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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VIII)
一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知函數(shù),若函數(shù)的圖像上點(diǎn)P(1,m)處的切線方程為,則m的值為( )
A. B. C.- D.-
【答案】C
2.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k
【答案】A
3.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是( )
A. B. C.2 D.
【答案】B
4.已知點(diǎn)M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)N(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
5.曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.的取值為( )
A.1 B. C. D.
【答案】A
7.已知b>a,下列值:,,||的大小關(guān)系為
A.||≥≥
B.≥||≥
C.= ||=
D.= ||≥
【答案】B
8.等比數(shù)列中,,函數(shù),則=( )
A. B. C. D.
【答案】C
9.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(1,1] B.(0,1]
C.[1,+∞) D.(0,+∞)
【答案】B
10.過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(t,t2) (0
0。若兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同。則a的值為 。
【答案】
三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值;
【答案】(1)因?yàn)?,所以?
函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)由(1)知,,所以對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立.
令,則,
令,則,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?,所以方程在上存在唯一?shí)根,且滿足.
當(dāng),即,當(dāng),即,…13分
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以.
所以.故整數(shù)的最大值是3.
18.已知函數(shù),其圖象記為曲線C.
(1)求曲線C在處的切線方程;
(2)記曲線C與的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S,求S的值.
【答案】(1),又
所以切線方程為,即.
(2)得,
.
19.某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,及CD的中點(diǎn)P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
(I)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:
① 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
② 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
(II)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
【答案】 (I)①由條件可知PQ垂直平分AB,,則
故,又,所以
。
②,則,所以,
所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。
(II)選擇函數(shù)模型①。
。
令得,又,所以。
當(dāng)時(shí),,是的減函數(shù);時(shí),,是的增函數(shù)。
所以當(dāng)時(shí)。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。
20.外貿(mào)運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)中,以美元為結(jié)算貨幣,依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,若加工產(chǎn)品訂
單的金額為萬(wàn)美元,可獲得加工費(fèi)近似地為萬(wàn)美元,由于生產(chǎn)加工簽約
和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間,收益將因美元貶值而損失萬(wàn)美元,其中為
該時(shí)段美元的貶值指數(shù),從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為萬(wàn)美元.
(Ⅰ)若美元貶值指數(shù),為確保實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加,加工產(chǎn)品
訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬(wàn)美元,已知
加工生產(chǎn)能力為(其中為產(chǎn)品訂單的金額),試問(wèn)美元的貶值指數(shù)為何
范圍時(shí),加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損(即當(dāng)時(shí),都有成立).
【答案】(Ⅰ)由已知,
,其中.
所以.
由,即,
解得.
即加工產(chǎn)品訂單的金額(單位:萬(wàn)美元)時(shí),實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加.
(Ⅱ)依題意,企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損,則當(dāng)時(shí),都有
.
可得.
令,.
則.
令.
則.
可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,最小值為,最大值為,所以當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
因此,即.
故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時(shí),加工生產(chǎn)不會(huì)虧損.
21.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且
f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.
(2)若直線x=-t(0<t<1=把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.
【答案】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根,
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意,有所求面積=.
(3)依題意,有,
∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.
22.設(shè)
(1)請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式(不需證明);
(2)求的極值
(3)設(shè)的最大值為,的最小值為,求的最小值。
【答案】(1)
(2)
所以的極小值為
(3)
令
在R上遞增
令
且
所以
所以當(dāng)時(shí),取得最小值
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