2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第六課時 線性規(guī)劃教案(一) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第六課時 線性規(guī)劃教案(一) 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo): 1.解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃概念; 2.在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解; 3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法。 教學(xué)重點:線性規(guī)劃問題。 教學(xué)難點:線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。 教學(xué)過程: 1.復(fù)習(xí)回顧: 上一節(jié),我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域,這一節(jié),我們將應(yīng)用這一知識來解決線性規(guī)劃問題.所以,我們來簡要回顧一下上一節(jié)知識.(略) 2.講授新課: 例1:設(shè)z=2x+y,式中變量滿足下列條件: ,求z的最大值和最小值. 解:變量x,y所滿足的每個不等式都表示一個平面 區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共 區(qū)域.(如右圖). 作一組與l0:2x+y=0平行的直線l:2x+y=t.t∈R可知:當(dāng)l在l0的右上方時,直線l上的點(x,y)滿足2x+y>0,即t>0,而且,直線l往右平移時,t隨之增大,在經(jīng)過不等式組①所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中,以經(jīng)過點A(5,2)的直線l2所對應(yīng)的t最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線l1所對應(yīng)的t最?。? zmax=25+2=12 zmin=21+1=3 說明:例1目的在于給出下列線性規(guī)劃的基本概念. 線性規(guī)劃的有關(guān)概念: ①線性約束條件: 在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,故又稱線性約束條件. ②線性目標(biāo)函數(shù): 關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫線性目標(biāo)函數(shù). ③線性規(guī)劃問題: 一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題. ④可行解、可行域和最優(yōu)解: 滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. Ex:P841,2,3 例2:在x≥0,y≥0,3x+y≤3及2x+3y≤6的條件下,試求x-y的最值。 解:畫出不等式組的圖形 設(shè)x-y=t,則y=x-t 由圖知直線l:y=x-t過A(1,0)時縱截距 最小,這時t=1;過B(0,2)時縱截距最大, 這時t=-2. 所以,x-y的最大值為1,最小值為-2。 例3:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大? 分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表 消 產(chǎn) 耗 量 品 資 源 甲產(chǎn)品 (1t) 乙產(chǎn)品 (1t) 資源限額 (t) A種礦石(t) 10 4 300 B種礦石(t) 5 4 200 煤(t) 4 9 360 利潤(元) 600 1000 解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t,利潤總額為z元,那么 z=600x+1000y 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域。 作直線l:600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0 把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大。此時 z=600x+1000y 取最大值。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 x=≈12.4, y=≈34.4 答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4t,乙產(chǎn) 品34.4t,能使利潤總額達(dá)到最大。 3.課堂練習(xí): 課本P84 1,2,3 4.課堂小結(jié): 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握線性規(guī)劃問題,并能解決簡單的實際應(yīng)用. 5.課后作業(yè): 課本P87習(xí)題 3,4 教學(xué)后記: 線性規(guī)劃 例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大? 例2:某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品,按計劃每天各生產(chǎn)不少于15t,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t,電力4kw,勞動力3個(按工作日計算);生產(chǎn)乙產(chǎn)品l t需煤4t,電力5kw,勞動力10個;甲產(chǎn)品每噸價7萬元,乙產(chǎn)品每噸價12萬元;但每天用煤量不得超過300噸,電力不得超過200 kw,勞動力只有300個,問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少噸,才能既保證完成生產(chǎn)任務(wù),又能為國家創(chuàng)造最多的財富。 例3:一位農(nóng)民有田2畝,根據(jù)他的經(jīng)驗:若種水稻,則每畝每期產(chǎn)量為400 kg;若種花生,則每畝每期產(chǎn)量為100 kg,但水稻成本較高,每畝每期需240元,而花生只要80元,且花生每 kg可賣5元,稻米每kg只賣3元,現(xiàn)在他只能湊足400元,問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝,才能得到最大利潤? 例3:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示: 規(guī)格類型 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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