2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第2講 數(shù)列的求和問(wèn)題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題三 數(shù)列與不等式 第2講 數(shù)列的求和問(wèn)題 理 1．(xx福建)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 2．(xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過(guò)分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想. 熱點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化求和 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并． 例1 等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝an＋(－1)nln an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 思維升華 在處理一般數(shù)列求和時(shí)，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想．把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和，在求和時(shí)要分析清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解．在利用分組求和法求和時(shí)，由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的，所以一般需要對(duì)項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論，最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)公式． 跟蹤演練1 在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm. 熱點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和 錯(cuò)位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 例2 (xx衡陽(yáng)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1＝2,3Sn＝5an－an－1＋3Sn－1(n≥2)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 思維升華 (1)錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列；(2)所謂“錯(cuò)位”，就是要找“同類(lèi)項(xiàng)”相減．要注意的是相減后得到部分，求等比數(shù)列的和，此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù)．(3)為保證結(jié)果正確，可對(duì)得到的和取n＝1,2進(jìn)行驗(yàn)證． 跟蹤演練2 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)， (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 熱點(diǎn)三 裂項(xiàng)相消法求和 裂項(xiàng)相消法是指把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開(kāi)后，某些項(xiàng)可以相互抵消從而求和的方法，主要適用于{}或{}(其中{an}為等差數(shù)列)等形式的數(shù)列求和． 例3 (xx廣東韶關(guān)高三聯(lián)考)已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S＝an(Sn－)． (1)求Sn的表達(dá)式； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明Tn<. 思維升華 (1)裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，從而達(dá)到在求和時(shí)某些項(xiàng)相消的目的，在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件． (2)常化的裂項(xiàng)公式 ①＝(－)； ②＝(－)； ③＝(－)． 跟蹤演練3 (1)已知數(shù)列{an}，an＝，其前n項(xiàng)和Sn＝9，則n＝________. (2)(xx江蘇)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______． 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)M，滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N*，都有Sn下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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