《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評(píng)2021

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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評(píng)2021 篇一：2021年最新電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》考試題及答案 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案 作業(yè)（一） （一）填空題 1.lim x?0 x?sinx ?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?0 2.設(shè)f(x)??，在x?0處連續(xù)，則k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y? x在(1,1)的切線方程是答案：y? 11 x? 22 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?

2、x2?2x?5，則f?(x)?____________.答案：2x 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f??()?__________.答案：?（二）單項(xiàng)選擇題 1. 函數(shù)y? π 2π 2 x?1 的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：D 2 x?x?2 A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列極限計(jì)算正確的是（）答案：B A.lim x?0 xx ?1B.li

3、m? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x??xx 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（）．答案：B A． 11ln101 dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的．答案：B A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可

4、微 5.當(dāng)x?0時(shí)，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：C A．2B．(三)解答題 1．計(jì)算極限 x sinx 1?x) D．cosx C．ln( x x2?3x?21x2?5x?61 ?? （2）lim2? （1）lim x?1x?2x?6x?822x2?1 x2?3x?51?x?11 ? （3）lim??（4）lim2 x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?

5、 xsin?b,x?0?x? 2．設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinx x?0?x? 問：（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù). 答案：（1）當(dāng)b?1，a任意時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當(dāng)a?b?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)。 3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y? x 1 xln2 ax?b ，求y? cx?d 答案：

6、y?? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ，求y? （3）y? 答案：y?? ?32(3x?5) 3 （4）y?答案：y?? x?xex，求y? 12x ax ?(x?1)ex （5）y?esinbx，求dy 答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx ax （6）y?e?xx，求dy 1x 11 答案：dy?(x?2ex)dx 2x （7）y?cosx?e?x，求d

7、y 答案：dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y?? 1?x cot1 x 2 （10）y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ，求y? ln21?21?6 ?x?x 答案：y?? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的

8、隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy? 2 2 2 cot 5 y?3?2x dx 2y?x xy （2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案：y?? xy xe?cos(x?y) 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x)，求y?? 2 2?2x2答案：y??? 22 (1?x) （2）y? 1?xx ，求y??及y?

9、?(1) 3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1 44 53 作業(yè)（二） （一）填空題 1.若2. ? x f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?___________________.答案：2ln2?2 ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c，則?xf(1?x2)dx?.答案：? 3. 若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?___________.答案：0

10、 4.設(shè)函數(shù)?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案：?t，則P?(x)?__________ 1?x 2 （二）單項(xiàng)選擇題 2 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx的原函數(shù)． A． 11 cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d() C．2dx? x

11、1 x 1 d(2x) ln2 D． 1x dx?dx 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）． 2 A．cos(2x?1)dx， B．x?xdx C．xsin2xdx D． ??? x ?1?x2dx 答案：C 4. 下列定積分計(jì)算正確的是（）． A． C． ? 1 ?1 2xdx?2 B．? 2 3 16 ?1 dx?1

12、5 ? ?? ??(x ? ? ?x)dx?0 D．?sinxdx?0 答案：D 5. 下列無窮積分中收斂的是（ ）． A． ? ?? 1 ??1????1x dxB．?dx C．?edx D．?sinxdx 101xx2 答案：B (三)解答題 1.計(jì)算下列不定積分 3x （1）?xdx e 3xx答案：?cln3e （2） ? (1?x)2

13、 x dx 答案：2x?43 2 5 3x2?5x2?c （3）?x2?4x?2dx 答案： 12x2 ?2x?c （4）?1 1?2xdx 答案：?1 2 ln?2x?c （5）? x2?x2 dx 3 答案：13 (2?x2 )2?c （6） ? sinxx dx 答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosxx

14、 2?4sin2 ?c （8）? ln(x?1)dx 答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.計(jì)算下列定積分 篇二：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評(píng)2021 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作業(yè)（四）講評(píng) （一）填空題 1.函數(shù)f(x)?答案填(1,2)??2,4? 1 的定義域?yàn)開____. ln(x?1) 2. 函數(shù)y?3(x?1)2的駐點(diǎn)是________，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).答案： x?1,x?1，小 分析：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱函數(shù)的駐點(diǎn)，但要注意導(dǎo)數(shù)為零是極值

15、存在的必要條件而非充分條件，即函數(shù)在這點(diǎn)取得了極值，這點(diǎn)又可導(dǎo)，則這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，反之，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）不一定是極值點(diǎn)。 例（2021年1月考題）函數(shù)y?3(x?1)2的駐點(diǎn)是____.解：y??6(x?1),令y??0,解得駐點(diǎn)為x?1. 例（08年1月考題）函數(shù)y?(x?2)3的駐點(diǎn)是____.解：y??3(x?2),令y??0,解得駐點(diǎn)為x?2. 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)?10e ?p2 2 ，則需求彈性Ep?.答案：? p 2 p?p12 解：EP?q?(p)?10e?(?)

