2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程的解法.doc

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知識考點： 理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法，重點是配方法和公式法，并能根據(jù)方程特點，熟練地解一元二次方程。 精典例題： 【例1】分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：①將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：①先把二次項系數(shù)化為1，再移常數(shù)項；②兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。 用公式法解： 解：化方程為標(biāo)準(zhǔn)形式得： ∵＝2，＝－3，＝－2 ∴＝＝ ∴＝2，＝。 用配方法解： 解：化二次項系數(shù)為1得： 兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得： 配方得： 開方得： 移項得： ∴＝2，＝。 【例2】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）； （2） （3）； （4） 分析：根據(jù)方程的不同特點，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。 解：（1）∵ ∴ ∴＝，＝。 （2）∵ ∴ ∴＝21，＝－19。 （3）∵ ∴ ∵＝2，＝，＝1 ∴＝＝ ∴＝，＝。 （4）∵ ∴ 即 或 ∴＝－1，＝。 【例3】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應(yīng)為非負數(shù)。 解：把看作一個整體，分解因式得： ∴或 ∴＝3或＝－2 但是＝－2不符合題意，應(yīng)舍去。 ∴＝3 探索與創(chuàng)新： 【問題一】解關(guān)于的方程： 分析：學(xué)會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng)＝1時，是一元一次方程；當(dāng)≠1時，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進一步討論。 解：（1）當(dāng)＝1時，原方程可化為：，是一元一次方程，此時方程的根為； （2）當(dāng)≠1時，原方程是一元二次方程。 ∵判別式△＝＝ ∴①當(dāng)＜0時，原方程沒有實數(shù)根； ②當(dāng)＝0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根＝＝0； ③當(dāng)＞0且≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根＝； 【問題二】在一個50米長，30米寬的矩形荒地上，要設(shè)計一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計。 略解：設(shè)計方案各取所好，若按左圖設(shè)計，則有： 解得：＝6.05，＝56.95（舍去） 同學(xué)們可放開思路，大膽設(shè)計。 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題： 1、方程的根是 ；方程的解是 。 2、設(shè)的兩根為、，且＞，則＝ 。 3、已知關(guān)于的方程的一個根是－2，那么＝ 。 4、 ＝ 二、選擇題： 1、用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ） A、 B、 C、， D、， 2、在實數(shù)范圍內(nèi)把分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程的實數(shù)根有（ ）個 A、4 B、3 C、2 D、1 4、若關(guān)于的方程有無窮多個解，則（ ） A、≠－3且≠5 B、＝3或＝5 C、＝5 D、為任意實數(shù) 5、如果是方程的一個根，是方程的一個根，那么的值等于（ ） A、1或2 B、0或－3 C、－1或－2 D、0或3 三、解下列方程： 1、； 2、 3、； 4、 四、已知、是方程的兩個正根，是方程的正根，試判斷以、、為邊的三角形是否存在？并說明理由。 五、已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。 六、已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長是5。 （1）為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形； （2）為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。 2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程的解法 一、填空題： 1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、， 二、選擇題：CCACD 三、解下列方程： 1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝2 4、＝，＝，＝1，＝