2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 立體幾何(1)(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 立體幾何(1)(含解析) 1、(xx四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( ). 解析:由于俯視圖是兩個(gè)圓,所以排除A,B,C,故選D. 2、若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ). 解析:A,B的正視圖不符合要求,C的俯視圖顯然不符合要求,答案選D. 答案:D 3、若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ). 解析 所給選項(xiàng)中,A,C選項(xiàng)的正視圖、俯視圖不符合,D選項(xiàng)的側(cè)視圖不符合,只有選項(xiàng)B符合. 答案 B 4、(xx陜西卷)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為( ). [正解] 還原正方體后,將D1,D,A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線,D1A的射影為C1B,且為實(shí)線,B1C被遮擋應(yīng)為虛線.故選B. [答案] B 5、如圖,多面體ABCD-EFG的底面ABCD為正方形,F(xiàn)C=GD=2EA,其俯視圖如下,則其正視圖和側(cè)視圖正確的是( ). 解析 注意BE,BG在平面CDGF上的投影為實(shí)線,且由已知長(zhǎng)度關(guān)系確定投影位置,排除A,C選項(xiàng),觀察B,D選項(xiàng),側(cè)視圖是指光線從幾何體的左面向右面正投影,則BG,BF的投影為虛線,故選D. 答案 D 6.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為( ). 解析 給幾何體的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖1.A,E在側(cè)投影面上的投影重合,C,G在側(cè)投影面上的投影重合,幾何體在側(cè)投影面上的投影及把側(cè)投影面展平后的情形如圖2所示,故正確選項(xiàng)為B(而不是A). 答案 B 7.已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示. 求出側(cè)視圖的面積. 解析:根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2, ∴側(cè)視圖中 VA==2, ∴S△VBC=22=6. 8.如圖所示的是一個(gè)零件的直觀圖,試畫出這個(gè)幾何體的三視圖. 解 這個(gè)幾何體的三視圖如圖. 9.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖. (1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積; (3)求出該幾何體的體積. 解 (1)正六棱錐. (2)其側(cè)視圖如圖:其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的長(zhǎng)是俯視圖中的正六邊形對(duì)邊的距離,即BC=a,AD的長(zhǎng)是正六棱錐的高,即AD=a, ∴該平面圖形的面積S= aa=a2. (3)V=6a2a=a3. 考點(diǎn)一 空間幾何體的表面積 1、如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖,其俯視圖是面積為8的矩形.則該幾何體的表面積是( ). A.8 B.20+8 C.16 D.24+8 解析 由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱,根據(jù)三視圖的性質(zhì),俯視圖的矩形寬為2,由面積8,得長(zhǎng)為4,則該幾何體的表面積為S=222+24+224=20+8. 答案 B 2、 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為________. 解析 如圖所示: 該幾何體為長(zhǎng)為4,寬為3,高為1的長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1,高為1的圓柱后剩下的部分. ∴S表=(41+34+31)2+2π11-2π12=38. 答案 38 3、如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為 ( ). A. B. C. D. 解析:三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積,三棱錐A-B1BC1的高為,底面積為,故其體積為=. 答案:A 4、(xx山東卷)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F(xiàn)分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為________. [一般解法] 三棱錐D1-EDF的體積即為三棱錐F-DD1E的體積.因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AA1,B1C上的點(diǎn),所以在正方體ABCD-A1B1C1D1中△EDD1的面積為定值,F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1,所以=1=. [優(yōu)美解法] E點(diǎn)移到A點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)移到C點(diǎn),則==111=. [答案] 5、(xx遼寧卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為 ( ). A. B.2 C. D.3 解析:因?yàn)樵谥比庵蠥B=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑,取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑,所以2r==13,即r=. 答案:C 6、(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 ( ). A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析 作出該球的軸截面,如圖所示,依題意BE=2 cm,AE=CE=4 cm,設(shè)DE=x,故AD=2+x,因?yàn)锳D2=AE2+DE2,解得x=3(cm),故該球的半徑AD=5 cm,所以V=πR3=(cm3). 答案 A 7.(xx廣東卷)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是( ). A.4 B. C. D.6 解析 由四棱臺(tái)的三視圖可知該四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形;下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為2.由棱臺(tái)的體積公式可知該四棱臺(tái)的體積V=(12++22)2=,故選B. 答案 B 8.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為( ). A.π B.4π C.4π D.6π 解析 如圖,設(shè)截面圓的圓心為O′,M為截面圓上任一點(diǎn),則OO′=,O′M=1,∴OM==,即球的半徑為,∴V=π()3=4π. 答案 B 9.(xx遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是________. 解析 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱內(nèi)部挖去一個(gè)正四棱柱,圓柱底面圓半徑為2,高為4,故體積為16π;正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2,高為4,故體積為16,所以幾何體的體積為16π-16. 答案 16π-16 10.(xx陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為________. 解析 該幾何體為一個(gè)半圓錐,故其體積為V=π1222=. 答案 11.(xx江蘇卷)如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2=________. 解析 設(shè)三棱柱A1B1C1-ABC的高為h,底面三角形ABC的面積為S,則V1=Sh=Sh=V2,即V1∶V2=1∶24. 答案 1∶24 12.如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示. (1)求證:BC⊥平面ACD; (2)求幾何體D-ABC的體積. (1)證明 在圖中,可得AC=BC=2, 從而AC2+BC2=AB2, 故AC⊥BC, 又平面ADC⊥平面ABC, 平面ADC∩平面ABC=AC, BC?平面ABC, ∴BC⊥平面ACD. (2)解 由(1)可知,BC為三棱錐B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2,∴VB-ACD=S△ACDBC=22=,由等體積性可知,幾何體D-ABC的體積為. 13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積(單位:cm2)為 ( ). A.48 B.64 C.80 D.120 解析 據(jù)三視圖知,該幾何體是一個(gè)正四棱錐(底面邊長(zhǎng)為8 cm),直觀圖如圖,PE為側(cè)面△PAB的邊AB上的高,且PE=5 cm.∴此幾何體的側(cè)面積是S=4S△PAB=485=80 (cm2). 答案 C 14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上,則該球的表面積是 ( ). A.12π B.24π C.32π D.48π 解析 該幾何體的直觀圖如圖所示,它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為CC1=4,該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上,則球的直徑為AC1=4=2R,所以球的半徑為R=2,所以球的表面積是4πR2=4π(2)2=48π. 答案 D 15.(xx山東卷)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( ). A. B. C. D. 解析 如圖,O為底面ABC的中心,連接PO,由題意知PO為直三棱柱的高,∠PAO為PA與平面ABC所成的角,S△ABC=sin 60=. ∴=S△ABCOP=OP=,∴OP=.又OA==1,∴tan∠OAP==,又0<∠OAP<,∴∠OAP=. 答案 B 側(cè)面展開問題 1、如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1的最小值為________(其中PA1表示P,A1兩點(diǎn)沿棱柱的表面距離). 解:由題意知,把面BB1C1C沿BB1展開與面AA1B1B在一個(gè)平面上,如圖所示,連接A1C即可. 則A1、P、C三點(diǎn)共線時(shí),CP+PA1最小, ∵∠ACB=90,AC=4,BC=C1C=3, ∴A1B1=AB==5,∴A1C1=5+3=8, ∴A1C==.故CP+PA1的最小值為. 答案 (1) (2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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