2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章不等式 簡單的線性規(guī)劃問題教案學(xué)生版1 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章不等式 簡單的線性規(guī)劃問題教案學(xué)生版1 新人教A版必修5 第 3 課時 總 5 課時 日期：3月30日 目標(biāo)：1、了解簡單線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念； 2、初步掌握簡單線性規(guī)劃問題解決實際問題的方法； 重點：用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。 難點：①生活問題數(shù)學(xué)化（數(shù)學(xué)建模）；②用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計 y 活動1：畫出不等式組 O x 表示的平面區(qū)域。 在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，下面我們來看一個具體的實例。 活動2：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件并耗時,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件并耗時，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8計算。 問題1：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，請列表分析并用數(shù)學(xué)關(guān)系表示上述問題的要求（即生活問題數(shù)學(xué)化）。 問題2：用平面區(qū)域表示上述數(shù)學(xué)關(guān)系。 y O x 問題3：綜合問題1和問題2的信息，請問 該廠應(yīng)怎樣安排每天的生產(chǎn)任務(wù)才是合理的？ 活動3：（接活動2）若已知該廠生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元。設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，請用數(shù)學(xué)關(guān)系表示該廠的利潤，并說明這個表示什么幾何意義。 活動4：（接活動3）請問廠家應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)，才能使利潤達(dá)到最大， 并求出這個最大值？ 活動5：請同學(xué)們預(yù)習(xí)課本第2段，并完成下面的問題。 問題1：什么叫線性約束條件？上述問題的線性約束條件是____________________________ 問題2：什么叫目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)？上述問題的線性目標(biāo)函數(shù)是__________________ 問題3：什么叫線性規(guī)劃？上述問題是否一個線性規(guī)劃________________________________ 問題4：什么叫可行解？上述問題的可行解是________________________________________ 問題5：什么叫可行域？上述問題的可行域是________________________________________ 問題6：什么叫最優(yōu)解？上述問題的最優(yōu)解是________________________________________ 活動6：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件并耗時,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件并耗時，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8計算。若已知該廠生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，請問應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，并求出最大利潤。 活動7：請根據(jù)以上的求解過程歸納出利用圖解決線性規(guī)劃問題的一般步驟。 課后練習(xí)： 1.在中，三頂點分別為點在的內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 2.已知實數(shù)滿足線性約束條件,那么它的可行域的面積是 。若目標(biāo)函數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ，此時的最優(yōu)解為 ；若目標(biāo)函數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ，此時的最優(yōu)解為 。 3.若滿足條件,求的最大值。 4.若滿足條件,求目標(biāo)函數(shù)的最小值。 5.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、xx元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時分別為，加工1件乙設(shè)備所需工時分別為，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為和。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？