244弧長和扇形面積 (2)

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1、 cm3a33 a63 cm32 制 造 彎 形 管 道 時 ， 要 先 按 中 心 線 計 算“ 展 直 長 度 ” (虛 線 的 長 度 )， 再 下 料 ，試 計 算 圖 所 示 管 道 的 展 直 長 度 L(單 位 ：mm， 精 確 到 1mm)創(chuàng) 設(shè) 情 境 學(xué) 習(xí) 目 標了 解 扇 形 的 概 念 ， 理 解n 的 圓 心 角 所 對 的弧 長 和 扇 形 面 積 的 計 算公 式 ,并 應(yīng) 用 這 些 公 式解 決 相 關(guān) 問 題 。 （ 1） 半 徑 為 R的 圓 ,周 長 是 _C=2R（ 3） 圓 心 角 是 10的 扇 形 是 圓 周 長 的 _ 3601A BOn（

2、4） n 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是1 圓 心 角 所 對 的 弧 長 的 _倍 ，是 圓 周 長 的 _ n（ 5） n 圓 心 角 所 對 弧 長 是 _ 180Rn 自 學(xué) 提 綱 1自 學(xué) 教 材 P110-P111， 思 考 下 列 內(nèi) 容 ： （ 2） 圓 的 周 長 可 以 看 作 是 _度 的 圓 心 角 所 對 的 弧 3601 圓 心 角 所 對 弧 長 是 _ 18023601 RR 360n 弧 長 公 式 若 設(shè) O半 徑 為 R， n 的 圓 心 角 所 對的 弧 長 為 l， 則 180Rnl lA BOn在 應(yīng) 用 弧 長 公 式 進 行 計 算 時 ,

3、要 注 意 公 式 中 n的 意 義 ,n表示 1 圓 心 角 的 倍 數(shù) ,它 是 不 帶 單 位 的 ；180Rnl 注 意 ： 嘗 試 練 習(xí) 1已 知 弧 所 對 的 圓 周 角 為 90 ,半 徑 是 4,則 弧 長 為 多 少 ？ 360nl C 圓 4180Rnl 180 4180 4180 (2 4)360 解 決 問 題 ： 制 造 彎 形 管 道 時 ， 要 先 按 中 心 線 計 算“ 展 直 長 度 ” ， 再 下 料 ， 試 計 算 圖 所 示 管 道 的 展直 長 度 L(單 位 ： mm， 精 確 到 1mm)解 ： 由 弧 長 公 式 ， 可 得 弧 AB的 長

4、因 此 所 要 求 的 展 直 長 度 答 ： 管 道 的 展 直 長 度 為 2970mm 180n Rl 29705007002 L100 900 500180 如 下 圖 ， 由 組 成 圓 心 角 的 兩 條 半 徑 和圓 心 角 所 對 的 弧 圍 成 的 圖 形 是 扇 形 。半 徑 半 徑O B A圓 心 角 弧 O B A扇 形精 講 點 撥 （ 1） 半 徑 為 R的 圓 ,面 積 是 _ S=R2 （ 2） 圓 心 角 為 1 的 扇 形 的 面 積 是 _ 360R2（ 3） 圓 心 角 為 n 的 扇 形 的 面 積 是 圓心 角 為 1 的 扇 形 的 面 積 的 _

5、倍 ,是 圓 面 積 的 _ n（ 4） 圓 心 角 為 n 的 扇 形 的 面 積 是 _ 3602Rn 自 學(xué) 提 綱 2自 學(xué) 教 材 P111-P112， 思 考 下 列 內(nèi) 容 ： A BOn（ 2） 圓 的 面 積 可 以 看 作 是 _度 的圓 心 角 所 對 的 扇 形360 360n 扇 形 面 積 公 式 若 設(shè) O半 徑 為 R， 圓 心 角 為 n 的 扇 形 的 面 積S扇 形 ， 則注 意 :（ 1） 公 式 中 n的 意 義 n表 示 1 圓 心 角 的倍 數(shù) ， 它 是 不 帶 單 位 的 ；（ 2） 公 式 要 理 解 記 憶 （ 即 按 照 上 面 推 導(dǎo)過

6、 程 記 憶 ） . 3602RnS 扇 形 3.圓 心 角 是 1800的 扇 形 面 積 是 多 少 ？圓 心 角 是 900的 扇 形 面 積 是 多 少 ？圓 心 角 是 2700的 扇 形 面 積 是 多 少 ？ 2.（ 當 圓 半 徑 一 定 時 ） 扇 形 的 面 積 隨 著 圓 心 角的 增 大 而 _。增 大 嘗 試 練 習(xí) 221 個 圓 面 積 41個 圓 面 積1.扇 形 的 弧 長 和 面 積 都 由 _、 _決 定 ？ 已 知 扇 形 的 圓 心 角 為 120 ,半 徑 為 2，則 這 個 扇 形 的 面 積 為 多 少 ？嘗 試 練 習(xí) 22360n RS 扇

