2019-2020年高中數(shù)學(xué) 排列與組合 版塊七 排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 排列與組合 版塊七 排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1完整講義（學(xué)生版） 知識(shí)內(nèi)容 1．基本計(jì)數(shù)原理 ⑴加法原理 分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．又稱加法原理． ⑵乘法原理 分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同方法，……，做第個(gè)步驟有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．又稱乘法原理． ⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用 如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理．如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理． 分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用． 2． 排列與組合 ⑴排列：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．（其中被取的對(duì)象叫做元素） 排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示． 排列數(shù)公式：，，并且． 全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列． 的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示．規(guī)定：． ⑵組合：一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合． 組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示． 組合數(shù)公式：，，并且． 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：．（規(guī)定） ⑶排列組合綜合問(wèn)題 解排列組合問(wèn)題，首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類還是分步，是排列還是組合，同時(shí)要掌握一些常見類型的排列組合問(wèn)題的解法： 1．特殊元素、特殊位置優(yōu)先法 元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置； 2．分類分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，常需要分類討論或分步計(jì)算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏． 3．排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法． 4．捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列． 5．插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空． 6．插板法：個(gè)相同元素，分成組，每組至少一個(gè)的分組問(wèn)題——把個(gè)元素排成一排，從個(gè)空中選個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有． 7．分組、分配法：分組問(wèn)題（分成幾堆，無(wú)序）．有等分、不等分、部分等分之別．一般地平均分成堆（組），必須除以！，如果有堆（組）元素個(gè)數(shù)相等，必須除以！ 8．錯(cuò)位法：編號(hào)為1至的個(gè)小球放入編號(hào)為1到的個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，要求小球與盒子的編號(hào)都不同，這種排列稱為錯(cuò)位排列，特別當(dāng)，3，4，5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1，2，9，44．關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問(wèn)題． 1．排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常有三種途徑： ①元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素； ②位置分析法：以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置； ③間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)． 求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；再通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答． 2．具體的解題策略有： ①對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排； ②理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類，分類后要驗(yàn)證是否不重不漏； ③對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問(wèn)題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)； ④對(duì)于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對(duì)于元素間隔排列的問(wèn)題，采取插空法或隔板法； ⑤順序固定的問(wèn)題用除法處理；分幾排的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直排問(wèn)題處理； ⑥對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問(wèn)題，可以考慮反面． ⑦對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問(wèn)題，需要構(gòu)造模型． 典例分析 直接法 （優(yōu)先考慮特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分類討論） 【例1】 從名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有 ． 【例2】 北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為 A． B． C． D． 【例3】 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸有個(gè)點(diǎn)，將軸上這個(gè)點(diǎn)和軸上這個(gè)點(diǎn)連成條線段，這條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 【例4】 一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球， ⑴從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？ ⑵若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？ 【例5】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球． ⑴從口袋內(nèi)取出個(gè)球，共有多少種取法？ ⑵從口袋內(nèi)取出個(gè)球，使其中含有個(gè)黑球，有多少種取法？ ⑶從口袋內(nèi)取出個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？ 【例6】 有名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中人只會(huì)劃左舷，人只會(huì)劃右舷，其余人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷．從這名運(yùn)動(dòng)員中選出人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？ 【例7】 若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例8】 從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為______． A． B． C． D． 【例9】 某城市街道呈棋盤形，南北向大街條，東西向大街條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有多少種． 【例10】 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有______種． 【例11】 亞、歐乒乓球?qū)官?，各?duì)均有名隊(duì)員，按事先排好的順序參加擂臺(tái)賽，雙方先由號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，勝者再與負(fù)方號(hào)隊(duì)員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程有多少種？ 【例12】 設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【例13】 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法種數(shù)為　　　　　 ． 【例14】 從名男同學(xué)，名女同學(xué)中選名參加體能測(cè)試，則選到的名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有________種（用數(shù)字作答） 【例15】 在的邊上有四點(diǎn)，邊上有共個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，和睦線的對(duì)數(shù)共有：（ ） A． B． C． D． 【例16】 從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？ ⑴ 、必須當(dāng)選； ⑵ 、都不當(dāng)選； ⑶ 、不全當(dāng)選； ⑷ 至少有2名女生當(dāng)選； ⑸ 選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任． 【例17】 甲組有名男同學(xué)，名女同學(xué)；乙組有名男同學(xué)、名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出名同學(xué)，則選出的人中恰有名女同學(xué)的不同選法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例18】 從名大學(xué)畢業(yè)生中選人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例19】 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例20】 要從個(gè)人中選出個(gè)人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中甲乙必須同時(shí)參加或者同時(shí)不參加，問(wèn)共有多少種不同的選法？ 【例21】 有四個(gè)停車位，停放四輛不同的車，有幾種不同的停法？若其中的一輛車必須停放在兩邊的停車位上，共有多少種不同的停法？ 【例22】 某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有（ ） A．288種 B．72種 C．42種 D．36種 【例23】 某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ） A． B． C． D． 【例24】 用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè) ⑴數(shù)字1不排在個(gè)位和千位 ⑵數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位． 【例25】 甲、乙、丙、丁、戊名學(xué)生進(jìn)行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．從這個(gè)回答分析，人的名次排列共有_______（用數(shù)字作答）種不同情況． 【例26】 某高校外語(yǔ)系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例27】 用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例28】 某電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)不同的廣告，其中有個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例29】 從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽， 要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有_____種（用數(shù)字作答）． 