《振動(dòng)與波動(dòng)》PPT課件 (2)

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1、1 第 八 章 ： 振 動(dòng) （ 與 波 動(dòng) (wave)本 章 重 點(diǎn) :1、 掌 握 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 概 念 、 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 和 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 。2、 掌 握 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 .3、 掌 握 波 的 基 本 概 念 ， 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 動(dòng) 方 程 。 2我 國(guó) 返 回 式 衛(wèi) 星 使 用 的 搭 載 桶 正 在 進(jìn) 行 振 動(dòng) 試 驗(yàn) 。 3 4 5簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 復(fù) 雜 振 動(dòng)合 成分 解 8-1 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng)簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 最 簡(jiǎn) 單 、 最 基 本 的 振 動(dòng) .任 一 物 理 量 在 某 一 定 值 附 近 往 復(fù) 變 化 均 稱(chēng) 為 振 動(dòng) . 6 一

2、、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 動(dòng) 力 學(xué) 特 征 ： （ 重 點(diǎn) ）1、 彈 簧 振 子 （ 理 想 模 型 ） ： 質(zhì) 量 可 忽 略 的 彈 簧 。kxF 22dtxdmF 022 xmkdtxd 令 mk 0222 xdt xd 7 2、 單 擺 ： sin5)3( 0（ 1） 細(xì) 線(xiàn) 質(zhì) 量 不 計(jì) （ 2） 阻 力 不 計(jì)l m mgT22dtdmlmgmgF lgdtd 22 lg2 0222 dtd 8 3、 普 遍 定 義 ： 任 何 物 理 量 的 變 化 規(guī) 律 只 要 滿(mǎn) 足 且 w取 決 于 系 統(tǒng) 本 身 的 性 質(zhì) 。 0222 xdtxd二 、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn)

3、動(dòng) 學(xué) 方 程 ： （ 重 點(diǎn) ）1、 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 方 程 ：0 222 xdtxd tAx cos 9 tAdtdxv sin tAdtxda cos2 22 tcosAtx 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 各階 導(dǎo) 數(shù) 也 都 作簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 2 tcosA2 、 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 速 度 和 加 速 度 ： 10 3、 振 動(dòng) 曲 線(xiàn) ： 1 1 x t( ) 20 t 0 0.5 1 1.5 2 1 1 t A-A 1 1 x t( ) 20 t A t 1 1 x t( ) 20 t tA2 tAv sin tcosAa 2 tAx cos 11 4、 描 述 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 特 征 量

4、 ： （ 重 點(diǎn) ）（ 1） 振 幅 A： 作 諧 振 動(dòng) 物 體 離 開(kāi) 平 衡 位 置 的 最 大 距 離 。 tcosAtx（ 2） 周 期 、 頻 率 ： 周 期 、 頻 率 反 應(yīng) 振 動(dòng) 的 快 慢 。周 期 ： 物 體 作 一 次 完 全 振 動(dòng) 所 需 的 時(shí) 間 。頻 率 ： 單 位 時(shí) 間 諧 振 動(dòng) 完 成 振 動(dòng) 的 次 數(shù) 。 tAx cos )(cos TtA 12 22T T1彈 簧 振 子 ： 0222 xdtxd mkkmT 22 mk 212 單 擺 ： 0222 dtd lg2glT 22 lg 212 13 （ 3） 相 位 、 初 相 ： 相 位 表

5、征 任 意 時(shí) 刻 t振 子 的 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) . 初 相 位 t 相 位由 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 方 程 )cos( tAx可 得 )sin( tAdtdxv )cos(2 tAdtdva當(dāng) t=0時(shí) sin0 Av cos0 Ax 22020 vxA )( 00 xvarctg 14 k2x to 同 步 (4)對(duì) 于 兩 個(gè) 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) ， 相 位 差 表 示 它 們 間步 調(diào) 上 的 差 異 .（ 解 決 振 動(dòng) 合 成 問(wèn) 題 ）)cos( 111 tAx )cos( 222 tAx)()( 12 tt 12 txo )12( k 反 相 x t o 0及 0 超 前落

6、后 15 例 1： 證 明 勻 速 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 在 x軸 上 的 分 量 是 一 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) xx A v證 明 ： )cos( tAx討 論 ： 代 表 物 體 運(yùn) 動(dòng) 的 角 速 度 ，代 表 物 體 振 動(dòng) 的 快 慢 16 例 ： 已 知 A=0.12m， T=2s。 當(dāng) t=0時(shí) ， x0=0.06m， 此 時(shí) ， 質(zhì) 點(diǎn) 沿 x軸 正 向 運(yùn) 動(dòng) 。求 ： 1） 諧 振 動(dòng) 方 程 2） 當(dāng) t=2s時(shí) ， 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 置 、 速 度 、 加 速 度 解 ： 1） )(2 1 sT cos0 Ax 即 3 考 慮 到 t=0時(shí) 30sin0 Av )3cos(12.0