7、形 2360 360n nS S R 圓扇 形 2120 2 4360 3 2120 4( 2 )360 3 已 知 扇 形 的 半 徑 為 3cm,扇 形 的 弧 長 為 cm,則 該 扇 形 的 面 積 是 _cm2,180Rnl 23360360360 22 RnS扇 形 1803 n 60n 當 堂 訓(xùn) 練, 3l R 代 入 問 題 ： 扇 形 的 弧 長 公 式 與 面 積 公 式 有 聯(lián) 系 嗎 ？ 想 一 想 ： 扇 形 的 面 積 公 式 與 什 么 公 式 類 似 ？ lRS 21扇 形 360 2RnS 扇 形180 Rnl 精 講 點 撥 RRnRRnS 1802121

8、80 扇 形 lR21ahS 21 已 知 扇 形 的 半 徑 為 3cm,扇 形 的 弧 長 為 cm,則 該 扇 形 的 面 積 是 _cm2,回 顧 思 考lRS 21扇 形解 ： 23321 23 如 圖 、 水 平 放 置 的 圓 柱 形 排 水 管 道 的 截 面半 徑 是 0.6cm， 其 中 水 面 高 0.3cm， 求 截 面上 有 水 部 分 的 面 積 。 （ 精 確 到 0.01cm） 。0 BA CD弓 形 的 面 積 = S扇 - S 提 示 ： 要 求 的 面 積 ， 可以 通 過 哪 些 圖 形 面 積 的和 或 差 求 得 加 深 拓 展 解 ： 如 圖 ，

9、連 接 OA、 OB， 作 弦 AB的 垂 直 平 分 線 ，垂 足 為 D， 交 弧 AB于 點 C. OC=0.6， DC=0.3 在 Rt OAD中 ， OA=0.6， 利 用 勾 股 定 理 可 得 ： 30.33.00.6AD 2222 ODOA OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3 AOD=60 ， AOB=120在 Rt OAD中 ， OD=0.5OA OABAB SS O扇 形0.6 0.3 0 BA CD OAD=302120 0.6 1 O360 2 AB D 3.036.02112.0 22.0有 水 部 分 的 面 積 為 = 變 式 ： 如 圖 、 水 平 放 置

10、 的 圓 柱 形 排 水 管 道 的截 面 半 徑 是 0.6cm， 其 中 水 面 高 0.9cm， 求 截面 上 有 水 部 分 的 面 積 。 0A BDCE弓 形 的 面 積 = S扇 + S v S弓 形 =S扇 形 -S三 角 形v S弓 形 =S扇 形 +S三 角 形規(guī) 律 提 升 00弓 形 的 面 積 是 扇 形 的 面 積 與 三 角 形面 積 的 和 或 差 通 過 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ，我 知 道 了 學(xué) 到 了 感 受 到 了 體 會 分 享 2. 扇 形 面 積 公 式 與 弧 長 公 式 的 區(qū) 別 ：S扇 形 S圓360nl弧 C圓360n1.扇 形 的 弧

11、 長 和 面 積 大 小 與 哪 些 因 素 有 關(guān) ？（ 2） 與 半 徑 的 長 短 有 關(guān)（ 1） 與 圓 心 角 的 大 小 有 關(guān) lRS 21扇 形2360n RS 扇 形180Rnl 1.如 圖 ， 已 知 扇 形 AOB的 半 徑為 10， AOB=60 ，求 弧 AB的 長 和 扇 形 AOB的 面 積（ 寫 詳 細 過 程 ）當 堂 測 驗2.如 果 一 個 扇 形 面 積 是 它 所 在 圓 的 面 積 的 ， 則 此 扇 形 的 圓 心 角 是 _813、 已 知 扇 形 的 半 徑 為 3cm,扇 形 的 弧 長 為 cm,則 該 扇 形 的 積 是 _cm2,扇 形

12、 的 圓 心 角 為 _ . 1.如 圖 ， 已 知 扇 形 AOB的 半 徑 為10cm， AOB=60 ， 求 弧 AB的 長和 扇 形 AOB的 面 積 (寫 過 程 ）當 堂 測 驗2.如 果 一 個 扇 形 面 積 是 它 所 在 圓 的 面 積 的 ， 則 此 扇 形 的 圓 心 角 是 _813、 已 知 扇 形 的 半 徑 為 6cm,扇 形 的 弧 長 為 cm,則 該 扇 形 的 面 積 是 _cm2,扇 形 的 圓 心 角為 _ .cm310 2350 cm 45 330 推 薦 作 業(yè)1.教 材 124-125頁 ， 習(xí) 題 24.4第 3、 7題 2.變 式 練 習(xí)

