2016年平南縣八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試含答案解析.doc

《2016年平南縣八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年平南縣八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試含答案解析.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

《第13章 軸對(duì)稱》（廣西貴港市平南縣） 　 一、填空題 1．在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對(duì)稱圖形的是　?。? 2．等腰三角形的一個(gè)底角為30，則頂角的度數(shù)是　　度． 3．等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為　?。? 4．等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為　?。? 5．如圖Rt△ABC中，∠A=30，AB+BC=12 cm，則AB=　　cm． 6．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是　?。? 7．如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為　?。? 8．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=　　，b=　?。? 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　?。? 10．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30，則DE=　　m． 　 二、選擇題 11．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 12．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 13．等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），（6，0），則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是（　?。? A．橫坐標(biāo) B．縱坐標(biāo) C．橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo) D．橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) 14．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（　　） A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對(duì) 15．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 16．如圖，∠A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　?。? A．90 B．75 C．70 D．60 17．將一張長(zhǎng)方形紙片只折一次，使得折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這樣的方法共有（　　） A．2種 B．4種 C．6種 D．無(wú)數(shù)種 18．如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 三、解答題（共46分） 19．如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)．（保留作圖痕跡） 20．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)． 21．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P′的坐標(biāo)． 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明BE=EF=FC的道理． 23．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線． 求證：BE=BD． 24．如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形． 　 《第13章 軸對(duì)稱》（廣西貴港市平南縣） 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對(duì)稱圖形的是　　． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各數(shù)字分析判斷后即可得解． 【解答】解：0是軸對(duì)稱圖形， 2不是軸對(duì)稱圖形， 4不是軸對(duì)稱圖形， 6不是軸對(duì)稱圖形， 8是軸對(duì)稱圖形， 所以，是軸對(duì)稱圖形的是0、8． 故答案為：0、8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．等腰三角形的一個(gè)底角為30，則頂角的度數(shù)是　　度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】知道一個(gè)底角，由等腰三角形的性質(zhì)得到另一個(gè)底角的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180即可解本題． 【解答】解：因?yàn)槠涞捉菫?0，所以頂角=180﹣302=120． 故填120． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；利用三角形內(nèi)角和求三角形的內(nèi)角是一種很 重要的方法，要熟練掌握． 　 3．等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】題目已知條件比較明確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得另一腰長(zhǎng)為6，然后利用周長(zhǎng)等于三邊的和求解． 【解答】解：由題意知，等腰三角形的周長(zhǎng)=26+3=15． 故本題答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；由已知得到另一腰的長(zhǎng)是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 4．等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為　　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立． 【解答】解：當(dāng)50的角為底角時(shí)，只一個(gè)底角也為50，頂角=180﹣250=80； 當(dāng)50的角為頂角時(shí)，底角=（180﹣50）2=65． 故答案為：50，80或65，65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 　 5．如圖Rt△ABC中，∠A=30，AB+BC=12 cm，則AB=　　cm． 【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【分析】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=30， ∴BC=AB． 設(shè)AB=xcm， 則有BC=（12﹣x）cm，AB=2xcm ∵AB2=AC2+BC2 ∴AB=8cm． 【點(diǎn)評(píng)】熟記30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，解題時(shí)還要注意方程思想的應(yīng)用． 　 6．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是　?。? 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱． 【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過(guò)6和12的直線對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間． 【解答】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為8：00． 故答案為：8：00． 【點(diǎn)評(píng)】考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形． 　 7．如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM=P1M，PN=P2N． 【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2， ∴PM=P1M，PN=P2N． ∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等． 　 8．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=　　，b=　　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱， 則a=2，b=﹣5． 故答案為：2；﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120； 當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是60． 故答案為：60或120． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題． 　 10．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30，則DE=　　m． 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；三角形中位線定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點(diǎn)，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，進(jìn)而可求DE． 【解答】解：如右圖所示， ∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC， ∴BC∥DE， ∵D是AB中點(diǎn)， ∴AD=BD， ∴AE：CE=AD：BD， ∴AE=CE， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC， 在Rt△ABC中，BC=AB=4， ∴DE=2． 