7、tx 2） 當(dāng) t=0.5s時(shí) x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s 2 17 火 車(chē) 的 危 險(xiǎn) 速 率 與 軌 長(zhǎng) 例 車(chē) 輪 行 駛 到 兩 鐵 軌 接 縫 處 時(shí) ， 受 到 一 次 撞 擊 ， 使車(chē) 廂 受 迫 振 動(dòng) 當(dāng) 車(chē) 速 達(dá) 某 一 速 率 時(shí) （ 使 撞 擊 頻 率 與 車(chē)廂 固 有 頻 率 相 同 ） 發(fā) 生 激 烈 顛 簸 ， 這 一 速 率 即 為 危 險(xiǎn) 速率 設(shè) 車(chē) 廂 總 負(fù) 荷 為 m = 5.5 104 kg， 車(chē) 廂 彈 簧 每 受 力F = 9.8 103 N 被 壓 縮 x = 0.8 mm， 鐵 軌 長(zhǎng) L = 12.

8、6 m，求 危 險(xiǎn) 速 率 18 已 知 ： m = 5.5 104 kg； 受 力 F = 9.8 103 N，壓 縮 x = 0.8 mm； 鐵 軌 長(zhǎng) L = 12.6 m，m k 解 ： s 42.0s108.9 108.010552 22 3 33 FxmkmT x FkxkF 長(zhǎng) 軌 有 利 于 高 速 行 車(chē) ， 無(wú) 縫 軌 能 避 免 受 迫 振 動(dòng) 11 hkm 108)sm(0.3042.0 6.12 TLv 19 m X0 xk動(dòng) 能 221mvEk 勢(shì) 能 221kxEp )(cos21 22 tkA tsinAm 22221 mk km 2221kAEEE pk 22

9、21 Am 四 、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 能 量 ： （ 重 點(diǎn) ）)cos( tAx )sin( tAdtdxv 結(jié) 論 ： 彈 簧 振 子 的 總 能 量 是 守 恒 的 。簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 總 能 量 ： 20 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 勢(shì) 能 曲 線(xiàn)簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 守 恒 ， 振 幅 不 變kE pEx 221 kAE E BC AA pE x O 21 五 .旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 （ 重 點(diǎn) ） 特 點(diǎn) :直 觀(guān) 方 便 . )cos()( tAtx xo t + xt t = 0AAva 22 用 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 圖 畫(huà) 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 圖tx （ 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 旋 轉(zhuǎn) 一 周

10、所 需 的 時(shí) 間 ） 2T 23 思 考 題 P358 :第 8-3題 :下 列 表 述 是 否 正 確 ， 為 什 么 ?(1)若 物 體 受 到 一 個(gè) 總 是 指 向 平 衡 位 置 的 合 力 ， 則 物 體 必 然 作 振 動(dòng) ， 但 不 一 定 是 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) ；(2)簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 過(guò) 程 是 能 量 守 恒 的 過(guò) 程 ， 因 此 ， 凡 是 能 量 守 恒 的 過(guò) 程 就 是 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 。第 8-5題 :在 振 動(dòng) 中 ， 為 什 么 要 用 相 位 來(lái) 表 示 振 動(dòng) 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) ? 第 8-7題 : 一 個(gè) 彈 簧 振 子 振 動(dòng) 的 振 幅

11、增 大 到 兩 倍 時(shí) ， 振 動(dòng) 的 周 期 、 頻 率 、 最 大 速 度 、 最 大 加 速 度 和 振 動(dòng) 能 量 都 將 如 何 變 化 ？ 24 )cos( tAx 000 vxt 2xAA 0 v m x00AA x 2T T t例 用 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 求 初 相 位 25 例 題 (P358:8-1題 ) ， （ 1） 物 體 在 正 方 向 端 點(diǎn) 物 體 在正 方 向 端 點(diǎn) ； 物 體 在 正 方 向 端 點(diǎn) ； 一 放 置 在 水 平 桌面 上 的 彈 簧 振 子 ， 振 幅 A=2.0 10-2m， 周 期 T=0.50s。當(dāng) t=0時(shí) ，（ 1） 物 體 在 正

