2019-2020年九年級總復習(河北)習題 第6章 第1節(jié) 圓的有關概念和性質(zhì).doc
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2019-2020年九年級總復習(河北)習題 第6章 第1節(jié) 圓的有關概念和性質(zhì) 第1節(jié) 圓的有關概念和性質(zhì) 基礎過關 一、精心選一選 1.(xx巴中)如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58,則∠BCD等于( B ) A.116 B.32 C.58 D.64 ,第1題圖) ,第2題圖) 2.(xx嘉興)如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為( D ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.(xx濟南)如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( B ) A.2 B. C. D. ,第3題圖) ,第4題圖) 4.(xx蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,點D是的中點,∠ABC=50,則∠DAB等于( C ) A.55 B.60 C.65 D.70 5.(xx麗水)如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180,則弦BC的弦心距等于( D ) A. B. C.4 D.3 6.(xx綏化)如圖,點A,B,C,D為⊙O上的四個點,AC平分∠BAD,AC交BD于點E,CE=4,CD=6,則AE的長為( B ) A.4 B.5 C.6 D.7 ,第6題圖) ,第7題圖) 7.(xx日照)如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓分別交邊AC,AB于D,E兩點,連接BD,DE,若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論不一定成立的是( D ) A.BD⊥AC B.AC2=2ABAE C.△ADE是等腰三角形 D.BC=2AD 8.(xx孝感)如圖,在半徑為6 cm的⊙O中,點A是劣弧的中點,點D是優(yōu)弧上一點,且∠D=30,下列四個結(jié)論:①OA⊥BC;②BC=6 cm;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號是( B ) A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④ 二、細心填一填 9.(xx黃石)如圖,圓O的直徑CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足為P,AB=8 cm,則sin∠OAP=____. ,第9題圖) ,第10題圖) 10.(xx長春)如圖,MN是⊙O的弦,正方形OABC的頂點B,C在MN上,且點B是CM的中點,若正方形OABC的邊長為7,則MN的長為__28__. 11.(xx蘭州)如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點N與點A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點E,第24秒,點E在量角器上對應的讀數(shù)是__144__度. ,第11題圖) ,第12題圖) 12.(xx佛山)如圖,圓心角∠AOB=30,弦CA∥OB,延長CO與圓交于點D,則∠BOD=__30__. 13.(xx南通)如圖,點A,B,C,D在⊙O上,O點在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=__60__. ,第13題圖) ,第14題圖) 14.(xx東營)在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=8 cm,==,M是AB上一動點,CM+DM的最小值是__8__cm. 三、用心做一做 15.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,K為上一動點,AK,DC的延長線相交于點F,連接CK,KD. (1)求證:∠AKD=∠CKF; (2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值. 解:(1)連接AD,∵∠CKF=∠ADC,又CD⊥AB且AB為直徑,∴=,∴∠ADC=∠ACD,又∠AKD=∠ACD,∴∠AKD=∠ADC,∴∠AKD=∠CKF (2)連接OD,在Rt△ODE中,OD=5,DE=3,∴OE=4,∴AE=9,∴在Rt△ADE中,tan∠ADE==3,故tan∠CKF=3 16.(xx溫州)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與⊙O的另一個交點為E,連接AC,CE. (1)求證:∠B=∠D; (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長. 解:(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D (2)設BC=x,則AC=x-2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+ 17.(xx黃石)如圖,A,B是圓O上的兩點,∠AOB=120,C是AB弧的中點. (1)求證:AB平分∠OAC; (2)延長OA至P使得OA=AP,連接PC,若圓O的半徑R=1,求PC的長. 解:(1)∵∠AOB=120,C是AB弧的中點,∴∠AOC=∠BOC=60,又OA=OC=OB,∴△AOC,△BOC都是等邊三角形,∴OA=OB=AC=BC,∴四邊形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC (2)由(1)知,△OAC是等邊三角形,∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30,∴△OPC是直角三角形,∴PC=OC= 18.(xx烏魯木齊)如圖,點A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BD于點E,過點O作OF⊥BC于F. 求證:(1)△AEB∽△OFC;(2)AD=2FO. 解:(1)連接OB,則∠BAE=∠BOC,∵OF⊥BC,∴∠COF=∠BOC,∴∠BAE=∠COF,又∵AC⊥BD,OF⊥BC,∴∠OFC=∠AEB=90,∴△AEB∽△OFC (2)∵△AEB∽△OFC,∴=,由圓周角定理,∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE,∴△ADE∽△BCE,∴=,∴=,∵OF⊥BC,∴BC=2FC,∴AD=FO=2FO,即AD=2FO 挑戰(zhàn)技能 19.(xx安徽)如圖,點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點,在以下判斷中,不正確的是( C ) A.當弦PB最長時,△APC是等腰三角形 B.當△APC是等腰三角形時,PO⊥AC C.當PO⊥AC時,∠ACP=30 D.當∠ACP=30時,△BPC是直角三角形 ,第19題圖) ,第20題圖) 20.(xx濟寧)如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB,AC于點E,D,DF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為( B ) A.4 B.3 C.6 D.2 21.(xx遵義)如圖,邊長為2的正方形ABCD中,P是CD的中點,連接AP并延長交BC的延長線于點F,作△CPF的外接圓⊙O,連接BP并延長交⊙O于點E,連接EF,則EF的長為( D ) A. B. C. D. 22.(xx揚州)如圖,已知⊙O的直徑AB=6,E,F(xiàn)為AB的三等分點,M,N為上兩點,且∠MEB=∠NFB=60,則EM+FN=____. 23.(xx資陽)在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連接CD. (1)如圖①,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r; (2)如圖②,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25,請直接寫出∠DCA的度數(shù). 解:(1)過點O作OE⊥AC于E,則AE=AC=2=1,∵翻折后點D與圓心O重合,∴OE=r,在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+(r)2,解得r= (2)連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90,∵∠BAC=25,∴∠B=90-∠BAC=90-25=65,根據(jù)翻折的性質(zhì),所對的圓周角等于所對的圓周角,∴∠DCA=∠B-∠A=65-25=40 24.(xx武漢)如圖,已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,點P是的中點,連接PA,PB,PC. (1)如圖①,若∠BPC=60,求證:AC=AP; (2)如圖②,若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值. 解:(1)∵∠BPC=60,∴∠BAC=60,∵AB=AC,∴△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=∠ABC=∠APC=60,而點P是的中點,∴∠ACP=∠ACB=30,∴∠PAC=90,∴tan∠PCA==tan30=,∴AC=PA (2)過A點作AD⊥BC交BC于D,連接OP交AB于E,∵AB=AC,∴AD平分BD,∴點O在AD上.連接OB,則∠BOD=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴sin∠BOD=sin∠BPC==,設OB=25x,則BD=24x,∴OD==7x,在Rt△ABD中,AD=25x+7x=32x,∴AB==40x,∵點P是的中點,∴OP垂直平分AB,∴AE=AB=20x,∠AEP=∠AEO=90,在Rt△AEO中,OE==15x,∴PE=OP-OE=25x-15x=10x,在Rt△APE中,tan∠PAE===,即tan∠PAB的值為- 配套講稿:
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