故答案是2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線． 　 二、選擇題 11．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可知： A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 12．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 13．等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），（6，0），則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是（　?。? A．橫坐標(biāo) B．縱坐標(biāo) C．橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo) D．橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)閷?duì)于等腰三角形來(lái)說(shuō)存在“三線合一”，所以定點(diǎn)的橫坐標(biāo)正好處于底邊的兩端點(diǎn)的正中間，因此可以確定其橫坐標(biāo)，而縱坐標(biāo)可以有很多個(gè)． 【解答】解：因?yàn)榈走厓啥它c(diǎn)的坐標(biāo)知道，而等腰三角形的橫坐標(biāo)正好在兩端點(diǎn)中間，故可以求出橫坐標(biāo)，但由于腰不知道，所以縱坐標(biāo)無(wú)法確定． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；要明確等腰三角形“三線合一”的含義，即高線、角平分線、中線合一，對(duì)于此性質(zhì)及坐標(biāo)的正確理解是解答本題的關(guān)鍵． 　 14．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（　?。? A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解． 【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm， ②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26﹣11）=7.5cm， 所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論． 　 15．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 16．如圖，∠A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（　?。? A．90 B．75 C．70 D．60 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15， ∴∠BCA=∠A=15， ∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15+15=30， ∴∠BCD=180﹣（∠CBD+∠BDC）=180﹣60=120， ∴∠ECD=∠CED=180﹣∠BCD﹣∠BCA=180﹣120﹣15=45， ∴∠CDE=180﹣（∠ECD+∠CED）=180﹣90=90， ∴∠EDF=∠EFD=180﹣∠CDE﹣∠BDC=180﹣90﹣30=60， ∴∠DEF=180﹣（∠EDF+∠EFC）=180﹣120=60． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系． （1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和； （2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件． 　 17．將一張長(zhǎng)方形紙片只折一次，使得折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這樣的方法共有（　　） A．2種 B．4種 C．6種 D．無(wú)數(shù)種 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性解答即可． 【解答】解：根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性，過(guò)中心的直線可把矩形分成面積相等的兩部分， 所以，使得折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積的方法共有無(wú)數(shù)種． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的中心對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用． 　 18．如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立． 【解答】解：∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸， ∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB， ∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確； 又∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AO=OC，故④正確， ∵菱形ABCD不一定是正方形， ∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤， 綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記對(duì)稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共46分） 19．如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)．（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短可知作點(diǎn)A關(guān)于直線a對(duì)稱的點(diǎn)C，連接BC交a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是抽水站的位置． 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a對(duì)稱的點(diǎn)C，連接BC交a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是抽水站的位置． 【點(diǎn)評(píng)】本題要根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的思路來(lái)做，但找兩點(diǎn)之間的線段卻要用到軸對(duì)稱，作對(duì)稱點(diǎn)是本題的一個(gè)關(guān)鍵． 　 20．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；然后根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可． 【解答】解：△ABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）； 所畫圖形如下所示， 其中△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱作圖，作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)． 　 21．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】首先利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0， ∴3a﹣2=0，b﹣3=0， 解得：a=，b=3， 故P（﹣a，b）為（﹣，3）， 則P（﹣a，b）關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（，3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明BE=EF=FC的道理． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得到有關(guān)的角和線段之間的等量關(guān)系：∠OBC=∠OCB=30，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和求出∠OEF=60，∠OFE=60．從而判定△OEF是等邊三角形即OE=OF=EF，通過(guò)線段的等量代換求證即可． 【解答】解：連接OE，OF則在等邊三角形ABC中． ∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F， ∴∠OBC=∠OCB=30，OE=BE，OF=FC． ∴∠OEF=60，∠OFE=60． ∴OE=OF=EF． ∴BE=EF=FC． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等和三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和以及等邊三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線． 求證：BE=BD． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60即可求得∠BAE=∠BAD=30，進(jìn)而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD． 【解答】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線， ∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線， 即∠CAD=∠BAD=30， ∴∠BAE=∠BAD=30， 在△ABE和△ABD中， ， ∴△ABE≌△ABD（SAS）， ∴BE=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角為60的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可． 【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AE于點(diǎn)G， ∵DG∥AC ∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 在△GDF和△CEF中 ， ∴△GDF≌△CEF（ASA）， ∴DG=CE 又∵BD=CE， ∴BD=DG， ∴∠DBG=∠DGB， ∵DG∥AC， ∴∠DGB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握． 　  第19頁(yè)（共19頁(yè)）