12、 方 向 端 點(diǎn) ； (2)物 體 在 負(fù) 方 向 端 點(diǎn) ；（ 3） 物 體 在 平 衡 位 置 ， 向 負(fù) 方 向 運(yùn) 動(dòng) ； (4)物 體 在 平 衡 位 置 ， 向 正 方 向 運(yùn) 動(dòng) ；（ 5） 物 體 在 x=1.0 10-2m處 ， 向 負(fù) 方 向 運(yùn) 動(dòng) ；（ 6） 物 體 在 x=-1.0 10-2m處 ， 向 正 方 向 運(yùn) 動(dòng) 。 求 以上 各 種 情 況 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 。 26 14/2 sT 解 由 題 給 條 件 知 A=2.0 10-2m，解 析 法 ： 根 據(jù) 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 方 程 ),cos( tAx當(dāng) t=0時(shí) 有 當(dāng).sin,cos 0 AvAx

13、;0,1cos,)1( 110 則時(shí)Ax ;2,0,2,0cos,0)3( 30330 取因時(shí) vx ;3,0,3,5.0cos,100.1)5( 505520 取因時(shí) vmx .34,0,3,5.0cos,100.1)6( 606620 取因時(shí) vmx ;,1cos,)2( 220 則時(shí)Ax ;2,0,2,0cos,0)4( 40440 取因時(shí) vx 27 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 ： 分 別 畫(huà) 出 四 個(gè) 不 同 初 始 狀 態(tài) 的 旋 轉(zhuǎn) 矢量 圖 ， 如 圖 所 示 ， 它 們 所 對(duì) 應(yīng) 的 初 相 分 別 為 xo A/2 -A/2 13 56 .34;3;2;2;0 654321 振

14、 幅 A、 角 頻 率 、 初 相 均 確 定 后 ，則 各 相 應(yīng) 狀 態(tài) 下 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 為0 0 2 co s(4 )x t . 2 4 28 例 題 (P359:8-7題 ) :一 個(gè) 質(zhì) 量 為 10 g的 物 體 作 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) ， 其 振幅 為 24 cm， 周 期 為 4.0s。 當(dāng) t =0時(shí) ， 位 移 為 +24 cm。 求 ：(1) t =0.5 s時(shí) ， 物 體 所 在 位 置 ；(2) t=0.5s時(shí) ， 物 體 所 受 力 的 大 小 與 方 向 ；(3)由 起 始 位 置 運(yùn) 動(dòng) 到 x=12 cm處 所 需 的 最 少 時(shí) 間 ；(4)在 x=12

15、 cm處 ， 物 體 的 速 度 、 動(dòng) 能 以 及 系 統(tǒng) 的 勢(shì) 能 和 總 能 量 。解 : m2cos24.0 tx 29o tx 三 種 阻 尼 的 比 較 阻 尼 振 動(dòng) 位 移 時(shí) 間 曲 線(xiàn)AA tOx )0( 220 )cos( tAex t 022 kxdtdxCdtxdm 220 b） 過(guò) 阻 尼 220 a） 欠 阻 尼 22 0 c） 臨 界 阻 尼 tAe Tabc tAe t cos 六 、 阻 尼 振 動(dòng) (了 解 ） ： 30 七 、 受 迫 振 動(dòng) (了 解 ） ： 驅(qū) 動(dòng) 力 tFkxdtdxCdtxdm p22 cos mk0 mC2 mFf tfxdt

16、dxdtxd p2022 cos2 )cos()cos( p0 tAteAx t 2 p22p20 4)( fA 2p20 p2 tg 驅(qū) 動(dòng) 力 的 角 頻 率 31 P Ao 共 振 頻 率)cos( p tAx 2p22p20 4)( fA tfxdtdxdtxd p2022 cos2 0大 阻 尼 小 阻 尼220r 2 共 振 頻 率 220r 2 fA共 振 振 幅 0dd p A 阻 尼 0 八 、 共 振 (了 解 ） ： 32美 國(guó) 塔 科 馬 大 橋 的 坍 塌 33 8-3 ： 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成一 . 同 方 向 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 （

17、重 點(diǎn) ）1. 分 振 動(dòng) : 2. 合 振 動(dòng) :方 法 1： 三 角 函 數(shù) 法 )cos()cos( 2211 tAtA tAAtAA sin)sinsin( cos)coscos( 22112211 cosA sinA ) cos( sinsincoscos tAtAtAx )cos(2 12212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintan AA AA )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx21 xxx 結(jié) 論 ： 合 振 動(dòng) x 仍 是 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 34Discussion: (1) when k212 k = 0、 1、 2、 21