【例30】 從名男生和名女生中選出人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例31】 甲組有名男同學(xué)，名女同學(xué)；乙組有名男同學(xué)、名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出名同學(xué)，則選出的人中恰有名女同學(xué)的不同選法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例32】 將名大學(xué)生分配到個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_______種（用數(shù)字作答）． 【例33】 用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比大的五位偶數(shù)共有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 【例34】 一生產(chǎn)過(guò)程有道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等名工人中安排人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排人，則不同的安排方案共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例35】 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （ ） A．36 B．42 C． 48 D．60 【例36】 從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為______． A． B． C． D． 【例37】 名志愿者中安排人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排人，則不同的安排方案共有 種（用數(shù)字作答）． 【例38】 給定集合，映射滿足： ①當(dāng)時(shí)，； ②任取，若，則有． 則稱映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”． 表1 表2 1 2 3 2 3 1 ⑴ 1 2 3 4 3 已知表2表示的映射：是一個(gè)優(yōu)映射，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）； ⑵若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是_____． 【例39】 將個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為和的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有__________種． 【例40】 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　?。? A．10種　　　B．20種　　　C．36種 　　　D．52種 【例41】 一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球， ⑴從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？ ⑵若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？ 【例42】 正整數(shù)稱為凹數(shù)，如果，且，其中，請(qǐng)回答三位凹數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）． 【例43】 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例44】 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_______種．（用數(shù)字作答） 【例45】 某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？ 【例46】 從7人中選派5人到10個(gè)不同交通崗的5個(gè)中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有（ ） A．種 B．種 C．種 D． 【例47】 12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（ ） A．種 B．3種 C．種 D．種 【例48】 袋中裝有分別編號(hào)為的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中取出個(gè)球，則取出球的編號(hào)互不相同的取法有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種． 【例49】 現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ） A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人． 【例50】 將個(gè)小球任意放入個(gè)不同的盒子中， ⑴若個(gè)小球各不相同，共有多少種放法？ ⑵若要求每個(gè)盒子都不空，且個(gè)小球完全相同，共有多少種不同的放法？ ⑶若要求每個(gè)盒子都不空，且個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法？ 【例51】 將個(gè)小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空， ⑴若個(gè)小球完全相同，共有多少種不同的放法？ ⑵若個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法？ 【例52】 四個(gè)不同的小球，每球放入編號(hào)為、、、的四個(gè)盒子中． ⑴ 隨便放（可以有空盒，但球必須都放入盒中）有多少種放法？ ⑵ 四個(gè)盒都不空的放法有多少種？ ⑶ 恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ ⑷ 恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？ ⑸ 甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？ 【例53】 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳個(gè)單位，若經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共___________種；若經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_______種． 【例54】 設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ） A．50種 B．49種 C．48種 D．47種 【例55】 是集合到集合的映射，是集合到集合的映射，則不同的映射的個(gè)數(shù)是多少？有多少？滿足的映射有多少？滿足的映射對(duì)有多少？ 【例56】 排球單循壞賽，勝者得分，負(fù)者分，南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多支，南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的倍， 設(shè)北方的球隊(duì)數(shù)為． ⑴試求北方球隊(duì)的總得分以及北方球隊(duì)之間比賽的總得分； ⑵證明：或； ⑶證明：冠軍是一支南方球隊(duì)． 【例57】 已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意．設(shè)是的任意的一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為（ ） A． B． C． D． 間接法（直接求解類別比較大時(shí)） 【例58】 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 【例59】 從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【例60】 以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成 個(gè)不同的三棱錐． 【例61】 設(shè)集合，集合是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例62】 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例63】 某高校外語(yǔ)系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選 人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例64】 對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱“與”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組中有順序“”，“”，其“順序數(shù)”等于．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是_________． 【例65】 已知集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例66】 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）． 【例67】 設(shè)有編號(hào)為，，，，的五個(gè)球和編號(hào)為，，，，的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入個(gè)盒子內(nèi)， ⑴只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？ ⑵沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？ ⑶每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？ 【例68】 在排成的方陣的個(gè)點(diǎn)中，中心個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)圓內(nèi)，其余個(gè)點(diǎn)在圓外，在個(gè)點(diǎn)中任選個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 【例69】 從甲、乙等名同學(xué)中挑選名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有人參加，則不同的挑選方法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例70】 若關(guān)于的方程組有解，且所有解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為（ ） A． B． C． D． 【例71】 從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中選名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例72】 甲、乙兩人從門課程中各選修門，則甲、乙所選的課程中至少有門不相同的選法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【例73】 ，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的的子集個(gè)數(shù)為_____． 【例74】 在由數(shù)字0，1，2，3，4所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_______個(gè)． 【例75】 在的邊上取個(gè)點(diǎn)，在邊上取個(gè)點(diǎn)（均除點(diǎn)外），連同點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作出三角形的個(gè)數(shù)為多少？ 【例76】 共個(gè)人，從中選名組長(zhǎng)名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【例77】 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【例78】 三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成___ _個(gè)三角形． 【例79】 從名奧運(yùn)志愿者中選出名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ） A．種 　B．種 C．種 　　D．種 【例80】 某校從名教師中選派名教師同時(shí)去個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種（ ） A． B． C． D． 【例81】 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各 一臺(tái)，則不同的選法有_____種（用數(shù)字作答）