16、 q(p)2 p10e ?p 2 ?? p 2 分析：要把需求彈性公式記??！ 4.若線性方程組? ?x1?x2?0 ,有非零解，則?_____. 答案：-1 ?x1??x2?0 時(shí)，方程組有唯 16??11 ??，則t__________325. 設(shè)線性方程組AX?b，且A?0?1????00t?10?? 一解.答案：??1 分析：線性方程組解得情況判定定理要記?。壕€性方程組AX?b有解得充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩(r(A)?r())

17、（二）單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間(??,??)上單調(diào)增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2D．3 – x 答案：B 例（09年1月考題）下列函數(shù)在區(qū)間（-?，+?）上單調(diào)下降的是（A sinx B 3x C x2 D 5?x 答案選D 1 ,則f(f(x))?（）． x112 A． B．2C．x D．x xx 2.設(shè)f(x)?答案：C ）. 解：?f()?

18、1( 11 ,?f(f(x))?f()??x 1)x x 分析：本題主要是考察函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（求函數(shù)值的問題）， 本題也是2021年1月的考題 例（09年7月考題）若函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5,則f(x)?____.解：令x?1?t,則x?t?1,于是， f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?6 3. 下列積分計(jì)算正確的是（）． x?x 1e?eex?e?x dx?0B．?dx?0 A．??1?122 1

19、 C． ? 1-1 xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0 -1 1 答案：A 分析：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為0.注意A中被積函數(shù)是奇函數(shù)，B中被積函數(shù)是偶函數(shù)，C中被積函數(shù)是偶函數(shù)，D中被積函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 例（09年7月考題）下列定積分中積分值為0的是（）．答案：B 2x?2?x dx A． ?xsinxdx B．??1-?2 ? 1 ? ex?e?x dxD．?2?(x3?cosx)dx C．??1?22 1

20、 4. 設(shè)線性方程組Am?nX?b有無窮多解的充分必要條件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D 分析：線性方程組解得情況判定定理務(wù)必要記?。壕€性方程組AX?b有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩(r(A)?r()) ,r=n時(shí)有唯一解。 本題也是往屆的一個(gè)考題。 ?x1?x2?1 例（2021年1月考題）線性方程組?解的情況是（）. x?x?0?12 A.有無窮多解B.只有零解C.有唯一解D.無解 ?111??111?解：

21、????,因?yàn)閞(A)?1?r()?2,所以方程組無解。?? ?110??00?1? 答案選D. ?11??x1??1? 例（09年7月考題）線性方程組????解的情況是（）。??? ?1?1??x2??0? A.無解B.有無窮多解C.只有零解D.有唯一解?111??111?解：?1?10???0?2?1?，???? 因?yàn)閞(A)?r()?2?n,所以，方程組有唯一解。答案選D. ?x1?x2?a1? 5. 設(shè)線性方程組?x2?x3?a2，則方程組有解的充分必要條件是（ ）． ?x?2x?x

22、?a 233?1 A．a(chǎn)1?a2?a3?0 B．a(chǎn)1?a2?a3?0 C．a(chǎn)1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C a1??110a1?110a1??110? ???011???011?,解:??011aaa222?????? ??121a3????011a3?a1????000a3?a1?a2?? 故當(dāng)a3?a1?a2?0，即a1?a2?a3?0時(shí)有解。 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) y??ex?y 答案：?e ?y ?ex?c

23、 dy ?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy??exdx,?ey?ex?C dx dyxex （2）?2 答案：y3?xex?ex?c dx3y 解：3y2dy?xexdx,?3y2dy??xexdx,y3??xdex?xex?ex?C,即y?xe?e?C 2. 求解下列一階線性微分方程： 3 x x 2?1?y?x3 答案：y?x2?x2?C? x?2? ?P(x)dx 22 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?x3e??xdx

24、dx?C? ?????????? (1)y?? 解：y?e? 1?? ?e2lnx??x3e?2lnxdx?C??x2??x3?2dx?C??x2??xdx?C? ????x???1??x2?x2?C? ?2? 分析：例y?? 21 y?(x?1)3 答案：y?(x?1)2(x2?x?c) x?12 y?? ?P(x)dx?2?P(x)dxdx?C?y?(x?1)3解：y?e?Q(x)e??x?1??? 22 ??dx??x?1dx?32ln(x?1)x?