18、 AAA (2) when )12(12 k k=0、 1、 2 2112 2211 sincos sinsin AA AAtg )cos(2 12212221 AAAAA 21 AAA 351 1A 1x x0方 法 2： 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 （ 掌 握 ）21 xxx 2211 2211 coscos sinsintan AA AA )cos(2 12212221 AAAAA )cos( tAx )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx Ax2x2A2 36 例 一 質(zhì) 點(diǎn) 同 時(shí) 參 與 兩 個(gè) 在 同 一 直 線(xiàn) 上 的 簡(jiǎn) 諧 振動(dòng) ， 求 合 振 動(dòng) 的 振 幅 和

19、初 相 位 。 )6s2cos()m104( 121 tx )65s2cos()m103( 122 tx m101 2A 61 )6s2cos()m101( 12 tx 1A 2A 12 x0 A 37 二 . 同 方 向 不 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 : （ 了 解 ）)cos( 1111 tAx )cos( 2222 tAx 2 1 2 x 1 )cos()cos( 22211121 tAtAxxx )()cos(2 1212212221 tAAAAA討 論 (Discussion): 38 拍 的 現(xiàn) 象 390.000 0.005 0.010 0.015 0.020-

20、4-3-2-10 12 34 初 相 位 、 振 幅 相 同 ， 振 動(dòng) 頻 率 分 別 為 200Hz、300Hz的 兩 個(gè) 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 合 成 結(jié) 果 40 三 、 兩 個(gè) 相 互 垂 直 的 同 頻 率 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 (了 解 ）)(sin)cos(2 1221221222212 AAxyAyAx質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 )cos( 11 tAx )cos( 22 tAy （ 橢 圓 方 程 ） 41 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖 42 四 、 兩 相 互 垂 直 不 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 (掌 握 應(yīng) 用 )cos( 111 tAx )cos( 222

21、 tAy nm 21 2,83,4,8,02 01 測(cè) 量 振 動(dòng) 頻 率和 相 位 的 方 法 李 薩 如 圖 43 小 結(jié)1、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：2、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 方 程 ： 重 點(diǎn)重 點(diǎn)0222 xdtxd tcosAtx3、 描 述 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 特 征 量 ： （ 重 點(diǎn) ） 2T T1 24、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 能 量 特 點(diǎn) ： （ 重 點(diǎn) ）5、 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 ： （ 重 點(diǎn) ） 44 6、 同 方 向 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 （ 重 點(diǎn) ）21 xxx ) cos( tA )cos(2 122122

22、21 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintan AA AA 7、 兩 相 互 垂 直 不 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 （ 李 薩 如 圖 ） 45 作 業(yè) ： P358頁(yè) :練 習(xí) 題 8-1題 , 8-7題 . 預(yù) 習(xí) ： 第 8-4節(jié) ： 簡(jiǎn) 諧 波1、 寫(xiě) 出 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 和 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 。2、 描 述 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 特 征 量 有 哪 些 ？ 如 何 計(jì) 算 ？3、 同 方 向 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 的 計(jì) 算 ？4、 兩 相 互 垂 直 不 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 （

23、李 薩 如 圖 ）考 慮 以 下 問(wèn) 題 : 46 8-3 ： 波 動(dòng)一 、 波 的 基 本 概 念 ： （ 理 解 ）1.機(jī) 械 波 ： 產(chǎn) 生 的 條 件 ： 波 源 ； 傳 播 振 動(dòng) 的 彈 性 介 質(zhì) . 2.機(jī) 械 波 的 種 類(lèi) ： 縱 波 和 橫 波 . 47 48 3、 波 的 幾 何 描 述 ： （ 理 解 ）波 面 ： 同 位 相 各 點(diǎn) 所 組 成 面 （ 位 相 差 為 零 ）波 前 ： 離 波 源 最 遠(yuǎn) 即 最 前 方 的 波 面波 線(xiàn) ： 表 明 波 傳 播 方 向 的 線(xiàn)S S1 S2球 面 波 ： 波 前 為 球 面 平 面 波 ： 波 前 為 平 面 49

24、結(jié) 論 0t 4Tt 2Tt Tt 43 Tt Tt 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 4Tt 2Tt Tt 43 Tt Tt 45 Tt 23 0t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫 波 縱 波(1) 波 動(dòng) 中 各 質(zhì) 點(diǎn) 并 不 隨 波 前 進(jìn) ；(2) 各 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 的 相 位 依 次 落 后 ,波 動(dòng) 是 相 位 的 傳 播 ；(3) 波 動(dòng) 曲 線(xiàn) 與 振 動(dòng) 曲 線(xiàn) 不 同 。 50 波 長(zhǎng) （ ） ： 同 一 波 線(xiàn) 上 相 鄰 兩 個(gè) 相 位 差 為 2 的 質(zhì) 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ；

