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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練1 文
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．(xx陜西卷)設集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，則M∪N＝( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
答案：A
解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝
{x|0
2”是“a2>2a”成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：A
解析：因為a>2，則a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要條件．
4．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，則A∩B等于( )
A．{1＋i,1－i} B．{－i}
C．{1＋2i,1－2i} D．{1－i}
答案：A
解析：A∩B中的元素同時具有A，B的特征，問題等價于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝.故選A.
5．(xx濟南模擬)設A，B是兩個非空集合，定義運算AB＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則AB＝( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
答案：A
解析：由題意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以AB＝[0,1]∪(2，＋∞)．
6．給出下列命題：
①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，則x>1；
③“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；
④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．
其中真命題是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
答案：A
解析：①中不等式可表示為(x－1)2＋2>0，恒成立；
②中不等式可變?yōu)閘og2x＋≥2，得x>1；
③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；
④由p且q為假只能得出p，q中至少有一個為假，④不正確．
7．(xx衡中二模)設集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T?P，則實數(shù)m的取值組成的集合是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由2 x2＋2x＝－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，
∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，
∴集合P＝{2，－3}．
若m＝0，則T＝??P.
若m≠0，則T＝，
由T?P，得－＝2或－＝－3，
∴m＝－或m＝.故選C.
8．若“0x2；
p4：?x∈(1，＋∞)，x－1>logx.
其中真命題是( )
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
答案：D
解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
?x∈(0，＋∞)，x>x，
故命題p1是假命題；
令f(x)＝x－x，
則f＝－>0，
f＝－<0，
所以ff<0，
所以命題p2是真命題；
當x＝2時，2x＝22＝4，x2＝22＝4，
故2x>x2不成立，命題p3是假命題；
當x>1時，x－1>1，logx<0，
故x－1>logx恒成立，
命題p4是真命題，故選D.
11．(xx陜西五校第二次模擬)下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“?x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：易知①正確；因為f(x)＝cos 2ax，所以＝π，即a＝1，因此②正確；因為x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立?a≤(x＋2)min，x∈[1,2]，因此③不正確；因為鈍角不包含180，而由ab<0得向量夾角包含180，因此“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab<0且a與b不反向”，故④不正確．
12．(xx江西鷹潭一模)已知命題p：已知實數(shù)a，b，則ab>0是a>0且b>0的必要不充分條件，命題q：在曲線y＝cos x上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是( )
A．p是假命題 B．q是真命題
C．p∧(綈q)是真命題 D．(綈p)∧q是真命題
答案：C
解析：顯然命題p為真命題，命題q：y＝cos x的導函數(shù)為y′＝－sin x，－1≤y′≤1，故曲線y＝cos x上不存在斜率為的切線，q為假命題，綈q為真命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選C.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．(xx濟南模擬)已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，則A∩B＝________.
答案：{x|00，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案：[1，＋∞)
解析：因為p∨q是假命題，
所以p和q都是假命題．
由p：?x0∈R，mx＋2≤0為假命題知，
綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題，
所以m≥0.①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假命題知，
綈q：?x0∈R，x－2mx0＋1≤0為真命題，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.
15．設全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________.
答案：{2,4,6,8}
解析：U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，所以B＝{2,4,6,8}．
16．下列命題中，是假命題的是________．
①存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β；
②對任意x>0，有l(wèi)g2x＋lg x＋1>0；
③△ABC，A>B的充要條件是sin A>sin B；
④對任意φ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)．
答案：④
解析：對于①，當α＝β＝0時，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此①是真命題；對于 ②，注意到lg2x＋lg x＋1＝2＋≥>0，因此②是真命題；對于③，在△ABC中，由A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B
?sin A>sin B(其中R是△ABC的外接圓半徑)，因此③是真命題；對于④，注意到當φ＝時，y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x是偶函數(shù)，所以④是假命題．
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )
A．3個 B．2個
C．1個 D．無窮多個
答案：B
解析：由M＝{x|－2≤x－1≤2}，得M＝{x|－1≤x≤3}，則M∩N＝{1,3}，有2個．
2．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
答案：D
解析：因為A＝{x|log 2x<1}＝{x|00}，所以結(jié)合數(shù)軸，得c≥2，故選D.
3．(xx吉林長春質(zhì)檢)已知p：函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)；q：函數(shù)g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則綈p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案：C
解析：p成立?a≤1，所以綈p成立?a>1，又q成立?a>1，則綈p是q的充要條件，故選C.
4．(xx北京朝陽模擬)設集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B恰恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D．(1，＋∞)
答案：B
解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1的圖象的對稱軸為x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)f(x)的圖象可知，要使A∩B中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.
