2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo) 1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念,及正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo).2.正確進(jìn)行兩向量的加、減法運(yùn)算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問題. 1.空間向量的坐標(biāo)表示 空間直角坐標(biāo)系O—xyz中,i,j,k分別為x,y,z軸方向上的______________,對(duì)于空間任一個(gè)向量a,若有a=xi+yj+zk,則有序數(shù)組__________叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo). 特別地,若A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為__________. 2.坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), 則a+b=________________; a-b=________________, λa=________________ (λ∈R). a∥b(a≠0)?__________,__________,__________ (λ∈R). 一、填空題 1.點(diǎn)M(-1,3,-4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為________、________、________. 2.已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m)則的最小值為__________. 3.已知在△ABC中,A(2,-5,3),=(4,1,2),=(3,-2,5),則C點(diǎn)坐標(biāo)為__________. 4.如圖所示,空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,B1E1=A1B1,則=______________. 5.已知向量a=λi+3j-k與向量b=4i+j+μk平行,則λ=________,μ=________. 6.空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是________. 7.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),在上的投影為______. 8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=______. 二、解答題 9. 已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的立方體,E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo). 10.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),若DB∥AC,DC∥AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 能力提升 11.設(shè)a=(2,3,0),b=(-3,-2,1),計(jì)算2a+3b,5a-6b,并確定λ,μ的值,使λa+μb與向量b平行. 12.已知空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9). 求證:四邊形ABCD是梯形. 1.用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的前提是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,要充分分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇合適的點(diǎn)作為原點(diǎn),合適的方向和直線作為坐標(biāo)軸,以有利于問題的求解.為便于坐標(biāo)系的求解及運(yùn)算,在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)使可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上. 2.利用坐標(biāo)解決兩個(gè)向量平行的問題. 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示 知識(shí)梳理 1.單位向量 (x,y,z) (x,y,z) 2.(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (λa1,λa2,λa3) b1=λa1 b2=λa2 b3=λa3 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.(-1,3,0) (-1,0,-4) (0,3,-4) 2. 解析 ∵|| = =, ∴||min==. 3.(9,-6,10) 4. 5.12?。?.平行 7.-4 解析 ∵=(5,-6,2)-(1,-1,2)=(4,-5,0). =(1,3,-1)-(1,-1,2)=(0,4,-3), ∴cos〈,〉= =-, 在上的投影為||cos〈,〉 ==-4. 8.11 解析 ∵點(diǎn)P在平面ABC內(nèi),∴存在實(shí)數(shù)k1,k2, 使=k1+k2, 即(x-4,-2,0)=k1(-2,2,-2)+k2(-1,6,-8), ∴ 解得 ∴x-4=-2k1-k2=8-1=7,即x=11. 9.解 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2), E(2,2,1),F(xiàn)(0,1,0). 10.解 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z), 所以=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2), =(-x,-y,2-z),=(-1,1,0). 因?yàn)镈B∥AC,DC∥AB, 所以∥且∥. 所以 解得 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1,2). 11.解 ∵a=(2,3,0),b=(-3,-2,1), ∴2a+3b=2(2,3,0)+3(-3,-2,1) =(4,6,0)+(-9,-6,3)=(-5,0,3), 5a-6b=5(2,3,0)-6(-3,-2,1) =(10,15,0)-(-18,-12,6)=(28,27,-6). ∵λa+μb=λ(2,3,0)+μ(-3,-2,1) =(2λ-3μ,3λ-2μ,μ),且(λa+μb)∥b, ∴==,∴λ=0,μ∈R, 即λ=0,μ∈R時(shí),λa+μb與b平行. 12.證明 依題意:=(-2,3,1),=(2,-5,3), 所以=-=(2,-5,3)-(-2,3,1) =(4,-8,2). 同理=(2,-4,1),=(10,1,8), =(8,5,7). 由=2可知,∥,||≠|(zhì)|. 又與無公共點(diǎn), 所以四邊形ABCD為梯形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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