2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-2.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-2.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-2 考試要求 1.了解合情推理的思維過程; 2.掌握演繹推理的一般模式; 3.會靈活運用直接證明和間接證明的方法,證明問題; 4.掌握數(shù)學(xué)歸納法的整體思想. 典例精析精講 例1 、如圖,已知□ABCD,直線BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE的中點. 例1圖 (1)求證:直線AE∥平面BDF; (2)若,求證:平面BDF⊥平面BCE. 證明:(1)設(shè)AC∩BD=G,連接FG. 由四邊形ABCD為平行四邊形,得G是AC的中點. 又∵F是EC中點,∴在△ACE中,F(xiàn)G∥AE. ∵AE平面BFD,F(xiàn)G?平面BFD,∴AE∥平面BFD; (2)∵,∴. 又∵直線BC⊥平面ABE,∴. 又,∴直線平面. 由(1)知,F(xiàn)G∥AE,∴直線平面. 例2 已知數(shù)列的前n項和(n為正整數(shù)). (Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)令,試比較與的大小,并予以證明. 解:(I)在中,令n=1,可得,即. 當時,, . . 又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是. (II)由(I)得,所以 , . 由①-②得 . 于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小. 由 可猜想當證明如下: 證法1:(1)當n=3時,由上驗算顯示成立. (2)假設(shè)時,. 所以當時猜想也成立. 綜合(1)(2)可知 ,對一切的正整數(shù),都有 證法2:當時, 綜上所述,當,當時. 例3 設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記. (I)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式; (II)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個正整數(shù);若不存在,請說明理由; (III)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有. 解:(I)當時,. 又, . ∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. ∴,. (II)不存在正整數(shù),使得成立. 證明:由(I)知. ∴當n為偶數(shù)時,設(shè). ∴. 當n為奇數(shù)時,設(shè). ∴. ∴對于一切的正整數(shù)n,都有. ∴不存在正整數(shù),使得成立. (III)由,得 又, 當時,, 當時, 例4 設(shè)函數(shù).數(shù)列滿足,. (Ⅰ)證明:函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù); (Ⅱ)證明:; (Ⅲ)設(shè),整數(shù).證明:. 解析:(Ⅰ)證明:, 故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù). (Ⅱ)證明:(用數(shù)學(xué)歸納法)(i)當n=1時,,, , 由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù),則在區(qū)間是增函數(shù),,即成立; (ⅱ)假設(shè)當時,成立,即, 那么當時,由在區(qū)間是增函數(shù),,得 .而,則, ,也就是說當時,也成立; 根據(jù)(?。ⅲáⅲ┛傻脤θ我獾恼麛?shù),恒成立. (Ⅲ)證明:由,,可得 . (1) 若存在某滿足,則由(ⅱ)知:; (2)若對任意都有,則 ,即成立. 例5 已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1,x2都有和,其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0,a,b滿足 和. (Ⅰ)證明:,并且不存在,使得; (Ⅱ)證明:; (Ⅲ)證明:. 證明:(Ⅰ)不妨設(shè),由, 可知,是R上的增函數(shù).不存在,使得. 又,. (Ⅱ)要證:, 即證:. 不妨設(shè),由,得. 即.則. (1) 由,得, 即. 則. (2) 由(1)(2)可得.. (Ⅲ),.,又由(2)中結(jié)論,. 高考真題博覽 1.(xx天津理4)對實數(shù)和,定義運算“”:設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 2.(xx山東理12)設(shè),,,是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若(λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割,,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B則下面說法正確的是 A.C可能是線段AB的中點 B.D可能是線段AB的中點 C.C,D可能同時在線段AB上 D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上 【答案】D 3.(xx湖北理9)若實數(shù)a,b滿足且,則稱a與b互補,記,那么是a與b互補的 A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要的條件 【答案】C 4.(xx福建理15)設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射滿足:對任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意∈R,均有 則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射: ① ② ③ 其中,具有性質(zhì)P的映射的序號為________.(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號) 【答案】①③ 5.(xx湖南理16)對于,將n表示,當時,,當時, 為0或1.記為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如:),故, ),則 (1)________________;(2) ________________. 【答案】2;1093 6.(xx北京理8)設(shè),,,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點的個數(shù),其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點,則函數(shù)的值域為 A. B. C. D. 【答案】C 7.(xx江西理7)觀察下列各式:=3125,=15625,=78125,…則的末四位數(shù)字為 A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 【答案】D 8.(xx廣東理8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果有,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個不相交的非空子集,且有有,則下列結(jié)論恒成立的是 A.中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B.中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C.中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D.中每一個關(guān)于乘法都是封閉的 【答案】A 9.(xx江西理10)如右圖,一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是 【答案】A 10.(xx安徽理15)在平面直角坐標系中,如果與都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號). ①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點 ③直線經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點 ④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線 【答案】①,③,⑤ 11.(xx四川理16)函數(shù)的定義域為A,若時總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題: ①函數(shù)=(xR)是單函數(shù); ②若為單函數(shù), ③若f:AB為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個原象; ④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù). 其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號) 答案:②③④ 解析 :①錯,,②③④正確 12.(xx山東理15)設(shè)函數(shù),觀察: …… 根據(jù)以上事實,由歸納推理可得: 當且時, . 【答案】 13.(xx陜西理13)觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此規(guī)律,第個等式為 . 【答案】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 推理與證明 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章推理與證明章末復(fù)習教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-2 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第二 推理 證明 復(fù)習 教學(xué) 設(shè)計 新人 選修
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-2629485.html