2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練9 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練9 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx江西卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a＝2b，則的值為( ) A．－ B. C．1 D. 答案：D 解析：由正弦定理，可得＝22－1＝22－1，因為3a ＝2b，所以＝，所以＝22－1＝. 2．(xx廣西南寧二模)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝，△ABC的面積S∈[1,2]，則下列不等式一定成立的是( ) A．a(chǎn)b(a＋b)>16 B．bc(b＋c)>8 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 答案：B 解析：依題意，得sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin 2C＝，展開并整理，得2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin Ccos C＝，又sin(A＋B)＝sin C，cos C＝－cos(A＋B)， 所以2sin Ccos(A－B)＋2sin Ccos C＝2sin C[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝， 所以4sin Asin Bsin C＝，則sin Asin Bsin C＝. 又S＝absin C＝bcsin A＝casin B， 因此S3＝a2b2c2sin Asin Bsin C＝a2b2c2. 由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此選項C，D不一定成立． ∵b＋c>a>0， ∴bc(b＋c)>bca≥8，即有bc(b＋c)>8， ∴選項B一定成立． ∵a＋b>c>0， ∴ab(a＋b)>abc≥8，即有ab(a＋b)>8， ∴選項A不一定成立．故選B. 3．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsin A，b2＋c2－a2＝bc，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 答案：C 解析：因為b2＋c2－a2＝bc， 所以cos A＝＝＝， 因為A為三角形內(nèi)角，所以A＝60， 所以a＝2bsin A＝b， 利用正弦定理化簡得sinA＝sin B，即sin B＝， 所以B＝30或B＝150(不合題意，舍去)， 所以C＝90，即△ABC為直角三角形． 4．如圖，海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75方向，與A相距3 n mile的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60方向，與B相距5 n mile的C處，則兩艘輪船之間的距離為( ) A.5 n mile B．2 n mile C. n mile D．3 n mile 答案：C 解析：連接AC，∠ABC＝60，BC＝AB＝5 n mile，AC＝5 n mile，在△ACD中，AD＝3 n mile, AC＝5 n mile，∠DAC＝45，由余弦定理得CD＝ n mile. 5．(xx河北衡水中學期中)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a＝5bsin C且cos A＝5cos Bcos C，則tan A的值為( ) A．5 B．6 C．－4 D．－6 答案：B 解析：由已知及正弦定理，得sin A＝5sin Bsin C，① 又cos A＝5cos Bcos C，② 由②－①，得cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C) ＝5cos (B＋C)＝－5cos A， ∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6. 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(xx天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為________． 答案：－ 解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c.因為b－c＝a，不妨設b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cos A＝＝－. 7．(xx新課標全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75，BC＝2，則AB的取值范圍是________． 答案：(－，＋) 解析： 如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CF∥AD交AB于點F，則BF＜AB＜BE. 在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30，CF＝BC＝2， ∴ BF＝＝－. 在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30，∠ECB＝75， BE＝CE，BC＝2，＝， ∴ BE＝＝＋. ∴ －＜AB＜＋. 8．(xx廣東佛山一模)如圖，為了測量河對岸A，B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到：CD＝2，CE＝2，∠D＝45，∠ACD＝105，∠ACB＝48.19，∠BCE＝75，∠E＝60，則A，B兩點之間的距離為________. 答案： 解析：依題意知，在△ACD中，∠A＝ 30， 由正弦定理，得AC＝＝2， 在△BCE中，∠CBE＝45， 由正弦定理，得BC＝＝3， 在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠ACB＝10， ∴AB＝，即A，B兩點之間的距離為. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知向量a＝與b＝(1，y)共線，設函數(shù)y＝f(x)． (1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值； (2)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f＝，且a＝7，sin B＋sin C＝，求△ABC的面積． 解：(1)因為a與b共線， 所以y－＝0， 則y＝f(x)＝2sin， 所以f(x)的周期T＝2π， 當x＝2kπ＋，k∈Z時，f(x)max＝2. (2)因為f＝， 所以2sin＝， 所以sin A＝， 因為0
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