《五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
專題簡(jiǎn)析1：（最大公因數(shù)）
幾個(gè)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b），如果
（a、b）=1，則a、b互質(zhì)。
求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和斷除法等方法。
例1 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
45和18 51和17 28和96 24、38和18
60和36 180和240 72和60
2、60、36和72
例2 120的因數(shù)有多少個(gè)？
例3 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？
例4 有三根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，14厘米，16厘米，要把它們都裁成同樣長(zhǎng)的小棒，不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？
例5 一個(gè)數(shù)除200余4；除300余6；除500余10.求這個(gè)數(shù)最大是多少？
舉一反三
1、將一塊長(zhǎng)80米
3、、寬60米 土地劃分成面積相等的小正方形。問(wèn)：小正方形的面積最大是多少？
2、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。、，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？
3、一個(gè)數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個(gè)數(shù)最大是多少？
4、有一個(gè)三角形花圃，三邊的長(zhǎng)度分別是56米、36米、24米?，F(xiàn)在這三條邊上等距離栽菊花，并且每?jī)芍昃栈ㄖg的距離盡量大。問(wèn)：一共栽多少株菊花？
5、一塊三角形地，要在三條邊上按等距離插紅旗（三個(gè)頂點(diǎn)必須各插一面），要使插的面數(shù)最少
4、，應(yīng)該準(zhǔn)備多少面紅旗？
甲
48米 72米
乙 54米 丙
專題簡(jiǎn)析2：（最小公倍數(shù)）
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作〔a、b〕，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，〔a、b〕=ab。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：
最大公因數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的積 即（a、b）〔a、b〕= ab
要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題
5、時(shí)要避免和最大公因數(shù)問(wèn)題混淆。
例1 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？
例2 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？
例3 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書(shū)館去看書(shū)，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書(shū)館相遇，至少再過(guò)多少天他們又在圖書(shū)館相遇？相遇時(shí)是星期幾？
例4 一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的轉(zhuǎn)多少塊？
例5 有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1.這個(gè)自
6、然數(shù)最小是多少？
同步練習(xí)
1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？
2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。
3、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘這三種路線的車有同時(shí)發(fā)車？
4、用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？
5、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1.這
7、個(gè)數(shù)最少是多少？
6、插一排紅旗共26面。原來(lái)每?jī)擅嬷g的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面移動(dòng)？
同步測(cè)試
1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
15和12 90和45 42和70 39和65
2、一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？
3、排練團(tuán)體操，要求隊(duì)伍變成10行、15行、
8、18行、24行時(shí)隊(duì)伍能成為矩形，問(wèn)至少要多少人參加排練？
4、將長(zhǎng)、寬、高分別為6㎝、4㎝、8㎝的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多少塊？
5、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？
6、在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，染后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？
7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時(shí)在十月一
9、日回家，下一次三人再見(jiàn)面要再過(guò)多少天？
8、教師節(jié)那天，某校工會(huì)買(mǎi)了320個(gè)蘋(píng)果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問(wèn)退休的教職工。問(wèn)用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋(píng)果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每禮物中，蘋(píng)果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？
9、一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)為96厘米，寬為60厘米，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正方形而無(wú)剩余，問(wèn)至少可以裁多少?gòu)垼?
10、一塊長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)120米，寬60米，要在它的四周和四角種樹(shù)，每?jī)煽弥g的距離相等，最少要種樹(shù)苗多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少米？
*11、 加工機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成12個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5個(gè)，要使生產(chǎn)順利進(jìn)行，又不浪費(fèi)人力、時(shí)間，三道工序至少各分配幾人？
*12、在一張長(zhǎng)60厘米的紙條上，從左端起，先每隔3厘米畫(huà)一個(gè)紅點(diǎn)，在從左端起，每隔4厘米畫(huà)一個(gè)紅點(diǎn)。紙條的兩端都不畫(huà)。最后，紙條上共有多少個(gè)紅點(diǎn)？
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五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)
