2019-2020年高考數學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教版 教學目標 1、知識技能目標： （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的圓心距； （3）會用圓心距判斷兩圓的位置關系． 2、過程方法目標：通過一系列例題，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力． 3、情感態(tài)度價值觀目標：讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想． 教學重點 圓與圓的位置關系 教學難點 圓與圓的位置關系的幾何判定 教學過程 一、自學導航 1.問題情境： （1）初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾種？ （2）在初中，我們怎樣判斷圓與圓的位置關系呢？ 2.學生活動 （1）你能說出判斷圓與圓的位置關系的兩種方法嗎？ 方法一：利用圓與圓的交點個數；方法二：利用圓心距d與半徑之間的關系. （2） 如何用圓與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？ （3） 若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、探究新知 1、兩個圓的位置關系有外離、外切、相交、內切、內含. 2、判斷兩圓位置關系的方法： （1）幾何方法：設兩圓的圓心距，半徑，則： ①當時，圓與圓相離； ②當時，圓與圓外切； ③當時，圓與圓相交； ④當時，圓與圓內切； ⑤當時，圓與圓內含； 步驟：①計算兩圓半徑；②計算兩圓圓心距；③根據與的關系判斷兩圓的位置關系. （2）代數方法：方程組 有兩組不同實數解相交；有兩組相同實數解相切（內切或外切）；無實數解相離（外離或內含）. 3. 兩圓相交時的公共弦方程及弦長計算 設相交兩圓的方程為： 則公共弦的方程為： 三、例題精講： 例1（書P104例1） 判斷下列兩圓的位置關系： 變式題1：已知圓：，圓： ，為何值時，（1）圓與圓相 外切？（）（2）圓與圓相內含？（） 變式題2：已知圓與圓相切， 求的值.（） 例2 圓與圓相交于兩點，求直線的方 程及公共弦的長． 答案：；6 變式題：求以圓：和圓：公共弦為直徑的圓的方程. 相減得公共弦 所在直線方程為，再由 聯(lián)立得兩交點坐標、.∵所求圓以 為直徑，∴圓心是的中心點，圓的半徑為.于是圓的方程為. 方法二：設所求圓 ，得圓心 ，∵圓心在公共弦所在直線上，∴，解得.故所求圓的方程. 點評：圓系方程經過交點的圓方程為經過 與交點的圓系方程為： 例3（書P104例2）求過點且與圓切于原點的圓的方程． 變式題1：求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點且與y = x相切的圓的方程. 解：設所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得：. 因為圓與y = x相切，所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 變式題2： 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點，且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 解：依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標是. 設所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0. 4、 課堂精練 1.判斷下列兩個圓的位置關系： ； ． 2. 已知以C（-4,3）為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程. 答案：（1）內切；（2）相交 3. 若圓與圓相交，求實數的取值范圍． 答案： 4. 已知圓：和圓：，則當它們圓心之間的距離最短時，兩圓的位置關系如何? 答案：兩圓的位置關系為相交 5.已知一個圓經過直線與圓的兩個交點，并且有最小面積，求此圓的方程． 答案： 6.已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長． 答案：3x-4y+6=0； 五、回顧小結： 提出下列問題讓學思考： （1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何求相交兩圓的相交弦的方程及弦長？ 分層訓練 1. 已知，則兩圓與的位置關系是 .相交 2. 兩圓與的公共弦長 . 3.兩圓相交于A,B兩點，則直線AB的方程是 . 答案： 4.已知兩圓與,則 時，兩圓相切. 答案：或 5. 求經過點M(2,-2)，及圓與交點的圓的方程. 答案： 6. 求過兩圓和圓的交點,且圓心在直線 上的圓的方程. 答案： 6、 拓展延伸 1.已知點，圓：，過P作圓D，使C與D相切，并且使D 的圓心坐標是正整數，求圓D的標準方程. 解：點P在圓C內部，所以圓D與圓C內切，設圓D ，由點在圓上和兩圓內切得到，，討論后只有滿足，圓D方程為或） 2.已知兩圓：， ：. （1）求證兩圓外切，且軸是它們的一條外公切線； （2）求出它的另一條外公切線方程. 解：（1）略（2）解：如下圖由條件可得的斜率為，∴直線的傾斜角為，由平面幾何知識可知另一條外公切線的傾斜角為，∵直線的方程為，令得，∴兩外公切線交點坐標為，∴另一條外公切線的方程為. 七、課后作業(yè) 創(chuàng)新課時訓練15課時 八、教學后記：