13、： 如 圖 、 水 平 放 置 的 圓 柱 形 排水 管 道 的 截 面 半 徑 是 0.6cm， 其 中 水 面 高0.9cm， 求 截 面 上 有 水 部 分 的 面 積 。0 如 圖 ， 兩 個 同 心 圓 中 ， 大 圓 的 半 徑 OA=4cm， AOB= BOC=60 ，則 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 是 _cm2。 B CA A, B, C兩 兩 不 相 交 ,且 半 徑 都是 1cm,則 圖 中 的 三 個 扇 形 的 面 積 之 和為 多 少 ?弧 長 的 和 為 多 少 ? （ 07年 北 京 ） 已 知 正 三 角 形 ABC的 邊 長 為 a， 分 別 以 A、

14、B、 C為 圓 心 ， 以 0.5a為 半 徑 的 圓 相 切 于點 D、 E、 F， 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 S. 如 圖 , A、 B、 C、 D相 互 外 離 ,它 們 的半 徑 都 是 1,順 次 連 接 四 個 圓 心 得 到 四 邊 形ABCD,則 圖 形 中 四 個 扇 形 (陰 影 部 分 )的 面 積 之和 是 _. 如 圖 ， A、 B、 C、 D兩 兩 不 相 交 ，且 半 徑 都 是 2cm， 求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 。 （ 07年 山 東 ） A B CD 1.扇 形 的 面 積 是 它 所 在 圓 的 面 積 的 ,求 這個 扇 形

15、的 圓 心 角 的 度 數(shù) ;(05陜 西 )2.扇 形 的 面 積 是 S， 它 的 半 徑 是 r,求 這 個 扇 形的 弧 長 ;(05年 太 原 )3.扇 形 所 在 圓 的 圓 心 角 度 數(shù) 為150 ,L=20 cm, 求 :(1).扇 形 所 在 圓 的 半 徑 ; (2).扇 形 的 面 積 ; （ 05年 臺 州 ） 32中 考 連 接 4.一 塊 等 邊 三 角 形 的 木 板 ,邊 長 為 1,現(xiàn) 將 木板 沿 水 平 線 翻 滾 (如 圖 ),那 么 B點 從 開 始 至 B2結(jié) 束 所 走 過 的 路 徑 長 度 _.(07年 湖 北 ) B B1 B2 U FB1

16、B A BC DE FB2 鐘 表 的 軸 心 到 分 針 針 端 的 長 為 5cm，那 么 經(jīng) 過 40分 鐘 ， 分 針 針 端 轉(zhuǎn) 過 的 弧 長為 _。 如 圖 ， 從 P點 引 O的 兩 切 線 PA、 PA、 PB， A、B為 切 點 ， 已 知 O的 半 徑 為 2， P 60 ，則 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 為 。 R23 如 圖 水 平 放 置 的 圓 形 油 桶 的 截 面 半 徑 為 R，油 面 高 為 則 陰 影 部 分 的 面 積 為 。（ 05重 慶 ） R23 2)4332( R 8、 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， C=900， AC=2，AB=

17、4， 分 別 以 AC， BC為 直 徑 作 圓 ， 則 圖 中 陰影 部 分 面 積 為 （ 05武 漢 ）CA B A是 半 徑 為 1的 圓 O外 一 點 ， 且 OA=2， AB是 O的 切 線 ， BC/OA， 連 結(jié) AC， 則 陰 影 部分 面 積 等 于 。 O ABC 如 圖 ， 矩 形 ABCD是 一 厚 土 墻 截 面 ， 墻 長 15米 ，寬 1米 。 在 距 D點 5米 處 有 一 木 樁 E， 木 樁 上 拴一 根 繩 子 ， 繩 子 長 7米 ， 另 一 端 拴 著 一 只 小 狗 ，請 問 小 狗 的 活 動 范 圍 最 大 是 多 少 ？ AD BC.E如 圖 ， 矩 形 ABCD是 一 厚 土 墻 截 面 ， 墻 長 15米 ，寬 1米 。 在 距 D點 5米 處 有 一 木 樁 E， 木 樁 上 拴一 根 繩 子 ， 繩 子 長 7米 ， 另 一 端 拴 著 一 只 小 狗 ，請 問 小 狗 的 活 動 范 圍 最 大 是 多 少 ？ 內(nèi) 卷 為 400m,內(nèi) 兩 半 圓 長 為 200米 ,直線 段 共 長 200米 ,跑 道 寬 1米 , N 2 P 2 R 2 S 21.內(nèi) 卷 彎 道 的 半 徑 是 多 少 米 ?2.內(nèi) 卷 彎 道 與 外 卷 彎 道 的 差 是 多 少 ? 再見