25、即 波 源 作 一 次 完 全 振 動(dòng) ， 波 前 進(jìn) 的 距 離 。二 、 波 長(zhǎng) 周 期 頻 率 和 波 速 ： (重 點(diǎn) ）周 期 （ T） ： 波 前 進(jìn) 一 個(gè) 波 長(zhǎng) 距 離 所 需 的 時(shí) 間 。頻 率 （ ） ： 單 位 時(shí) 間 內(nèi) ， 波 前 進(jìn) 距 離 中 完 整 波 的 數(shù) 目 。 T1波 速 （ u） ： 振 動(dòng) 狀 態(tài) 在 媒 質(zhì) 中 的 傳 播 速 度 。 Tu 51 t = T/4 t = 3T/4 波 形 曲 線(xiàn) = uT u t = T t = T/2 t = 00 4 8 16 20 12 52 (1)波 是 相 位 的 傳 播 。(2) 波 是 振 動(dòng) 狀

26、 態(tài) 的 傳 播 (4) 同 相 點(diǎn) -質(zhì) 元 的 振 動(dòng) 狀 態(tài) 相 同 。結(jié) 論 ： (重 點(diǎn) ）（ 5） 波 是 波 形 的 傳 播 。(3) 沿 波 的 傳 播 方 向 ,各 質(zhì) 元 的 相 位 依 次 落 后 。x 2 53 三 、 波 動(dòng) 所 遵 循 的 基 本 原 理 ： （ 理 解 ）1、 波 的 疊 加 原 理 ：（ 1） 波 傳 播 的 獨(dú) 立 性 ：（ 2） 疊 加 原 理 ：v1 v221 yyy 54 2、 惠 更 斯 原 理 ： 波 傳 播 時(shí) ， 任 一 波 陣 面 上 的 每 一 點(diǎn) 都 可 以 看 作 發(fā) 射 子 波 的 點(diǎn) 波 源 ， 以 后 任 意 時(shí) 刻

27、 ， 這 些 子 波 的 包 跡 就 是 該 時(shí) 刻 的 波 陣 面 。 球 面 波 平 面 波t 時(shí) 刻 波 面t+t時(shí) 刻 波 面波 傳 播 方 向 55 3、 波 的 衍 射 ： 波 傳 播 過(guò) 程 中 當(dāng) 遇 到 障 礙 物 時(shí) ,能 繞 過(guò) 障 礙 物 的 邊 緣 而 傳 播 的 現(xiàn) 象 。a 可 用 惠 更 斯 原 理 作 圖比 較 兩 圖 56 4、 波 的 反 射 和 折 射 ：（ 1） 波 的 反 射 (略 )：(2) 波 的 折 射 :BC=u1(t2-t1) 媒 質(zhì) 1媒 質(zhì) 2 折 射 波 傳 播 方 向AE=u2(t2-t1) A Ci1 i2 t1 t2BE由 圖

28、有 波 的 折 射 定 律 2121sinsin uuii i 1-入 射 角 , i2-折 射 角 57 tAy cos0 原 點(diǎn) xo uPxP點(diǎn) 的 振 動(dòng) y(x,t) = ?P點(diǎn) 比 o 點(diǎn) 晚 x/uy (x,t) = y (o,t-x/u) P點(diǎn) t 時(shí) 刻 的 振 動(dòng) 即 為o點(diǎn) (t-x/u) 時(shí) 刻 的 振 動(dòng)y (x,t) = Acos (t-x/u) 沿 著 x軸 正 向 傳 播 的 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 表 達(dá) 式二 、 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 函 數(shù) （ 掌 握 ）1.簡(jiǎn) 諧 波 ： 介 質(zhì) 中 的 質(zhì) 元 均 作 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng)2. 波 函 數(shù) （ 波 的 表 達(dá)

29、式 ） 58 O點(diǎn) 在 t 時(shí) 刻 的 振 動(dòng) 狀 態(tài)O點(diǎn) 在 的 振 動(dòng) 狀 態(tài)tt P 處 質(zhì) 點(diǎn) 在 t 時(shí) 刻 的 振 動(dòng) 狀 態(tài)O xu xP P處 質(zhì) 點(diǎn) 在 t 時(shí) 刻 的 振 動(dòng) 狀 態(tài) 與o處 質(zhì) 點(diǎn) 在 時(shí) 刻 的振 動(dòng) 狀 態(tài) 完 全 相 同 tt y(0,t) =Acost y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u)y (x,t) = y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) 59 x t t + t x )(cos, uxtAtxy Tt uuT )(2cos, xTtAtxy )(2cos),( xtAxty )cos( 0 tAy若 )(cos,

