2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 過點且2c＝8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：由于焦點的位置不確定，故分類求解． 答案：＋＝1和＋＝1 橢圓的兩個焦點是F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1與PF2的等差中項，則該橢圓方程是________． 解析：橢圓的兩個焦點是F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)， ∵P為橢圓上一點，F(xiàn)1F2是PF1與PF2的等差中項， ∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1. ∴b2＝a2－c2＝3，故所求橢圓的方程為＋＝1. 答案：＋＝1 設(shè)M(－5，0)，N(5，0)，△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為________． 解析：由于點P滿足PM＋PN＝36－10＝26>10，知點P的軌跡是以M、N為焦點，且2a＝26的橢圓(由于P與M、N不共線，故y≠0)，再利用待定系數(shù)法求解． 答案：＋＝1(y≠0) 如果方程x2＋ky2＝2表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：方程x2＋ky2＝2化為方程＋＝1，所以0<<2，即k>1. 答案：k>1 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 橢圓的焦點為F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，點P(3，4)是橢圓上的一個點，則橢圓的方程為________． 解析：∵焦點為F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，可設(shè)橢圓方程為＋＝1； 點P(3，4)在橢圓上，∴＋＝1，a2＝40， ∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 若橢圓＋＝1上任意一點P到一個焦點的距離為5，則點P到另一個焦點的距離為________． 解析：由橢圓定義PF1＋PF2＝2a＝10，∴PF2＝10－PF1＝5. 答案：5 與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點，且2b＝4的橢圓方程是________． 解析：橢圓9x2＋4y2＝36化為標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1，則焦點在y軸上，且c2＝9－4＝5， 又因為2b＝4，則b2＝20，a2＝b2＋c2＝25， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 答案：＋＝1 橢圓5x2－ky2＝5的一個焦點是(0，2)，那么k等于____． 解析：橢圓5x2－ky2＝5化為標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1，則c2＝－1＝4，解得k＝－1，滿足>1，故k＝－1. 答案：－1 方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題意得，即. 故所求實數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪ 根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點坐標(biāo)： (1)＋＝1；(2)2x2＋y2＝1； (3)＋＝1(a∈R)． 解：(1)由方程知，焦點在x軸上，且a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝16，∴c＝4，故所求橢圓的焦點坐標(biāo)為(－4，0)，(4，0)． (2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＋＝1，故焦點在y軸上，且a2＝1，b2＝，∴c2＝a2－b2＝， ∴c＝，故所求橢圓的焦點坐標(biāo)為，. (3)a2＋5>a2＋1，故焦點在x軸上，且c2＝(a2＋5)－(a2＋1)＝4，∴c＝2，故所求橢圓的焦點坐標(biāo)為(2，0)，(－2，0)． 已知△ABC的三邊a、b、c(a>b>c)成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標(biāo)分別為(－1，0)、(1，0)．求頂點B的軌跡方程． 解：設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，y)，∵a、b、c成等差數(shù)列， ∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4.由橢圓的定義知，點B的軌跡方程為＋＝1； 又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA，∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0； 又當(dāng)x＝－2時，點B、A、C在同一條直線上，不能構(gòu)成△ABC，∴x≠－2. ∴頂點B的軌跡方程為＋＝1(－20，m≠1)，則該橢圓的焦點坐標(biāo)為________． 解析：當(dāng)01時，此時焦點在x軸上，a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝m－1，∴c＝，故所求方程的焦點坐標(biāo)為(，0)，(－，0)． 答案：(0，)，(0，－)或(，0)，(－，0) (xx淮安高二檢測)若B(－8，0)，C(8，0)為△ABC的兩個頂點，AC、AB兩邊上的中線和是30，求△ABC重心G的軌跡方程． 解： 如圖，設(shè)CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，則CD＋BE＝30，又G是△ABC的重心， ∴BG＝BE，CG＝CD， ∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝30＝20. 又B(－8，0)，C(8，0)，∴BC＝16<20＝BG＋CG， ∴G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓， ∴2a＝20，2c＝16，即a＝10，c＝8， ∴b2＝a2－c2＝102－82＝36， ∴G點的軌跡方程是＋＝1. (創(chuàng)新題)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為M(，1)．求橢圓C的方程． 解：∵l⊥x軸，M(，1)，∴F2的坐標(biāo)為(，0)，由題意知橢圓的焦點在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：＋＝1(a>b>0)可知， ∴解得， ∴所求橢圓C的方程為＋＝1.