2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時(shí)2.教案 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時(shí)2.教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛班、愛校、愛國. 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的概念，集合元素的三個(gè)特征. 教學(xué)難點(diǎn)： 集合元素的三個(gè)特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系. 教學(xué)方法： 嘗試指導(dǎo)法 學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對概念的理解、特征的掌握. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法. ［師］同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到： 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集. 不等式解集的定義中涉及到“集合”. Ⅱ.講授新課 下面我們再看一組實(shí)例 幻燈片： 觀察下列實(shí)例 (1)數(shù)組 1，3，5，7. (2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn). (3)滿足 3x－2＞x＋3 的全體實(shí)數(shù). (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全體男同學(xué). (6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合. (7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合. (8)中國足球男隊(duì)的隊(duì)員. (9)參加xx年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員. (10)參與中國加入WTO談判的中方成員. 通過以上實(shí)例.教師指出： 1.定義 一般地，某些指定對象集在一起就成為一個(gè)集合(集). 師進(jìn)一步指出： 集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素. ［師］上述各例中集合的元素是什么? ［生］例(1)的元素為1，3，5，7. 例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn). 例(3)的元素為滿足不等式3x－2＞x＋3的實(shí)數(shù)x. 例(4)的元素為所有直角三角形. 例(5)為高一(3)班全體男同學(xué). 例(6)的元素為－6，6. 例(7)的元素為－2，－1，0，1，2. 例(8)的元素為中國足球男隊(duì)的隊(duì)員. 例(9)的元素為參加xx年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員. 例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員. ［師］請同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素. ［生］(1)高一年級所有女同學(xué). (2)學(xué)校學(xué)生會所有成員. (3)我國公民基本道德規(guī)范. 其中例(1)的元素為高一年級所有女同學(xué). 例(2)的元素為學(xué)生會所有成員. 例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團(tuán)結(jié)友愛、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn). ［師］一般地來講，用大括號表示集合. 師生共同完成上述例題集合的表示. 如：例(1){1，3，5，7}； 例(2){到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)}； 例(3){3x－2＞x＋3的解}； 例(4){直角三角形}； 例(5){高一(3)班全體男同學(xué)}； 例(6){－6，6}； 例(7){－2，－1，0，1，2}； 例(8){中國足球男隊(duì)隊(duì)員}； 例(9){參加xx年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員}； 例(10){參與WTO談判的中方成員}. 2.集合元素的三個(gè)特征 幻燈片： 問題及解釋 (1)A＝{1，3}，問3，5哪個(gè)是a的元素? (2)A＝{所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合? (3)A＝{2，2，4}表示是否準(zhǔn)確? (4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示為同一集合? 生在師的指導(dǎo)下回答問題： 例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A＝{2，4}.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同. 由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征： (1)確定性 集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的. 如上例(1)、例(2)、再如 {參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會的年齡較小的人}也不能表示為一個(gè)集合. (2)互異性 集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. 如上例(3)，再如 A＝{1，1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A＝{1，2，4，6}. (3)無序性 集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的. 如上例(1) ［師］元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于”（也可表示為）兩種. 如 A＝{2，4，8，16} 4∈ A 8∈A 32A 請同學(xué)們考慮： A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}， A與B的關(guān)系如何？ 雖然A本身是一個(gè)集合. 但相對B來講，A是B的一個(gè)元素. 故A∈B. 幻燈片： 3.常見數(shù)集的專用符號 N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合) N*或N＋：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合） Ｚ：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合） Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合） R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合） ［師］請同學(xué)們熟記上述符號及其意義. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.(口答)說出下面集合中的元素. (1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 4，6，8，10 (2){平方等于1的數(shù)} 其元素為－1，1 (3){15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15 2.用符號∈或填空 1∈N 0∈N －3N 0.5N N 1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5Ｚ Ｚ 1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q Q 1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R ∈R 3.判斷正誤： (1)所有在N中的元素都在N*中(　　) (2)所有在N中的元素都在Z中(　√　) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中(　　) (4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中(　√　) (5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0(　　) (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立(　√　) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等. 2.集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運(yùn)用之. Ⅴ.課后作業(yè) (一)1.用集合符號表示下列集合，并寫出集合中的元素： (1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A (2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B 分析：由集合定義：一組確定對象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在. 解：(1)A＝{絕對值等于8的數(shù)} 其元素為：－8，8 (2)B＝{絕對值小于8的整數(shù)} 其元素為：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7 2.下列各組對象不能形成集合的是（ ） A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y＝圖象上所有的點(diǎn) 解：綜觀四個(gè)選擇支，A、C、D的對象是確定的，惟有B中的對象不確定，故不能形成集合的是B. 3.下列條件能形成集合的是（ ） A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好飛機(jī)的一些人 C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) D.某校某班某一天所有課程 解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A、B、C的對象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對象確定，故能形成集合的是D. 4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，其中k∈R，若A中的元素至多有一個(gè)，求k值的范圍. 解：由題A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，則x＝，知A中有一個(gè)元素，符合題設(shè) 若k≠0，則方程為一元二次方程. 當(dāng)Δ＝9－8k＝0即k＝時(shí)，kx2－3x＋2＝0有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)A中有一個(gè)元素.又當(dāng)9－8k＜0即k＞時(shí),kx2－3x＋2＝0無解. 此時(shí)A中無任何元素，即A＝也符合條件 綜上所述 k＝0或k≥ 評述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素，分兩種情況. 5.若x∈R，則{3，x，x2－2x}中的元素x應(yīng)滿足什么條件? 解：集合元素的特征說明{3，x，x2－2x}中元素應(yīng)滿足關(guān)系式 即 也就是 即x≠－1，0，3滿足條件. 6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，則a＝_______，c＝_______. 解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程兩根 即有得 那么 a＝－6，c＝－1 7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：0，，. 解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 則當(dāng)a＝b＝0時(shí)，x＝0 又＝＋1＝1＋ 當(dāng)a＝b＝1時(shí)，x＝1＋ 又＝＋ 當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，a＋b＝＋ 而此時(shí)Z，故有：A， 故0∈A，∈A，A. 8.小于或等于x的最大整數(shù)與不小于x的最小整數(shù)之和是15，則x∈____________. 解：若x是整數(shù)，則有x＋x＝15，x＝與x是整數(shù)相矛盾，若x不是整數(shù)，則x必在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間 設(shè)n＜x＜n＋1 則有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7 即7＜x＜8 ∴x∈（7，8） (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5～P6 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示？試舉例說明. (2)集合如何分類？依據(jù)是什么?