30、 uxtAtxy 2k波 數(shù))cos(),( kxtAxty 60 (1) x 一 定 ， 0 xx 波 函 數(shù) )(cos, uxtAtxy 討 論 (Discussion):(2) t一 定 0tt (3) x, t 都 在 變 化 t = t0時(shí) 刻 的 波 形 曲 線(xiàn)uO xttu 2x1x tt y 61 例 ： 已 知 y=0.02cos(10t+6x)SI求 （ 1） T、 、 、 u、 傳 播 方 向（ 2） 波 谷 經(jīng) 過(guò) 原 點(diǎn) 的 時(shí) 刻 （ 3） t=6 s時(shí) 各 波 峰 的 位 置 解 ： （ 1） 比 較 法 : )(2cos xTtAy )35(2cos02.0

31、xty T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u= /T=1.67(m/s)傳 播 方 向 ： 沿 X軸 負(fù) 向 62 定 義 法 :： 在 同 一 波 線(xiàn) 上 相 位 差 為 2的 兩 點(diǎn) 間 距 離 x2o x1 u 2(10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3T： 每 個(gè) 質(zhì) 元 作 一 次 完 全 振 動(dòng) （ 相 位 增 加 2） 的 時(shí) 間(10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1=/5 63t = 0 時(shí) 波 形 圖 O u xy0.02(2)原 點(diǎn) y =0.02cos10t波 谷 經(jīng) 過(guò) 原 點(diǎn)

32、 y(0 ,t) = 0.02t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, （ 3） t=6 s時(shí) 各 波 峰 的 位 置t =6sy =0.02cos(60+6x) 波 峰 y =0.02X = (k/3) 10 64 22A m100)m(yA )m(xoA P m200)200250(cos xt2Ay 例 一 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 在 時(shí) 刻 的 波 形 圖 如 圖 ，設(shè) 頻 率 ， 且 此 時(shí) P 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 向 向 下 ，求 1） 該 波 的 波 函 數(shù) ;Hz250 0t 0pv0220,0 vAyxt 4解 ： x波 向 軸 負(fù) 向 傳 播 Hz250 y AO 22A

33、 65 例 一 簡(jiǎn) 諧 波 沿 軸 正 向 傳 播 ， 已 知 點(diǎn) 振 動(dòng) 曲 線(xiàn) 如 圖 ， 求 1） 點(diǎn) 振 動(dòng) 方程 、 2） 波 函 數(shù) 。 ox s4,m4 T 0 x0 x2 )m10( 2y22 2 )s(to m)42cos(102 2 tyo m3)44(2cos102 2 xty波 函 數(shù) 020,0 vAyxt yo A 32A 66 三 、 波 的 干 涉 ： （ 掌 握 ）1.波 的 疊 加 原 理 :2.波 的 干 涉 :現(xiàn) 象 ：相 干 條 件 ： 頻 率 相 同 ， 振 動(dòng) 方 向 相 同 ， 相 差 恒 定 。s 1s2 r1 r2 p)cos( 11010

34、tAy )cos( 22020 tAyP點(diǎn) )2cos( 1111 rtAy )2cos( 2222 rtAy )(cos, uxtAtxy 67 )(2 1212 rr 相 位 差 ：合 振 動(dòng) ： )cos(21 tAyyy合 振 幅 ： cos2 2122212 AAAAA強(qiáng) 度 ： cos2 2121 IIIII（ 強(qiáng) 度 最 大 ） 干 涉 相 長(zhǎng) ： 21max AAAA ， 2102)(2 1212 kkrr 68 （ 強(qiáng) 度 最 小 ） 干 涉 相 消 ： ， 210)12()(2 1212 kkrr 21min AAAA 12 時(shí) ， 波 程 差 2,1,0, 12 kkrr

35、 強(qiáng) 度 最 大2,1,0,2)12(12 kkrr 強(qiáng) 度 最 小 69A B1r 2r rrr 2)(2 12 2)12( kr m57.022)(0 min urk 例 ： 干 涉 消 聲 器 結(jié) 構(gòu) 原 理 圖 ， 當(dāng) 發(fā) 電 機(jī) 噪 聲 經(jīng) 過(guò)排 氣 管 達(dá) 到 A 時(shí) 分 成 兩 路 在 B 點(diǎn) 相 遇 ， 聲 波 干 涉 相消 ， 若 頻 率 ， 則 彎 管 與 直 管 的 長(zhǎng) 度 差 至少 應(yīng) 為 多 少 ？ （ 聲 波 的 速 度 ）Hz300 m/s340u實(shí) 際 應(yīng) 用 時(shí) ， 常 將 不 同 頻 率 的 消 聲 器 串 接 在 一 起 。)12( k 干 涉 相 消 時(shí)

