2019-2020年高考數學二輪專題復習 專題突破篇 專題三 數列專題限時訓練12 文.doc
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2019-2020年高考數學二輪專題復習 專題突破篇 專題三 數列專題限時訓練12 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝( ) A．344 B．344＋1 C．44 D．44＋1 答案：A 解析：因為an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)， 兩式相減得，an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)， 所以數列a2，a3，a4，…構成以a2＝3S1＝3a1＝3為首項，公比為4的等比數列，所以a6＝a244＝344. 2．(xx泰安二模)已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋…＋a100＝( ) A．0 B．100 C．5 050 D．10 200 答案：C 解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) ＝3＋7＋…＋199＝＝5 050. 3．(xx云南統(tǒng)考)在數列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1與的等比中項，那么a1＋＋＋＋…＋的值是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由題意可得，a＝?(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0?an＋1＝?an＋1－1＝?＝－1， ∴＝－(n－1)＝－n－1?an＝?＝，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝. 4．數列{an}的前n項和Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數y＝ax2＋x(a∈N*)的圖象上，則( ) A．a與an的奇偶性相同 B．n與an的奇偶性相同 C．a與an的奇偶性相異 D．n與an的奇偶性相異 答案：C 解析：因為對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數y＝ax2＋x(a∈N*)的圖象上， 所以Sn＝an2＋n， 當n＝1時，a1＝S1＝a＋1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－[a(n－1)2＋(n－1)]＝2an－a＋1， 當n＝1時，2an－a＋1＝a1＝a＋1. 所以an＝2an－a＋1＝(2n－1)a＋1， 所以a與an的奇偶性相異，而n的奇偶性與an的奇偶性無關． 5．已知數列{an}的通項公式為an＝lg，n＝1,2，…，Sn是數列{an}的前n項和，則Sn＝( ) A．0 B．lg ＋lg 3 C．lg ＋lg 2 D．lg ＋lg 3 答案：B 解析：an＝lg＝lg(n2＋3n＋2)－lg[n(n＋3)]＝[lg(n＋1)－lg n]－[lg(n＋3)－lg(n＋2)]，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝[lg(n＋1)－lg n]＋[lg n－lg(n－1)]＋…＋(lg 2－lg 1)－{[lg(n＋3)－lg(n＋2)]＋[lg(n＋2)－ln(n＋1)]＋…＋(lg 4－lg 3)}＝[lg(n＋1)－lg 1]－[lg(n＋3)－lg 3]＝lg＋lg 3. 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(xx江西南昌模擬)△ABC中，tan A是以－4為第三項，－1為第七項的等差數列的公差，tan B是以為第三項，4為第六項的等比數列的公比，則該三角形的形狀為________． 答案：銳角三角形 解析：由題意知，tan A＝＝>0， tan3B＝＝8，tan B＝2>0， ∴A，B均為銳角． 又∵tan(A＋B)＝＝－<0， ∴A＋B為鈍角， ∴C為銳角， ∴△ABC為銳角三角形． 7．已知數列{bn}通項公式為bn＝3n－1＋，Tn為{bn}的前n項和．若對任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，則實數k的取值范圍為________． 答案： 解析：因為bn＝3n－1＋， 所以Tn＝3＋ ＝＋＝6＋. 因為不等式≥2n－7， 化簡得k≥對任意n∈N*恒成立， 設cn＝， 則cn＋1－cn＝－＝， 當n≥5且n∈N*時，cn＋1
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