2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 直線與圓教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 直線與圓教案 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1．(xx浙江)設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷． 若直線l1與l2平行，則a(a＋1)－21＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件． 答案　A 2．(xx福建)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于 A．2 B．2 C. D．1 解析　利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系求解．∵圓心到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝1，半徑r＝2， ∴弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2＝2. 答案　B 考題分析 圓在高考命題中多以直線與圓的位置關(guān)系為主，考查直線與圓位置關(guān)系的判定、弦長(zhǎng)的求法等，題目多以小題為主，難度中等，掌握解此類題目的通性通法是重點(diǎn)． 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一：直線方程及位置關(guān)系問(wèn)題 【例1】(xx江西八所重點(diǎn)高中聯(lián)考)“a＝0”是“直線l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0與直線l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [審題導(dǎo)引]　求出l1∥l2的充要條件，利用定義判定． [規(guī)范解答]　當(dāng)a＝0時(shí)，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此時(shí)l1∥l2， 所以“a＝0”是“直線l1與l2平行”的充分條件； 當(dāng)l1∥l2時(shí)，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 當(dāng)a＝1時(shí)，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此時(shí)l1與l2重合， 所以a＝1不滿足題意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直線l1∥l2”的充要條件． [答案]　C 【規(guī)律總結(jié)】 直線與直線位置關(guān)系的判斷方法 (1)平行：當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)，l1∥l2?k1＝k2；如果直線l1和l2的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，則l1∥l2. (2)垂直：垂直是兩直線相交的特殊情形，當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)，l1⊥l2?k1k2＝－1；若兩條直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為0時(shí)，則它們垂直． (3)相交：兩直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)可由方程組的解求得． [易錯(cuò)提示]　判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)要注意的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是忽視直線的斜率不存在的情況，二是忽視兩直線重合的情況．解答這類試題時(shí)要根據(jù)直線方程中的系數(shù)分情況進(jìn)行討論，求出結(jié)果后再反代到直線方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣能有效地避免錯(cuò)誤． 【變式訓(xùn)練】 1．(xx泰安一模)過(guò)點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為 A．x－2y＋4＝0　　　　　 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析　由題意可設(shè)所求直線方程為：x－2y＋m＝0，將A(2,3)代入上式得2－23＋m＝0，即m＝4，所以所求直線方程為x－2y＋4＝0. 答案　A 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且||＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． 解析　設(shè)C(a，b)(a＜0，b＜0)． OB所在直線方程為4x－3y＝0， 則解得 ∴C(－1，－3)． 答案　(－1，－3) 考點(diǎn)二：圓的方程 【例2】(xx鎮(zhèn)江模擬)以雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是________． [審題導(dǎo)引]　求出雙曲線的右焦點(diǎn)與漸近線方程，利用圓心到漸近線的距離等于半徑求得半徑，可得方程． [規(guī)范解答]　雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)， 即為圓心，雙曲線的漸近線方程為y＝x， 即4x3y＝0，∴r＝＝4， ∴所求圓的方程為(x－5)2＋y2＝16. [答案]　(x－5)2＋y2＝16 【規(guī)律總結(jié)】 圓的方程的求法 (1)幾何法，即通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量；如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點(diǎn)的連線相互垂直；設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為|AB|，弦心距為d，則r2＝d2＋2等． (2)代數(shù)法：即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解．在求圓的方程時(shí)，要根據(jù)具體的條件選用合適的方法，但一般情況下，應(yīng)用幾何法運(yùn)算簡(jiǎn)捷． 【變式訓(xùn)練】 3．(xx徐州模擬)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 解析　設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則r＝＝， 解得a＝－2， 即(x＋2)2＋y2＝2. 答案　(x＋2)2＋y2＝2 考點(diǎn)三：直線與圓的位置關(guān)系 【例3】(xx臨沂一模)直線l過(guò)點(diǎn)(4,0)且與圓(x－1)2＋(y－2)2＝25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為________． [審題導(dǎo)引]　討論直線的斜率是否存在，利用弦長(zhǎng)為8求出斜率，可得所求直線的方程． [規(guī)范解答]　圓心坐標(biāo)為M(1,2)，半徑r＝5，因?yàn)閨AB|＝8，所以圓心到直線l的距離d＝＝＝3.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即直線方程為x＝4，圓心到直線的距離為3滿足條件，所以x＝4成立．若直線斜率存在，不妨設(shè)為k，則直線方程y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圓心到直線的距離為d＝＝＝3，解得k＝，所以直線方程為y＝(x－4)，即5x－12y－20＝0.綜上滿足條件的直線方程為5x－12y－20＝0或x＝4. 答案　5x－12y－20＝0或x＝4 【規(guī)律總結(jié)】 求圓的弦長(zhǎng)的方法 (1)直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得； (2)不求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到的方程的兩根為x1、x2，則弦長(zhǎng)d＝|x1－x2|； (3)利用半弦長(zhǎng)、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求． 【變式訓(xùn)練】 4．(xx肇慶二模)從點(diǎn)P(m,3)向圓C：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 A．2　 　　B.　 　　C．4＋　 　　D．5 解析　利用切線長(zhǎng)與圓半徑的關(guān)系加以求解．設(shè)切點(diǎn)為M，則CM⊥MP， 于是切線MP的長(zhǎng)|MP|＝ ＝， 顯然，當(dāng)m＝－2時(shí)，|MP|有最小值＝2. 答案　A 名師押題高考 【押題1】若過(guò)點(diǎn)A(－2，m)，B(m,4)的直線與直線2x＋y＋2＝0平行，則m的值為________． 解析　當(dāng)m＝－2時(shí)， 直線AB與2x＋y＋2＝0不平行； 當(dāng)m≠－2時(shí)，據(jù)題意知， kAB＝＝－2，得m＝－8. 答案?。? [押題依據(jù)]　本題考查直線的斜率的概念以及直線的位置關(guān)系，這類問(wèn)題在高考中屬基礎(chǔ)題，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．考查形式有直接判定位置關(guān)系，根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)值等．解答此類題目值得注意的是含參數(shù)時(shí)，一般要根據(jù)直線的斜率是否存在對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，以避免漏解． 【押題2】直線y＝kx＋3與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝4相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是 A.　　　 B. C. D. 解析　圓心(1，－2)到直線y＝kx＋3的距離為 d＝，圓的半徑r＝2， ∴|MN|＝2＝2 ≥2， 解得k≤－. 答案　B [押題依據(jù)]　高考在考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，有兩種題型：一是直接求弦長(zhǎng)；二是討論參數(shù)的取值范圍．本題屬第二種題型，難度中等，表達(dá)形式新穎有一定的區(qū)分度，故押此題．