36、 ,2,1,0 k 70 四 、 波 的 能 量 ： （ 了 解 ）2221 AuI 例 一 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 動(dòng) 在 彈 性 媒 質(zhì) 中 傳 播 時(shí) ， 在傳 播 方 向 上 媒 質(zhì) 中 某 質(zhì) 元 在 負(fù) 的 最 大 位 移 處 ， 則 它 的能 量 是（ 1） 動(dòng) 能 為 零 ， 勢(shì) 能 最 大 （ 2） 動(dòng) 能 為 零 ， 勢(shì) 能 為 零（ 3） 動(dòng) 能 最 大 ， 勢(shì) 能 最 大 （ 4） 動(dòng) 能 最 大 ， 勢(shì) 能 為 零 71 思 考 題 P358 :第 8-10題 ： 當(dāng) 波 從 一 種 介 質(zhì) 透 入 另 一 介 質(zhì) 時(shí) ， 波 長(zhǎng) 、 頻 率 、 波 速 、 振 幅 各

37、量 中 ， 哪 些 量 會(huì) 改 變 ?哪 些 量 不 會(huì) 改 變 ?第 8-13題 ： 兩 列 簡(jiǎn) 諧 波 疊 加 時(shí) ， 討 論 下 列 各 種 情 況 ：(1)若 兩 波 的 振 動(dòng) 方 向 相 同 ， 初 相 位 也 相 同 ， 但 頻 率 不 同 ， 能 不 能 發(fā) 生 干 涉 ?(2)若 兩 波 的 頻 率 相 同 ， 初 相 位 也 相 同 ， 但 振 動(dòng) 方 向 不 同 ， 能 不 能 發(fā) 生 干 涉 ?(3)若 兩 波 的 頻 率 相 同 ， 振 動(dòng) 方 向 也 相 同 ， 但 相 位 差 不 能 保 持 恒 定 ， 能 不 能 發(fā) 生 干 涉 ?(4)若 兩 波 的 頻 率

38、相 同 、 振 動(dòng) 方 向 相 同 、 初 相 位 也 相 同 ， 但 振 幅 不 同 ， 能 不 能 發(fā) 生 干 涉 ?第 8-14題 ： 兩 列 振 幅 相 同 的 相 干 波 在 空 間 相 遇 時(shí) ， 干 涉 加 強(qiáng) 處 的 合 成 波 的 強(qiáng) 度 為 一 個(gè) 波 的 強(qiáng) 度 的 4倍 ， 而 不 是 兩 相 干 波 強(qiáng) 度 的 和 ,這 是 否 違 反 了 能 量 守 恒 定 律 ? 72 P360練 習(xí) 題 8-16題 : 一 個(gè) 波 源 作 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) ， 周 期 為 0.01s， 振 幅 為0.01m。 以 它 經(jīng) 過(guò) 平 衡 位 置 向 正 方 向 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 為 計(jì) 時(shí)

39、 起 點(diǎn) ， 若 此振 動(dòng) 的 振 動(dòng) 狀 態(tài) 以 u=400m/s的 速 度 沿 直 線(xiàn) 傳 播 。 （ 1） 求 波 源的 振 動(dòng) 方 程 ； （ 2） 求 此 波 的 波 動(dòng) 方 程 ； （ 3） 求 距 波 源 8m處 的振 動(dòng) 方 程 ； （ 4） 求 距 波 源 9m和 10m處 兩 點(diǎn) 之 間 的 相 位 差 。23 0 m23200cos01.0 ty 0cos01.0 uxty 23400200cos01.0 xt 73 P360練 習(xí) 題 8-19題 :在 本 題 圖 中 ， S1和 S2為 同 一 介 質(zhì) 中 的 兩 個(gè) 相 干波 源 ， 其 振 動(dòng) 方 程 分 別 為

40、(m)， (m)。 假 定 兩 波 傳 播 過(guò) 程 中 振 幅不 變 ， 它 們 傳 到 P點(diǎn) 相 遇 ， 已 知 兩 波 的 波 速 為 20ms 1，PS1=40m， PS2=50m， 試 求 兩 波 在 P點(diǎn) 的 分 振 動(dòng) 運(yùn) 動(dòng) 方 程 及 在 P點(diǎn) 的 合 振 幅 。 20402cos10.02cos10.0 11 turty PS 2050210.02cos10.0 22 turty PS m)(2.01.01.0 21 AAA 74 小 結(jié)1、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 動(dòng) 力 學(xué) 方 程 ：2、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 方 程 ： 重 點(diǎn)重 點(diǎn)0222 xdtxd tcos

