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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)的性質及應用 理
基本初等函數(shù)的有關運算
1.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)等于( D )
(A)ex-e-x (B)(ex+e-x)
(C)(e-x-ex) (D)(ex-e-x)
解析:因為f(x)+g(x)=ex, ①
所以f(-x)+g(-x)=e-x,
所以f(x)-g(x)=e-x, ②
①-②得g(x)=,故選D.
2.若函數(shù)f(x)=則f(f(10))等于( B )
(A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0
解析:f(f(10))=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故選B.
3.(xx安徽卷)lg+2lg 2-（）-1= .
解析:lg+2lg 2-（）-1
=lg+lg 4-（）-1
=lg 10-2=-1.
答案:-1
比較函數(shù)值的大小
4.已知a=,b=,c=（）,則( C )
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)a>c>b (D)c>a>b
解析:因為0
1,log3>1,
所以a=>5,c=（）==>5,
所以a>b,c>b.
因為log23.4>log33.4>log3,
所以a>c.
所以a>c>b,故選C.
5.(xx廣州一模)已知log2a>log2b,則下列不等式一定成立的是( C )
(A)> (B)log2(a-b)>0
(C)（）a<()b (D)2a-b<1
解析:由log2a>log2b,得a>b>0,
則選項A,D不成立,選項B不一定成立,
對于選項C,()a<()b<()b,故選C.
6.設函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( A )
(A)g(a)<00,
所以f(a)=0時a∈(0,1).
又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上單調遞增,
且g(1)=-2<0,
所以g(a)<0.
由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),
又f(1)=e-1>0,
且f(x)=ex+x-2在R上單調遞增,所以f(b)>0.
綜上可知,g(a)<01 (B)x2f(x1)=1
(C)x2f(x1)<1 (D)x2f(x1)1,則f(x1)=x1,x2f(x1)=1;
若01,f(x1)=,
x2f(x1)=>1,故選C.
8.已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2,當0≤x10,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
解析:當x≤2時,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),所以f(x)∈[4,+∞).
當x>2時,若a∈(0,1),則f(x)=3+logax在(2,+∞)上為減函數(shù),f(x)∈(-∞,3+loga2),顯然不滿足題意,
所以a>1,此時f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù),f(x)∈(3+loga2,+∞),由題意可知(3+loga2,+∞)?[4,+∞),則3+loga2≥4,即loga2≥1,
所以10,
所以f(f(-1))=f(2)=3+log22=3+1=4.故選D.
5.(xx慈溪市、余姚市聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x2lg的圖象( B )
(A)關于x軸對稱 (B)關于原點對稱
(C)關于直線y=x對稱 (D)關于y軸對稱
解析:因為f(x)=x2lg,
所以其定義域為(-∞,-2)∪(2,+∞),
所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),
所以函數(shù)為奇函數(shù),
所以函數(shù)的圖象關于原點對稱,故選B.
6.(xx信陽二檢)若函數(shù)f(x)=2++sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域為[m,n],則m+n等于( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
解析:f(x)=2++sin x,
設h(x)=+sin x,
得h(-x)=-h(x),函數(shù)h(x)是奇函數(shù),
則h(x)的值域為關于原點對稱的區(qū)間.
當-k≤x≤k時,設-p≤h(x)≤p,則m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故選D.
7.已知x=ln π,y=log52,z=,則( D )
(A)xln e=1,
y=log522,所以y<.
又z==,
所以時,3(-b)-b=4,
解得b=(舍去).當-b≥1,即b≤時,
=4,解得b=.故選D.
9.(xx石家莊市調研)已知函數(shù)f(x)=|lox|,若m1,
所以m+3n=m+在m∈(0,1)上單調遞減.
當m=1時,m+3n=4,
所以m+3n>4.
10.(xx河南鄭州市第一次質量預測)設函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=logxxx,ai=(i=1,2,…,xx),
記Ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+…+|fk(axx)-fk(axx)|,k=1,2,則( A )
(A)I1I2 (D)無法確定
解析:因為
I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+…+|f1(axx)-f1(axx)|
=|a2-a1|+|a3-a2|+…+|axx-axx|
=|-|+|-|+…+|-|
=++…+
=.
I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+…+|f2(axx)-f2(axx)|
=|logxx-logxx|+|logxx-logxx|+…+|logxx-
logxx|
=|logxx2-logxx1|+|logxx3-logxx2|+…+|logxxxx-logxxxx|
=logxx2-0+logxx3-logxx2+…+1-logxxxx
=1-0
=1.
所以I10時,函數(shù)y=F(x)-2有4個零點.
其中正確命題的個數(shù)為( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:因為函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),
定義函數(shù)F(x)=
所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,
所以F(x)≠|f(x)|,
①不對.
因為F(-x)==F(x),
所以函數(shù)F(x)是偶函數(shù),
故②正確.
因為當a<0時,若0|log2n|,
所以a|log2m|+10時,F(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,
所以x>0時,F(x)的最小值為F(1)=1,
故x>0時,F(x)與y=2有2個交點.
因為函數(shù)F(x)是偶函數(shù),
所以x<0時,F(x)與y=2有2個交點.
故當a>0時,函數(shù)y=F(x)-2有4個零點.
所以④正確.
二、填空題
12.(xx廣東省揭陽市二模)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點（3,）,則lof(2)的值為 .
解析:設f(x)=xα,則f(3)=3α=,解得α=-1,
所以f(x)=x-1,f(2)=,
所以lof(2)=lo=1.
答案:1
13.(xx北京卷)2-3,,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是 .
解析:因為2-3==,=≈1.732,而log242,所以三個數(shù)中最大的數(shù)是log25.
答案:log25
14.(xx肇慶二模)已知函數(shù)f(x)=在R上不是單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 .
解析:當函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)時,
有3a-1<0且00且a>1且(3a-1)1+4a≤loga1,
解得a無解;
所以當函數(shù)f(x)在R上為單調函數(shù)時,
有≤a<.
所以當函數(shù)f(x)在R上不是單調函數(shù)時,
有a>0且a≠1且a<或a≥,
即01.
答案:（0,）∪[,1)∪(1,+∞).
15.函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(ak,)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中k∈N*,若a1=16,則a1+a3+a5的值是 .
解析:因為y′=2x,所以k=y′=2ak,
所以切線方程為y-=2ak(x-ak),
令y=0,得x=ak,即ak+1=ak,
所以{ak}是以首項為16,公比為的等比數(shù)列,
所以ak=16()n-1,
所以a1+a3+a5=16+4+1=21.
答案:21
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