2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案2 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案2 新人教B版必修1 【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)單調(diào)性的概念； 2.由函數(shù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間； 3.函數(shù)單調(diào)性的證明 4.能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解函數(shù)單調(diào)性和最值 5.理解函數(shù)的單調(diào)性 6.會證明函數(shù)的單調(diào)性 【知識再現(xiàn)】 1._____________ 2._____________ 3._____________ 【概念探究】 閱讀課本44頁到例1的上方，完成下列問題 1從直觀上看，函數(shù)圖象從左向右看，在某個區(qū)間上，圖象是上升的，則此函數(shù)是______，若圖象是下降的，則此函數(shù)是_____________- 2不看課本，能否寫出函數(shù)單調(diào)性的定義？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3對區(qū)間的開閉有何要求？ 4如何理解定義中任意兩個字？ 5一個函數(shù)不存在單調(diào)性，如何說明？ 6完成課后練習(xí)A第1，2題 【例題解析】 閱讀課本例1與例2，完成下列問題 1． 不看課本你能否獨(dú)立完成兩個例題的證明 （1） 證明函數(shù)在R上是增函數(shù) （2） 證明函數(shù)，在區(qū)間上分別是減函數(shù) 2． 根據(jù)兩個例題的證明，你能否給出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，在這些步驟中你認(rèn)為最關(guān)鍵的地方是什么？ 3有的同學(xué)證明在上是減函數(shù)時是這樣證的，你是否認(rèn)可其作法，為什么？ 證明：設(shè)，則，即，根據(jù)定義可得在上是減函數(shù) 4完成課后練習(xí)A第3，4題，習(xí)題2-1A第5題 5證明：在和上均為減函數(shù)，并說明在整個定義域上是否為減函數(shù)？ 【典例講解】 例1．求下列函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間 (1)y＝|x2＋2x－3| 例2．已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大?。? (1)f(6)與f(4) 例3．利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． 參考答案： 例1.解 (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4． 先作出f(x)的圖像，保留其在x軸及x軸上方部分，把它在x軸下方的圖像翻到x軸就得到y(tǒng)＝|x2＋2x－3|的圖像 由圖像易得： 遞增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞) 遞減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1] (2)分析：先去掉絕對值號，把函數(shù)式化簡后再考慮求單調(diào)區(qū)間． 當(dāng)x－1≥0且x－1≠1時，得x≥1且x≠2，則函數(shù)y＝－x． 當(dāng)x－1＜0且x－1≠－1時，得x＜1且x≠0時，則函數(shù)y＝x－2． ∴增區(qū)間是(－∞，0)和(0，1) 減區(qū)間是[1，2)和(2，＋∞) (3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1． 令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是． ∴函數(shù)y的增區(qū)間是[－3，－1]，減區(qū)間是[－1，1]． 例2．解 (1)∵y＝f(x)的圖像開口向下，且對稱軸是x＝3，∴x≥3時，f(x)為減函數(shù)，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4) 時為減函數(shù)． 例3．證明：取任意兩個值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2． 又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1) 故f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． 得f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． 【達(dá)標(biāo)練習(xí)】 1若函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 （ ） A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0 2函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)，則等于 （ ） A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常數(shù) 3設(shè)函數(shù)在上為減函數(shù)，則 ( ) 4如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是__________________. 5已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________ 6證明函數(shù)在上是減函數(shù) 【達(dá)標(biāo)練習(xí)答案】 1、C 2、B 3、D 4、 5． 6．證明：任取且， 則， 在上是減函數(shù)