41、Atx3、 描 述 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 特 征 量 ： （ 重 點(diǎn) ） 2T T1 24、 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 能 量 特 點(diǎn) ： （ 重 點(diǎn) ）5、 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 ： （ 重 點(diǎn) ） 75 6、 同 方 向 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 （ 重 點(diǎn) ）21 xxx ) cos( tA )cos(2 12212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintan AA AA 7、 兩 相 互 垂 直 不 同 頻 率 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 合 成 （ 李 薩 如 圖 ） 76 1、 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 長(zhǎng) 、 周 期 、 頻 率 和 波 速 概 念 ：

42、重 點(diǎn)2、 波 的 干 涉 、 波 的 衍 射 、 波 的 反 射 和 折 射 ： 理 解小 結(jié)3、 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 動(dòng) 方 程 ： （ 重 點(diǎn) ）)(cos),( 00 uxtAxty )(2cos, xTtAtxy )(2cos),( xtAxty 77 4、 波 的 干 涉 ： 重 點(diǎn) cos2 2121 IIIII5、 波 的 強(qiáng) 度 ： 了 解 2221 AuuwI 能 78 物 理 學(xué) 應(yīng) 用 聲 納 是 利 用 水 中 聲 波 進(jìn) 行 探 測(cè) 、 定 位 和 通 信 的 電 子 設(shè) 備 。 聲納 裝 置 一 般 由 基 陣 、 電 子 機(jī) 柜 和 輔 助 設(shè) 備 三 部 分

43、組 成 。 基 陣 由 水聲 換 能 器 以 一 定 幾 何 圖 形 排 列 組 合 而 成 ， 電 子 機(jī) 柜 一 般 有 發(fā) 射 、接 收 、 顯 示 和 控 制 等 分 系 統(tǒng) 。 輔 助 設(shè) 備 包 括 電 源 設(shè) 備 、 連 接 電 纜 、水 下 接 線(xiàn) 箱 和 增 音 機(jī) 、 與 聲 納 基 陣 的 傳 動(dòng) 控 制 相 配 套 的 裝 置 等 ， 以及 聲 納 導(dǎo) 流 罩 等 。 聲 學(xué) (聲 納 )是 各 國(guó) 海 軍 進(jìn) 行 水 下 監(jiān) 視 使 用 的 主 要 技 術(shù) ， 用 于 對(duì)水 下 目 標(biāo) 進(jìn) 行 探 測(cè) 、 分 類(lèi) 、 定 位 和 跟 蹤 ； 進(jìn) 行 水 下 通 信 和

44、 導(dǎo) 航 ， 保障 艦 艇 、 反 潛 飛 機(jī) 和 反 潛 直 升 機(jī) 的 戰(zhàn) 術(shù) 機(jī) 動(dòng) 和 水 中 武 器 的 使 用 。 此外 ， 聲 納 技 術(shù) 還 廣 泛 用 于 魚(yú) 雷 制 導(dǎo) 、 水 雷 引 信 ， 以 及 魚(yú) 群 探 測(cè) 、 海洋 石 油 勘 探 、 船 舶 導(dǎo) 航 、 水 下 作 業(yè) 、 水 文 測(cè) 量 和 海 底 地 質(zhì) 地 貌 的 勘測(cè) 等 。 影 響 聲 納 工 作 性 能 的 因 素 除 聲 納 本 身 的 技 術(shù) 狀 況 外 ， 外 界 條 件 的影 響 很 嚴(yán) 重 。 傳 播 衰 減 、 多 路 徑 效 應(yīng) 、 混 響 干 擾 、 海 洋 噪 聲 、 自 噪 、 目 標(biāo) 反 射 特 征 或 輻 射 噪 聲 強(qiáng) 度 等 ， 它 們 大 多 與 海 洋 環(huán) 境 因 素 有 關(guān) 。 79 作 業(yè) ： P360頁(yè) :練 習(xí) 題 8-15題 ， 8-16題 , 第 8-19題 . 小 結(jié) 本 章 。 預(yù) 習(xí) ： 第 九 章 ： 波 動(dòng) 光 學(xué) 1、 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 動(dòng) 方 程 的 相 關(guān) 計(jì) 算 和 換 算 。 掌 握2、 波 的 基 本 原 理 有 哪 些 ？ 波 強(qiáng) 公 式 是 什 么 ？ 了 解考 慮 以 下 問(wèn) 題 :