2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.2《平面與平面垂直的判定》教案新人教版A必修2.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.2《平面與平面垂直的判定》教案新人教版A必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.2《平面與平面垂直的判定》教案新人教版A必修2.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.2《平面與平面垂直的判定》教案新人教版A必修2 教學(xué)目的： 1.理解二面角及其平面角的概念,能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的平面角: 3.掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直。 教學(xué)重點(diǎn)：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定 教學(xué)難點(diǎn)：二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。 二、研探新知 1、二面角的有關(guān)概念及其記法與表示 老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并將它與角進(jìn)行類比，歸納出二面角的概念及記法與表示. 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）。這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 棱為AB，面分別為α，β的二面角記作二面角α－AB－β。有時(shí)為了方便，也可在α，β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P，Q，將這個(gè)二面角記作二面角P－AB－Q。如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角α―l―β或P―l―Q。 2、二面角的度量 提出問題:二面角的大小反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二面角的大小呢？ 師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）,在其棱上取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線，通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 　在二面角α―l―β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。 教師特別指出： （1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L” ，“OB⊥L”； （2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)； （3）二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度，平面角是直角時(shí)叫直二面角。 （4）二面角的平面角的范圍是: 3、兩個(gè)平面互相垂直 觀察教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).引導(dǎo)出兩個(gè)平面互相垂直的概念. 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。 兩個(gè)平面互相垂直的畫法及其表示: 兩個(gè)平面互相垂直通過畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。 4、兩個(gè)平面垂直的判定 教師指出：判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理． 兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 求證：α⊥β． 分析：要證明兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個(gè)平面角，并證明這個(gè)平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角． 讓學(xué)生獨(dú)自寫出證明過程． 證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD． ∴AB⊥CD． 在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β． 特別指出：兩個(gè)平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直，實(shí)際上，就是依據(jù)這個(gè)原理．另外，這個(gè)定理說明要證明面面垂直，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明． 三、應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例1、如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書證明過程。 證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有 PA⊥α，BC在α內(nèi)， 所以，PA⊥BC， 因?yàn)?，點(diǎn)C是不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑， 所以，∠BCA＝90，即BC⊥CA 又因?yàn)镻A與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線， 所以，BC⊥平面PAC， 又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)， 所以，平面PAC⊥平面PBC。 四、運(yùn)用反饋，深化鞏固 1.指導(dǎo)完成課本P.69的探究問題 2.指導(dǎo)完成課本P.69的練習(xí) 五、小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí) 1.比較角與二面角之間的關(guān)系 角 二面角 圖形 定義 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 構(gòu)成 射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線 半平面 一 線（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 2.二面角的度量； 3.兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？ 六、課后鞏固，拓展思維 1、課后作業(yè)：P.73習(xí)題2.3 A組1,2,3,4. 2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無關(guān)？