關系？ (2)根據(jù)長方體的棱所在直線與各面所在平面的位置關系，猜想空間直線與平面的位置關系？ (3)直線AA′與平面AC相交，還有什么特點嗎？ (4)平面AC與平面A′C′有公共點嗎？ (5)平面AC與平面AB′有公共點嗎？ (6)根據(jù)長方體的面所在平面的位置關系，猜想空間兩平面的位置關系？ (7)我們知道直線AA′⊥平面AC，直線AA′在平面AB′內，平面AC與平面AB′相交，這兩個平面還有其他特點嗎？ 討論結果： (1)與直線AA′平行的直線有BB′，CC′，DD′；與直線AA′相交的直線有AB，AD，A′B′，A′D′；與直線AA′既不平行又不相交的直線有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可見，空間中的兩條直線的位置關系有三種：平行、相交、既不平行又不相交． (2)直線AA′與平面BC′平行，記作AA′∥平面BC′；直線AA′在平面AB′內；直線AA′與平面AC相交．由此可見，空間直線與平面的位置關系有：平行、相交、在平面內． (3)直線AA′與平面AC不僅相交，而且垂直，記作AA′⊥平面AC，即直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況．此時直線AA′稱為平面AC的垂線，平面AC稱為直線AA′的垂面．線段AA′為點A′到平面AC內的所有連線段中最短的一條．線段AA′的長稱為點A′到平面AC的距離． (4)平面AC與平面A′C′沒有公共點，則說平面AC與平面A′C′平行．如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個面平行． (5)平面AC與平面AB′有公共點，并且它們相交于直線AB，則說平面AC與平面AB′相交． (6)空間兩個平面的位置關系有：平行、相交． (7)由于平面AB′經(jīng)過平面AC的垂線AA′，則說平面AC與平面AB′垂直．一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們說這兩個平面垂直． 思路1 例1如下圖所示的三棱錐中， (1)分別寫出與直線AB平行、相交、既不平行又不相交的直線； (2)分別寫出與平面ABC平行、相交的平面． 解：(1)沒有與直線AB平行的直線； 與直線AB相交的直線有：AC、AD、BC、BD； 與直線AB既不平行又不相交的直線有：CD. (2)沒有與平面ABC平行的平面； 與平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD. 變式訓練 如下圖所示的長方體中， (1)與直線AB既不平行又不相交的直線是________． (2)與直線AB平行的平面是________；與直線AB垂直的平面是________． (3)與平面AD1平行的平面是________．與平面AD1垂直的平面是________． 答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D (2)平面A1C1和平面CD1　平面BC1和平面AD1 (3)平面BC1　平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1. 思路2 例2根據(jù)如左下圖所示的平面圖形，沿虛線折疊成一個幾何模型，并畫出空間圖形． 　　　　　　　 解：折疊成的幾何模型是三棱錐，如右上圖所示． 變式訓練 　根據(jù)如下圖所示的平面圖形，沿折線折疊成一個幾何模型，并畫出空間圖形． 解：折疊成的幾何模型是長方體，如下圖所示． 1．下面關于空間的說法中正確的是(　　) A．一個點運動形成直線 B．直線平行移動形成平面或曲面 C．矩形上各點沿同一方向移動形成長方體 D．一個三角形及其內部的點沿相同方向移動形成三棱柱 答案：D 2．三個平面最多可將空間分成幾個部分(　　) A．4　　　　 　　　　　　　　　　　B．6 C．7 D．8 解析：兩兩相交的三個平面將空間分成7部分． 答案：C 3．用6根長度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________個正三角形． 解析：搭成三棱錐時，所得的正三角形最多． 答案：4 4．空間中構成幾何體的基本元素是____________________________________． 答案：點、線、面 如下圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為所在棱的中點，D為正方體的頂點．若正方體的棱長為2，則封閉折線ABCDA的長為________． 解析：折成正方體，如下圖所示， 則封閉折線ABCDA的長為AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(＋)． 答案：2(＋) 本節(jié)課學習了： 1．構成空間幾何體的基本元素及其關系； 2．認識了空間的位置關系． 本節(jié)練習A　1,2,3題． 本節(jié)課通過讓學生觀察長方體、教室中的點、線、面提煉出構成幾何體的基本元素和空間圖形中的點、線、面之間的位置關系．能讓學生動手動腦、積極思維、自主學習、合作探究．遵循“提出問題——學生討論——答疑解惑——提煉知識——歸納方法——例題示范——練習鞏固——總結升華”模式，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性． 1．1.1　構成空間幾何體的基本元素 簡學案 (一)基礎知識 1．幾何體：____________； 2．長方體：____________； 3．長方體的面：____________； 4．長方體的棱：____________； 5．長方體的頂點：____________； 6．構成幾何體的基本元素：____________； 7．你能說出構成幾何體的幾個基本元素之間的關系嗎？ (二)能力拓展 1．如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是________________，因此點是立體幾何中的最基本的元素，如果點運動的方向不變，則運動的軌跡是________________，如果點運動的軌跡改變，則運動的軌跡是________________，試舉幾個日常生活中點運動成線的例子________________． 2．在空間中你認為直線有幾種運動方式__________________________分別形成____________________．你能舉幾個日常生活中的例子嗎？ 3．你知道直線和線段的區(qū)別嗎？如果是線段做上述運動，結果如何？現(xiàn)在你能總結出平面和面的區(qū)別嗎？ (三)探索與研究 1．構成幾何體的基本元素是________，________，________. 2．點和線能有幾種位置關系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 3．點和平面能有幾種位置關系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 4．直線和直線能有幾種位置關系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 5．直線和平面能有幾種位置關系是____________________．你能畫圖說明嗎？ 6．平面和平面位置關系是____________________．你能畫圖說明嗎？