5．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有( )
A．1個 B．2個
C．4個 D．8個
答案：B
解析：|a|≥2?a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0?a＝2或a＝(舍)，即A中只有一個元素2，故A的子集只有2個，故選B.
6．(xx濟寧模擬)下列說法正確的是( )
A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B．“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C．命題“對任意x∈R均有x2－x＋1>0”的否定是：“存在x0∈R使得x－x0＋1<0”
D．命題“若x＝y(tǒng)，則cos x＝cos y”的逆否命題為真命題
答案：D
解析：命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，A錯誤；“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B錯誤；命題“對任意x∈R均有x2－x＋1>0”的否定是：“存在x0∈R使得x－x0＋1≤0”，C錯誤；命題“若x＝y(tǒng)，則cos x＝cos y”為真命題，故其逆否命題為真命題．
7．M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值為( )
A．1 B．－1
C．－1或1 D．0或1或－1
答案：D
解析：由于M∩N＝N，所以N?M，
而M＝{a}，N＝{x|ax－1＝0}，
當a＝0時，N＝?，符合題意；
當a≠0時，N＝，
依題意有a＝，所以得a＝1.
綜上，實數(shù)a的值為0或1或－1.
8．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負實數(shù)根．命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則m的取值范圍是( )
A．{m|m≥3} B．{m|12.
由q，得Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
則10，則a>0且b>0，為假命題，也有可能是a<0且b<0，對②，由正弦定理，得sin A＝sin B?a＝b?A＝B，正確．對③，原命題錯誤，若b2－4ac<0，則方程無實數(shù)根，所以，只有②的四種命題都是真命題．
10．(xx山西質(zhì)檢)給定下列三個命題：
p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)；
p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0；
p3：cos α＝cos β成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
則下列命題中的真命題為( )
A．p1∨p2 B．p2∧p3
C．p1∨綈p3 D．綈p2∧p3
答案：D
解析：對于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，
當a＝時，f(0)＝0＋0＝1，
f(－1)＝－1－1＝1，所以p1為假命題；
對于p2，因為a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2為假命題；
對于p3，因為cos α＝cos β?α＝2kπβ(k∈Z)，所以p3是真命題．
所以綈p2∧p3為真命題，故選D.
11．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x<0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則m等于( )
A．1 B．2
C．1或 D．1或2
答案：D
解析：由于Q＝{x|2x2－5x<0，x∈Z}
＝＝{1,2}，
而P＝{0，m}且P∩Q≠?，故m＝1或2.故選D.
12．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合AB＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合AB中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( )
A．3 B．4
C．8 D．9
答案：B
解析：由給出的定義得AB＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4個元素，故選B.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．(xx西安模擬)設A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k2?A，則?A，那么k是A的一個“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，設M?S，且集合M中的兩個元素都是“酷元”，那么這樣的集合M的個數(shù)為________．
答案：5
解析：由題意知，S為函數(shù)y＝lg(36－x2)的定義域內(nèi)的自然數(shù)集，由36－x2>0，解得－6m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果對?x∈R，r(x)為假命題，s(x)為真命題，則m的取值范圍是________．
答案：[－，2)
解析：若r(x)為真命題，即對?x∈R，sin x＋cos x>m為真命題，
則m<(sin x＋cos x)min，又因為sin x＋cos x＝sin，且－≤sin≤，
所以m<－，
因為r(x)為假命題，則m≥－，
若s(x)為真命題，即對?x∈R，x2＋mx＋1>0，
所以Δ＝m2－4<0，所以－20”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”；
③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號是________．
答案：①④
解析：對①，因命題“若α＝β，則cos α＝cos β”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，①為真命題；
對②，命題“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定應是：
“?x∈R，均有x2－x≤0”，故②為假命題；
對③，由x2＝4得x＝2，
所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③為假命題；
對④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④為真命題．
16．(xx日照模擬)已知有限集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n≥2，n∈N)．如果A中元素ai(i＝1,2,3，…，n)滿足a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an，就稱A為“復活集”，給出下列結(jié)論：
①集合是“復活集”；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“復活集”，則a1a2>4；
③若a1，a2∈N*，則{a1，a2}不可能是“復活集”；
④若ai∈N*，則“復活集”A 有且只有一個，且n＝3.
其中正確的結(jié)論是________．
答案：①③④
解析：易判斷①是正確的；
②不妨設a1＋a2＝a1a2＝t，則由根與系數(shù)的關(guān)系知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的兩個根，由Δ>0，可得t<0或t>4，故②錯；
③不妨設A中a1(n－1)！，也就是說“復活集”A存在的必要條件是n>(n－1)！，事實上，(n－1)！≥(n－1)(n－2)＝n2－3n＋2＝(n－2)2－2＋n>2，矛盾，所以當n≥4時不存在復活集A，故④正確．
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