25、1?(x?1)3e?2ln(x?1)dx?C??e(x?1)edx?C????e??? ?? ??1 ?(x?1)2??(x?1)3dx?C?(x?1)2?(x?1)dx?C??2???(x?1)???x2??(x?1)??x?C? ?2? 注意解答本題用到了對(duì)數(shù)恒等式:elnx?x 2 解：y?e? ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????? （2）?elnx?2xsin2xe?lnx

26、dx?C??x?2xsin2x?dx?C??x?2sin2xdx?C?（2） ????x?? ? ? ? 1? ? ?x??cos2x?C? （2）y?? y ?2xsin2x答案：y?x(?cos2x?c) x ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????? 解：y?e? 1?? ?elnx??2xsin2xe?lnxdx?C??x??2xs

27、in2x?dx?C??x??2sin2xdx?C? ????x???x??cos2x?C? 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) y??e 2x?y ,y(0)?0答案：e? y 12x1 e? 22 dy1 ?e2x?y?e2x?e?y,eydy?e2xdx,?eydy??e2xdx,微分方程的通解為：ey?e2x?C, dx211111?e0?e2?0?C,1??C,?C?，微分方程的特解（初值）為ey?e2x? 22222 1x (e?e) x 1

28、 解：它包括： ⑴利用極限的四則運(yùn)算法則； ⑵利用兩個(gè)重要極限； ⑶利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量) ⑷利用連續(xù)函數(shù)的定義。 x2?3x?2（1）lim 2x?1x?1 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。 具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算。 解：原式?lim(x?1)(x?2)x?21?lim?? （約去零因子） x?1(x?1)(x?1)x?1x?12 x2?5x?6（2）lim2 x?2x?6x?8 分析：這道題考

29、核的知識(shí)點(diǎn)主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。 具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算。 解：原式?lim(x?2)(x?3)x?31?lim? （約去零因子） x?2(x?2)(x?4)x?2x?42 （3 ）limx?01 x 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。 具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。 解：原式?x?01?? （分子有理化） 2x2?3x?5（4）lim2 x??3x?2x?4 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是齊次有理因式的求極限

30、問題。 具體方法是：分子分母同除以自變量的最高次冪，也可直接利用結(jié)論，齊次有理因式的極限就是分子分母最高次冪的系數(shù)之比。 351??2?1 （抓大頭） 解：原式?limx??243??23xx sin3x（5）lim x?0sin5x 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是重要極限的掌握。 具體方法是：對(duì)分子分母同時(shí)除以x，并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等，然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算。 解：原式?lim3x3? （等價(jià)無窮?。?x?05x5 x2?4（6）lim x?2sin(x?2) 分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極

31、限的掌握。 具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算。 解：原式?limx?2(x?2)?4 （重要極限） x?2sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 問：（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù). 分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。 解：（1）f(0

32、?)?lim?x?0sinx1??即當(dāng)b?1，?1,f(0?)?limxsin?b???b,f(0?)?f(0?)，x?0??xx? a任意時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即當(dāng)a?b?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)． 3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： 本題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是求導(dǎo)數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種： ⑴利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式； ⑵利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則； ⑶利用復(fù)合函數(shù)微分法。 （1）y?x?2?log2x?2，求y? 分析：直接利用

33、導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。 解：y??2x?2ln2? （2）y?x2x212 （注意2為常數(shù)） xln2ax?b，求y? cx?d 分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。 解：y???(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?a(cx?d)?(ax?b)cad?cb?? 222(cx?d)(cx?d)(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。 1?3????1解：y???(3x?5)2???(3x?5)2?3? 2?? （4）y?x?xex

34、，求y? 分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。 解：y???(ex?xex)??(x?1)ex （5）y?eaxsinbx，求dy 分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。 解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。 1x 111??2ex)dx 解：y??e??2?， dy

35、 ?x?x?1x （7）y?cosx?e?x，求dy 分析：利用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。 解：y???(sin n2e?x(?2x)，dy?(2xe?x?22sinx2x)dx （8）y?sinx?sinnx，求y? 分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。 解：y??n(sinn?1x)cosx?(cosnx)?n?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。 解：y????1??sin1 x（10 ）y?2，求y? ?1 216分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算。 解：y?2sin1 x?x?x y??2sin1 x51?sin1??1?1?31ln21?(ln2)?cos???2??x2?x6??22xcosx??x?26xx? 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy 《《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評(píng)2021》